科技大学数字信号处理课程设计报告书

1、数字信号处理课程设计第一章信号的时域分析1.1 连续信号的时域分析用Matlab和人工分析的结果对比：( 1 ) r(t)=tu(t)-1t10(2) x(t)=1+cos10 t -1t1(3) x(t)=(5e - t - 5e -3 t )u (t) -1t5(4) x(t)=cos(2 t)cos(20 t) 0t5( 5 ) x(t)= sin (t) /t-1 0t=0);情节（t，x）；轴（-2,6,-0.1,1.1）；(2) t=-1:0.001:1；x=1+cos(10*t);情节（t，x）；ylabel(x(t);xlabel(t);(3)t=0:0.001:5；x=t(t

2、=0);情节（t，x）；轴（-2,6,-0.1,1.1）；t=0:0.1:10；m=(t=0);n=5*exp(-t)-5*exp(-3*t);x=n.*m;情节（t，x）；(4)w0=2*pi；w1=20*pi；t=0:0.001:5；x=cos(w0*t).*cos(w1*t);情节（t，x）；ylabel(x(t);xlabel(t);(5)t=-10:0.1:10；m=sin(t);x=m./t；情节（t，x）；ylabel(x(t);xlabel(t);1.2离散时间序列和信号运算的时域分析1.使用Matlab生成以下序列，绘制并与理论值比较：(1) x(n)=2 (n+n 0 )(

3、2) x(n)=(0.9) n sin(0.25 n)+cos(0.25 n)n=-4:4；x=(0.9).n;y=sin(0.25*pi*n)+cos(0.25*pi*n);m=x.*y;茎（n，m）；(3)知道LTI离散系统， x(n)= 1 1 1, h(n)= 0 1 2 3，求y(n)x=1,1,1;h=0,1,2,3;y=conv(x,h);子图（3,1,1）；茎（0：长度（x）-1，x）；ylabel(x);xlabel(时间索引n);子图（3,1,2）；茎（0：长度（h）-1，h）；ylabel(h);xlabel(时间索引n);子图（3,1,3）；茎（0：长度（y）-1，y）

4、；ylabel(y=x*h);xlabel(时间索引n) ;(4)给定x(t)=e 2 t u (t), y(t)=e - t u (t) ，求： x(t)*y(t)t=-10:10；u=(t=0);m=exp(-2*t);n=exp(-1*t);x=m.*u;y=n.*u;h=conv(x,y);子图（3,1,1）；茎（0：长度（x）-1，x）；ylabel(x(n);xlabel(时间索引n);子图（3,1,2）；茎（0：长度（y）-1，y）；ylabel(y(n);xlabel(时间索引n);子图（3,1,3）；茎（0：长度（h）-1，h）；ylabel(h(n)=x(n)*y(n);x

5、label(时间索引n);(5)已知信号x(t)= (1+t/2)u(t+2)-u(t-2)，求x(t+2), x(t-2), x( -t),x(2t),-x(t)t=-10:10；m=(t=2);n=(t=-2);x=(1+(t./2).*(nm);绘图（t+2，x）；t=-10:10；m=(t=2);n=(t=-2);x=(1+(t./2).*(nm);情节（t-2，x）；t=-10:10；m=(t=2);n=(t=-2);x=(1+(t./2).*(nm);情节（-t，x）；t=-10:10；m=(t=2);n=(t=-2);x=(1+(t./2).*(nm);情节（2 * t，x）；t

6、=-10:10；m=(t=2);n=(t=-2);x=(1+(t./2).*(nm);情节（t，-x）；信号的频域分析2.1使用DFT分析连续信号频谱1 .使用傅里叶函数，理论上求以下连续时间信号的频谱。( 1 )。三角脉冲信号x 1 (t)=t=-2:0.1:2；x=三次（t,2,0）；情节（t，x）；syms twxt=sym(t+1)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1);Fw=傅立叶(xt,t,w);FFw=maple(转换,Fw,分段);FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi)轴（-

7、10*pi 10*pi 0 1）( 2 )。单边指数信号x 2 (t)=e u (t)N=256；fs=6；Ts=1/fs；t=(0:N-1)*Ts；x=exp(-t);y=fft(x);mag=Ts*abs(y)；ws=2*pi*fs；w=(0:length(y)-1)*Ws/length(y);X=1./sqrt(w.2+1);w1=w(1:长度(y)/2);情节（w1，mag（1：长度（y）/ 2）；xlabel(频率(弧度/秒);ylabel(幅度谱);z=N= num2str(N) fs= num2str(fs) 结果;title(exp(-t)的幅度谱);2. 使用 DFT 计算以

8、下信号的频谱：(1)T0=16； N=32；T=T0/N；t=0:T:T0;x=cos(pi/8)*t+pi/4);X=1/N*fft(x,N);f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1);茎（f，abs（fftshift（X）；xlabel(频率(Hz);ylabel(幅度);(2)T0=2.5； N=20；T=T0/N；t=0:T:T0;x=cos(0.8*pi)*t+cos(0.9*pi*t);X=1/N*fft(x,N);f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1);茎（f，abs（fftshift（X）；xlabel(频率(Hz);ylabel(幅度);4. 生成淹没在噪声中的信号x(

9、t) ，例如叠加零均值随机噪声的50Hz和120Hz正弦信号。确定分析长度和采样速度，计算信号的频谱；计算其功率谱密度并作图，指出50Hz和120Hz的正弦分量与噪声进行比较；详细列出检测信号的步骤和原理。50Hz的频率分量对应-50和50这两个坐标点，120Hz的频率分量对应-120和120这两个坐标点。标点的频率T0=1； N=241； T=T0/N；t=0:T:T0;x=sin(100*pi*t)+sin(240*pi*t)+ randn(大小(t); ;Xm=fft(x,N)/N；f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T；茎（f，abs（fftshift（Xm）；xlabel(

10、f (Hz);ylabel(幅度);title(幅度谱);2.2使用DFT分析离散序列谱D FT 计算序列的频谱；N = 5 1;n=-(N-1)/2:(N-1)/2； %如果 N 是偶数，n = -N / 2: (N / 2 - 1);x=(0.5).n.*(n=0);X=fft(x,N);欧米茄 = 2 * pi / N * n;子图（2,1,1）；茎（n，x）； ylabel(x n); xlabel(时间 n);子图（2,1,2）；茎（欧米茄，真实（fftshift（X）；ylabel（Xk）；xlabel(频率 (rad);2.使用DFT计算序列的频谱；确定DFT计算的参数（采样间隔

11、、截断长度、光谱分辨率等）；答：采样间隔T=0.01s，截断长度Tp=3 ，N=300，取512fsam=100；TP=3； N=512； T=1/fsam；t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);子图（2,1,1）；图（t，x）；xlabel(t);title(时域波形);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam；y=1./(j*w+2);子图（2,1,2）；图（w，abs（fftshift（X），w，abs（y），r-.）；title(幅度谱);xlabel(w);legend(理论值,计算值,0);轴（-10,10,0,1.4）；3、有限长序列

12、0n31，分别用N = 32 、N=60、N=120个点的DFT计算其谱。要求：(1)确定DFT计算的各个参数；(2)将理论值与计算值进行比较，分析各信号频谱分析的计算精度；(3)详细列出使用DFT分析离散信号频谱的步骤；(4)写出实验原理。N=32； n=0:N-1；x=cos(3*pi/8*n);X=1/N*fft(x,N);欧米茄=2*pi/N*(nN/2)；子图（2,1,1）；茎（欧米茄，abs（fftshift（X）；轴（-pi,pi,0,1）；ylabel(幅度); xlabel(频率 (rad) );子图（2,1,2）；茎（欧米茄，角度（fftshift（X）；轴（-pi,pi,

13、-4,4）；ylabel(阶段); xlabel(频率（弧度）);1 、既然连续信号的傅里叶变换可以直接从傅里叶变换的定义中计算出来，为什么要用DFT来分析连续信号的频谱呢？答：由于有限长序列的DFT分析的是有限长序列，特别适用于数字系统，并且有快速算法，所以仍然使用DFT来分析连续信号的频谱。2.如果信号持续时间是无限的，没有解析表达式，如何用DFT来分析它的频谱？答：先用窗函数截取，把信号变成有限长度的信号，然后用DFT分析它的频谱。3.使用DFT 分析连续信号的频谱时会出现哪些错误？如何克服或改进这些错误？答：混叠：这个错误可以通过减少时域采样间隔来克服。漏频：选择合适的窗函数。栅栏现象

14、：零填充增加序列长度4 、使用DFT分析连续信号频谱时，如何选择窗函数？答：加窗对频谱分析有两个主要影响：频谱中出现多余的高频分量；谱线成为具有一定宽度的谱峰。对于相同的窗函数，增加长度N可以减小主瓣的宽度，但不会减少旁瓣的泄漏。为了达到两者之间的平衡，应根据实际信号特性使用适当的窗函数。每个窗口函数都有自己的特点，不同的窗口函数适用于不同的应用。要选择正确的窗函数，必须估计信号的频谱内容。如果信号中远离被测频率的强干扰频率分量较多，应选择旁瓣衰减较快的窗函数；如果强干扰频率分量接近实测频率，则应选择旁瓣峰值较小的窗函数；如果被测信号包含两个或多个频率分量，则应使用主瓣较窄的窗函数；如果是单频

15、信号，对幅度精度要求高，建议使用主瓣宽的窗函数。连续采样用于频带较宽或具有多个频率分量的信号。大多数应用使用汉宁窗来获得令人满意的结果，因为它具有良好的频率分辨率和抑制频谱泄漏的能力。5.讨论序列后补零对频谱分析结果的影响。答：当序列长度通过补零增加时，频谱分析的谱线间隔也会减小，因此计算出的频谱会显示更多细节。6.窗函数如何影响光谱分辨率？如何提高光谱分辨率？答：通过一个窗函数输入的数据相当于原始数据的谱与窗函数的谱的卷积。窗函数的频谱由一个主瓣和几个旁瓣组成，主瓣以时域信号的每个频率分量为中心。旁瓣在主瓣的任一侧定期衰减为零。 FFT产生离散的光谱，而FFT的每条谱线上出现的是每条谱线上的

16、连续卷积谱。如果原始信号的频谱分量与 FFT 中的谱线完全相同，此时采样数据的长度是信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。没有旁瓣的原因是旁瓣位于窗函数主瓣两侧采样频率间隔的零分量点。如果时间序列的长度不是周期的整数倍，则窗函数的连续谱会偏离主瓣中心。频率偏移对应于信号频率与 FFT 的频率分辨率之间的差异。这种偏移会导致旁瓣出现在频谱中。因此，窗函数的旁瓣特性直接影响每个频谱分量对相邻频谱的泄漏宽度。选择合适的窗函数可以提高光谱分辨率。系统分析与设计3.1 持续系统分析2 .研究具有以下极点和零点的连续系统：(1) 1极点s =-0.1 ，增益k = 1 ；a=1,-0.1;k=1;b=1*k;

17、sys=tf(s);系统=tf（b，a）；p=根（a）；z=根（b）；子图（1,2,1）；情节（真实（p），图像（p），*）；等一下；绘图（实数（z），图像（z），o）；xlabel(t);title(零极图);grid % 运行程序，发现不稳定，分析脉冲响应% 脉冲响应t=0:0.01:3；h=脉冲（系统，t）；子图（1,2,2）；情节（h）；xlabel(t);title(脉冲响应 h(t);网格(2) 1 个极点s = 0 ，增益k = 1 ；a=1,0；k=1;b=1*k;sys=tf(s);系统=tf（b，a）；p=根（a）；z=根（b）；子图（1,2,1）；情节（真实（p），图像（

18、p），*）；等一下；绘图（实数（z），图像（z），o）；xlabel(t);title(零极图);grid % 运行程序，发现不稳定，分析脉冲响应% 脉冲响应t=0:0.01:3；h=脉冲（系统，t）；子图（1,2,2）；情节（h）；xlabel(t);title(脉冲响应 h(t);网格(3) 2 个共轭极点s = j 5 ，增益k = 1 ；a=conv(1 5j,1 -5j);k=1;b=1*k;sys=tf(s);系统=tf（b，a）；p=根（a）；z=根（b）；子图（1,2,1）；情节（真实（p），图像（p），*）；等一下；绘图（实数（z），图像（z），o）；xlabel(t);ti

19、tle(零极图);grid % 运行程序，发现不稳定，分析脉冲响应% 脉冲响应t=0:0.01:3；h=脉冲（系统，t）；子图（1,2,2）；情节（h）；xlabel(t);title(脉冲响应 h(t);网格(4) 2 个共轭极点s = -0 .1 j 5 ，增益k = 1 ；a=conv(1 -0.1+5j,1 -0.1-5j);k=1;b=1*k;sys=tf(s);系统=tf（b，a）；p=根（a）；z=根（b）；子图（1,2,1）；情节（真实（p），图像（p），*）；等一下；绘图（实数（z），图像（z），o）；xlabel(t);title(零极图);grid % 运行程序，发现不稳

20、定，分析脉冲响应% 脉冲响应t=0:0.01:3；h=脉冲（系统，t）；子图（1,2,2）；情节（h）；xlabel(t);title(脉冲响应 h(t);网格s = 0.5处的零点， s = -0.1 j 5处的极点，增益k = 1 ；a=conv(1 -0.1+5j,1 -0.1-5j);k=1;b=1 -0.5*k;sys=tf(s);系统=tf（b，a）；p=根（a）；z=根（b）；子图（2,2,1）；情节（真实（p），图像（p），*）；等一下；绘图（实数（z），图像（z），o）；xlabel(t);title(零极图);网格% 运行程序，发现不稳定，分析脉冲响应% 脉冲响应t=0:0

21、.01:3；h=脉冲（系统，t）；子图（2,2,2）；情节（h）；xlabel(t);title(脉冲响应 h(t);网格%幅频特性w=0:0.01:5;h=频率(b,a,w);子图（2,2,3）；图（w，abs（h）；xlabel(w);title(幅频特性);grid(6)零在s = 0.5处，极点在s = 0.1 j 5处，增益k = 1 ；a=conv(1 0.1+5j,1 0.1-5j);k=1;b=1 -0.5*k;sys=tf(s);系统=tf（b，a）；p=根（a）；z=根（b）；子图（2,2,1）；情节（真实（p），图像（p），*）；等一下；绘图（实数（z），图像（z），o）

22、；xlabel(t);title(零极图);网格% 运行程序，发现不稳定，分析脉冲响应% 脉冲响应t=0:0.01:3；h=脉冲（系统，t）；子图（2,2,2）；情节（h）；xlabel(t);title(脉冲响应 h(t);网格%幅频特性w=0:0.01:5;h=频率(b,a,w);子图（2,2,3）；图（w，abs（h）；xlabel(w);title(幅频特性);grid3.2 离散系统分析1.已知 LTI 系统的差分方程为：(1)初始条件y(-1)=1, y(-2)=2 ，输入x(n)=u(n) ，计算系统的零输入响应；(2)当下列三个信号分别通过系统时，分别计算系统的响应：(3)指出

23、这是一个什么样的系统。N=50；n=0:N-1；a=1,-1.143,0.4128;b=0.0675,0.1349,0.0675;x=零（N）；zi=filtic(b,a,1,2);y=过滤器（b，a，x，zi）；x1=cos(pi/10.*n);x2=cos(pi/5.*n);x3=cos(pi/10*7.*n);y1=过滤器（b，a，x1，zi）；y2=过滤器（b，a，x2，zi）；y3=过滤器（b，a，x3，zi）；图1）子图（4,1,1）；茎（n，y）；xlabel(n);ylabel(y(n);title(零输入响应);子图（4,1,2）；茎（n，y1）；xlabel(n);ylab

24、el(y(n);title(x(n)=cos(pi/10.*n);子图（4,1,3）；茎（n，y2）；xlabel(n);ylabel(y(n);title(x(n)=cos(pi/5.*n);子图（4,1,4）；茎（n，y3）；xlabel(n);ylabel(y(n);title(x(n)=cos(pi/10*7.*n);图(2)H,w=频率z(b,a);plot(w,abs(H);xlabel(频率(rad);ylabel(幅度);title(幅度响应);（1）确定DFT计算的参数（采样间隔、截断长度、光谱分辨率等）；答：采样间隔T=0.01s，截断长度Tp=3 ，N=300，取512f

25、sam=100；TP=3； N=512； T=1/fsam；t=0:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);子图（2,1,1）；图（t，x）；xlabel(t);title(时域波形);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam；y=1./(j*w+2);子图（2,1,2）；图（w，abs（fftshift（X），w，abs（y），r-.）；title(幅度谱);xlabel(w);legend(理论值,计算值,0);轴（-10,10,0,1.4）；数字滤波器设计4.1 IIR数字滤波器设计2. 设计一个数字带通滤波器以满足以下规格：通带= , =0.4=0.

26、8dB, 60dBomegac1=0.25*pi；omegac2=0.35*pi；omegar1=0.2*pi； omegar2=0.4*pi；Ap=0.8；Ar=60；T=5*pi*10(-7);wc1=(2/T)*tan(omegac1/2);wc2=(2/T)*tan(omegac2/2);wr1=(2/T)*tan(omegar1/2);wr2=(2/T)*tan(omegar2/2);B=wc2-wc1；t=wc1*wc2；norm_wr1=(wr12)-(t)/(B*wr1);norm_wr2=(wr22)-(t)/(B*wr2);norm_wc1=(wc12)-(t)/(B*wc

27、1);norm_wc2=(wc22)-(t)/(B*wc2);如果(abs(norm_wr1)-abs(norm_wr2)0norm_wr=abs(norm_wr2);别的norm_wr=abs(norm_wr1);结尾norm_wc=1；N=buttord(norm_wc,norm_wr,Ap,Ar,s);b_LP,a_LP=黄油(N,norm_wc,s);b_BP,a_BP=lp2bp(b_LP,a_LP,sqrt(t),B);Fs=1/T；b,a=双线性(b_BP,a_BP,Fs);w=linspace(0,2*pi,500);h=频率z(b,a,w);绘图(w,20*log10(abs

28、(h);轴(0,2*pi,-300,50);网格开启；xlabel(频率(rad);ylabel(增益(dB);4.2 窗函数特性分析1、分析并绘制各种窗函数的时域特征；矩形窗N=51；w=厢式车（N）；Y=fft(w,256);子图（2,1,1）；茎（0：N-1，w）；xlabel(w);ylabel(y);title(时域波形);子图（2,1,2）；Y0=abs(fftshift(Y);情节（-128：127，Y0）；xlabel(W);ylabel(Y0);title(频谱波形);汉明窗N=51；k=0:N-1；w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);Y=fft(w,2

29、56);子图（2,1,1）；茎（0：N-1，w）；xlabel(w);ylabel(y);title(时域波形);子图（2,1,2）；Y0=abs(fftshift(Y);情节（-128：127，Y0）；xlabel(W);ylabel(Y0);title(频谱波形);汉宁窗N=51；k=0:N-1；w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1);Y=fft(w,256);子图（2,1,1）；茎（0：N-1，w）；xlabel(w);ylabel(y);title(时域波形);子图（2,1,2）；Y0=abs(fftshift(Y);情节（-128：127，Y0）；xlabel(W);yl

30、abel(Y0);title(频谱波形);黑窗N=51；k=0:N-1；w=0.42-0.5*cos(2*pi*k/(N-1)+0.08*cos(4*pi*k/(N-1);Y=fft(w,256);子图（2,1,1）；茎（0：N-1，w）；xlabel(w);ylabel(y);title(时域波形);子图（2,1,2）；Y0=abs(fftshift(Y);情节（-128：127，Y0）；xlabel(W);ylabel(Y0);title(频谱波形);三角窗N=51；w=巴特利特（N）；Y=fft(w,256);子图（2,1,1）；茎（0：N-1，w）；xlabel(w);ylabel(y

31、);title(时域波形);子图（2,1,2）；Y0=abs(fftshift(Y);情节（-128：127，Y0）；xlabel(W);ylabel(Y0);title(频谱波形);凯撒窗N=51；=4；w=Kaiser(N,beta);Y=fft(w,256);子图（2,1,1）；茎（0：N-1，w）；xlabel(w);ylabel(y);title(时域波形);子图（2,1,2）；Y0=abs(fftshift(Y);情节（-128：127，Y0）；xlabel(W);ylabel(Y0);title(频谱波形);4.3 FIR数字滤波器设计2.分别使用矩形窗、汉明窗和窗，设计N =

32、10的FIR低通和高通滤波器。截止是。1)制作每个滤波器的单位脉冲响应2）制作每个滤波器的幅频响应，比较每个滤波器的通带纹波和阻带纹波。3）如果输入为，计算每个滤波器的输出，并做出响应波形N=10;M=N-1;wc=pi/3;n=0:M;N1=2048;n1=0:N1-1;%LP% 矩形窗口b1=fir1(M,wc/pi,boxcar(N);H1,w=freqz(b1,wc,512);H1_db=20*log10(abs(H1);h1=ifft(H1,N1);%汉明窗b2=fir1(M,wc/pi,汉明(N);H2,w=freqz(b2,wc,512);H2_db=20*log10(abs(H

33、2);h2=ifft(H2,N1);%汉宁窗b3=fir1(M,wc/pi,汉宁(N);H3,w=freqz(b3,wc,512);H3_db=20*log10(abs(H3);h3=ifft(H3,N1);图1）c=plot(w,H1_db,w,H2_db,r,w,H3_db,g);图(2)子图（3,1,1）；茎（n1，真实（h1）；轴（0 25 -0.1 0.2）；子图（3,1,2）；茎（n1，真实（h2），r）；轴（0 25 -0.1 0.2）；子图（3,1,3）；茎（n1，真实（h3），g）；轴（0 25 -0.1 0.2）； 生命值% 矩形窗口b4=fir1(M,wc/pi,high

34、,boxcar(N+1);H4,w=freqz(b4,wc,512);H4_db=20*log10(abs(H4);h4=ifft(H4,N1);%汉明窗b5=fir1(M,wc/pi,high,hamming(N+1);H5,w=freqz(b5,wc,512);H5_db=20*log10(abs(H5);h5=ifft(H5,N1);%汉宁窗b6=fir1(M,wc/pi,high,hanning(N+1);H6,w=freqz(b6,wc,512);H6_db=20*log10(abs(H6);h6=ifft(H6,N1);图(3)c=plot(w,H4_db,w,H5_db,r,w,H6_db,g);图(4)子图（3,1,1）；茎（n1，真实（h4）；轴（0 25 -0.2 0.2）；子图（3,1,2）；茎（n1，真实（h5），r）；轴（0 25 -0.2 0.2）；子图（3,1,3）；茎（n1，真实（h6），g）；轴（0 25 -0.2 0.2）；x=1+2*cos(pi/4*n1)+cos(pi/2*n1);y1=conv(x,h1);