四川省成都市新都第一中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市新都第一中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为A-4-3i B-4+3i C4-3i D4+3i参考答案：D略2. 已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点 对称参考答案：略3. 复数的实部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意可得，其实部为2，故选D.4. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B. C.4

2、D.5开始输出s结束否是参考答案：A 5. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（x）=f（x），f（2）=3，数列an 满足a1=1，且Sn=2an+n，（其中Sn为an 的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】8B：数列的应用；82：数列的函数特性【分析】先确定f（x）是以3为周期的周期函数，再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63，由此即可求得结论【解答】解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数a1=1，且Sn=2an+n，a

3、2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选A【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f（x）是以3为周期的周期函数是关键6. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个参考答案：B7. 已知集合,则（ ） A.B. C. D. 参考答案：C8. 命题，则是A B C D参考答案：D9. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，3）B（2，3C（2，+）D2，3参考答案：B【考点】函数的定义

4、域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3，故选：B10. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】画出函数的图像，讨论图象与其相交的临界位置求解即可【详解】由，则函数简图如图所示：若函数恰有4个零点，则函数图象所在的临界位置恰好在虚线所在的函数的位置.（1）当函数处于的位置时，点在函数的图象上，有，得；（2）当函数处于的位置时，此时函数与直线相切，设切点的坐标

5、为，有，解得：，由（1）（2）知实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查导数的应用，考查数形结合以及一元二次函数，对数函数的性质进行求解，注意临界位置的考查14、设，则的值是_。参考答案：13. 若数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则_. 参考答案：是等差数列， 是等比数列，.故答案为：.14. 阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 参考答案：2550和2500考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S，T的值，当满足条件n2，退出循环，输出S，T的值由等差数列的

6、求和公式即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得n=100，S=0，T=0不满足条件n2，S=100，n=99，T=99，n=98不满足条件n2，S=100+98，n=97，T=99+97，n=96不满足条件n2，S=100+98+96，n=95，T=99+97+95，n=94不满足条件n2，S=100+98+4，n=3，T=99+97+3，n=2不满足条件n2，S=100+98+4+2，n=1，T=99+97+3+1，n=0满足条件n2，退出循环，输出S，T的值由于S=100+98+4+2=2550T=99+97+3+1=2500故答案为：2550，2500点评：本题主要考查了程序框图和算法

7、，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基本知识的考查15. 某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据的频数为 参考答案：文30略16. 如右图表示一个算法，当输入值时，输出值f（x） 为_。参考答案：0.2517. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为 参考答案：由可知，即，故，故，又，则，故，因为，所以又因为，所以，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像. 参考答案：（1） 1分 3分 = Ks5u 4分 = 5分 的最小正周期是，最小值

8、是 Ks5u 7分6.列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分略19. 已知数列an是首项，公比的等比数列设（nN*）（）求证：数列bn为等差数列；（）设cn=an+b2n，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知求出等比数列的通项公式，代入可得数列bn的通项公式，由等差数列的定义证明数列bn为等差数列；（）把数列an、bn的通项公式代入cn=an+b2n，分组后再由等差数列与等比数列的前n项和求数列cn的前n项和Tn【解答】（）证明：数列an是首项，公比的等比数列，则=bn+1bn=（2n1）=2则数列bn是以2为公差的等差数列；（）

9、解：cn=an+b2n=数列cn的前n项和Tn=c1+c2+cn=+4（1+2+n）n=20. 已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立记bn=log2an （1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Tn，求证：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列an为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和求出数列cn的前n项和为Tn，再利用放缩法即可证明【解答】解：（1）在中，令n=1得a1=8因为对任意正整数n，都有成立，n2时，得，所以an+1=4an又a10，所

10、以数列an是以a1=8为首项，4为公比的等比数列，即，所以（2）由题意及（1）知，所以由于Tn为单调增函数，则，故【点评】本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和裂项求和以及放缩法证明不等式，属于中档题21. 已知函数.（1） 若存在单调增区间，求的取值范围；（2） 是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程解得，所以的取值范围是 （12分）略22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断