四川省成都市彭州金光通济中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市彭州金光通济中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：B2. 在上满足，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A 3. 在ABC中，设命题命题q:ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条

2、件 D既不充分又不必要条件参考答案：C：q:ABC是等边三角形4. 已知R是实数集，M=x1，N=yy=x2，则（CRM）N=（）A（1，2） B1，2 C1，2） D0，2参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可【解答】解：M=xx0，或x2，N=yy0；CRM=x0 x2；（CRM）N=0，2故选D5. 以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A6.

3、 若实数满足，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 已知是周期为2的奇函数，当时，设 则A B C D 参考答案：A8. 已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n1，2的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量，=（3m+n，m3n），则=，令t=，

4、则=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：t2，又由=t，故2；故选：B【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式9. 函数(0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：C10. 在二项式的展开式中，项的系数为A8 B4C6D12参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，等边中，则 _参考答案：-3略12. 等比数列an的前n项和为Sn，Sn=b（2）n1a，则=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用递推关系、等比

5、数列的定义与通项公式即可得出【解答】解：n=1时，a1=ban2时，an=SnSn1，上式对于n=1时也成立，可得：ba=b+则=故答案为：13. 一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种.参考答案：11【分析】将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数.【详解】（1）先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类：5个： ，3个，2

6、个：，1个，4个：，（2）左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3个：，1个，2个：，综上，一共有（种）.故答案为：11.【点睛】本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题.14. 函数的定义域是_参考答案：略15. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），则S1+S2+S2017=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），可得n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0可得Sn=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】

7、解：n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0n（n+1）Sn1=0，Sn=S1+S2+S2017=+=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则 .参考答案：试题分析：，抛物线的准线为，又到抛物线准线的距离为4，.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义及性质.17. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. （本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生(I)如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率；()试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大参考答案：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率 2分设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,则

9、,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. 4分参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题，再回答问题参与者获奖金额可取，则，先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则， 10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大； 当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.12分19. （12分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，。试问此人距水平地

10、面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）。参考答案：解析：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300）直线的方程为：设点P的坐标为（，） （）直线PC的斜率直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。20. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内 （）求证：平

11、面PBD； （）若已知二面角的余弦值为，求的大小.参考答案：()易知为的中点，则，又，又，平面，所以平面 ()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则,，易知平面的法向量为 ，设平面的法向量为则由得，解得，令，则 则解得，即，即，又，故.方法二：作，连接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角 作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即 在中，由=知，则，又，所以，故.21. (12分) 已知,函数在x时的值恒为正.(1)a的取值范围; (2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数的定义域为集合B.若AB,求实数t的取值范围.参考答案：解析： (1) 在x时恒成立.即在x时恒成立.又函数在上是增函数,所以,从而.(2)A=,B=.由于AB,所以不等式有属于A的解,即有属于A的解.又时,所以=.故.22.