【期中期未考试】 学年福建省福州市某校初二（下）期中考试数学试卷与答案及详细解析

1、试卷第 =page 32 32页，总 =sectionpages 33 33页试卷第 =page 33 33页，总 =sectionpages 33 33页福建省福州市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 若二次根式x-3有意义，则实数xA.x3B.x3C.x2. 下列式子中，属于最简二次根式的是() A.9B.7C.0.2D.13. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分B.对角线相等C.每一条对角线平分一组对角D.对角线互相垂直4. 下列运算中，正确的是( ) A.53-23=3B.5. 如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且AB/CD，添加下列哪个条

2、件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CDB.AD/6. 如图，矩形OABC，OA=2，AB=1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交正半轴于一点，则此点表示的实数是( )A.2.5B.22C.3D.7. ABC三边分别为a，b，c，下列能说明ABCA.b2=a2-c2B.a:b:8. 在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，

3、秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为() A.15.5尺B.14.5尺C.13.5尺D.12.5尺9. 把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，则矩形A.12B.1445C.72510. 如图，在正方形OABC中，OA=6，点E，F分别在边BC，BA上，OE=35若EOF=45 ，则FA.2B.53C.3D.5-1二、填空题 在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为 请写出“全等三角形的面积相等”的逆命题_ 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为2cm2和8cm2 如图

4、，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOB=60，AB=2，则AC 在RtABC中，BAC=90，且a 如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=12，AC=16，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点三、解答题 计算： (1)3 (2)先化简，再求值：m-3m 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证： 如图，已知正方形CDEF的边长为13cm，且ACAF，AB=3cm，BC=4cm， 如图在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上 (1)填空：ABC=_，BC (2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,-

5、2)，请你在图中找出一点D，并作出以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标 求证：对角线相等的平行四边形是矩形. 下面是小兰探究二次根式的运算规律的过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律特例1:12-14=12；特例 (2)观察、归纳，得出猜想若n为大于1的正整数，用含n的式子表示这个运算规律：_ (3)请证明你发现的结论. 如图，RtABC中，ABC=90，点D，F分别是AC，AB的中点，CE(1)求证：四边形DBEC是菱形； (2)若AD=6，DF=2，求四边形 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为

6、AC中点(1)如图1，当点P在线段AO上时试猜想PE与PD的数量关系和位置关系； (2)如图2，当点P在线段OC上时(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；图2，试用等式来表示PB，BC，CE之间的数量关系，并证明. 如图1，在平面直角坐标系中，Aa,b，Bc,0是x轴正半轴上一点，ABO(1)求点A的坐标和c的值； (2)如图2，ACAB，交x轴于C，交y轴于G，以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F求证：BE=2OC；记B参考答案与试题解析 福建省福州市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数，据此求得x的取

7、值范围【解答】解：依题意得：x-30，解得x32.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A， 9=3， 9不是最简二次根式，故A不符合题意；B，7是最简二次根式，故B符合题意；C， 0.2=55， 0.2不是最简二次根式，故C不符合题意；D， 13.【答案】A【考点】正方形的性质菱形的性质矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，平行四边形的对角线互相平分，矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，故本选项正确；B，菱形的对角线不相等，故本选项错误；C，三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，

8、故本选项错误；D，矩形的对角线不互相垂直，故本选项错误.故选A.4.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法同类二次根式【解析】【解答】解：A，53-23=33，故A选项错误；B，2232=62=12，故B选项错误；C，333=3，故C5.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.【解答】解：A，由“一组对边平行且相等的四边形

9、是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；B，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；C，由AB/CD可得出BAO=DCO，ABO=CDO，结合OA=OC，可证出ABOCDO(AAS)，根据全等三角形的性质可得出AB=CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD6.【答案】D【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【解答】解：由勾股定理可知，OB=22+12=5，7.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】由勾股

10、定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90【解答】解：A， b2=a2-c2， b2+c2=a2，故能判定ABC是直角三角形，故A符合题意；B， 12+2222， 不能判定ABC是直角三角形，故B不符合题意；C， 2C=8.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点B作BCOA于点C，作BE垂直于地面，延长OA交地面于点D.由题意知CD=BE=5，BC=10.设绳索长x尺，则OA=OB=x，OC=x+1-5=x-4.9.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形的面积【解析】利用折叠的性质和勾股定理可知【解答】解：由勾股定理

11、得，MN=5，设RtPMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PMPNMN=125，10.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】 【解答】解：延长BA到点M，使AM=CE，连接OM，如图，易得OCEOAM， OE=OM，COE=AOM. EOF=45，AOC=90， COE+AOF=45， AOM+AOF=45， EOF=MOF.又 OF=OF，OE=OM， EOFMOF(SAS)，二、填空题【答案】8【考点】菱形的性质【解析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条

12、对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半【解答】解： 四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD=2， 【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而其逆命题是：面积相等的两个三角形是全等三角形.故答案为：面积相等的两个三角形是全等三角形.【答案】2【考点】算术平方根二次根式的应用【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求

13、出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解【解答】解： 两张正方形纸片的面积分别为2cm2和8cm2， 它们的边长分别为2cm和8=22(cm)， AB=2【答案】4【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又AOB=60根据有一个角为60的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60可得出BAO为60，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得【解答】解： 四边形ABCD为矩形， OA=OB=OC=OD.又 AOB

14、=60， AOB为等边三角形，【答案】9【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解： a+c=27，a-c=3， a=15，c=12，在RtABC【答案】24【考点】勾股定理垂线段最短矩形的判定与性质三角形的面积【解析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=【解答】解：连接AD， EF. BAC=90，且BA=12，AC=16， BC=122+162=20. DEAB，DFAC， DEA=DFA=BAC=90， 四边形DEAF是矩形， EF=AD， 当AD三、解答题【答案】解：(1)原式=1+333+(2)原式=m2-3-m2+6m=-3+6m【考点】零

15、指数幂、负整数指数幂绝对值二次根式的混合运算整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：(1)原式=1+333+(2)原式=m2-3-m2+6m=-3+6m【答案】证明： 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD【考点】平行四边形的性质与判定【解析】【解答】证明： 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD【答案】解：ABC是直角三角形，理由如下： 正方形CDEF的边长是13cm， FC=13cm，在RtACF中，由勾股定理得，AC2=CF【考点】勾股定理正方形的性质勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，理由如下： 正方形CDEF的边长是1

16、3cm， FC=13cm，在RtACF中，由勾股定理得，AC2=CF【答案】135,(2)满足条件的D点共有3个，分别是ABCD1，ABD2C和AD3BC，如图.【考点】勾股定理正方形的性质平行四边形的性质【解析】（1）直接利用网格得出：ABC的度数，再利用勾股定理得出BC（2）利用平行四边形的性质得出D点位置即可【解答】解：(1)由图形可得：ABC=45+90=135(2)满足条件的D点共有3个，分别是ABCD1，ABD2C和AD3BC，如图.【答案】证明：如图， 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC，AB/CD 在ABC和DCB中，BC=CB,AB=DC,AC=DB, 【考点】矩形的判

17、定【解析】【解答】证明：如图， 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC，AB/CD 在ABC和DCB中，BC=CB,AB=DC,AC=DB, 【答案】11(3)证明如下： n是大于1的正整数， 1n-1n2【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题【解答】解：(1)由例子可得，特例4为：15-125=(2)如果n为大于1的正整数，用含n的式子表示这个运算规律：1n-1n2(3)证明如下： n是大于1的正整数， 1

18、n-1n2【答案】(1)证明： CE/DB，BE/DC， 四边形DBEC是平行四边形 RtABC中，ABC=90，点D(2)解： 点D是AC的中点， CD=AD=6 点F分别是AB的中点， DF是DCB的中位线， CB=2DF=4连接DE，如图， 菱形DBEC， DEBC，CO=12CB=2，DO=EO【考点】菱形的判定平行四边形的判定直角三角形斜边上的中线勾股定理三角形中位线定理菱形的性质【解析】【解答】(1)证明： CE/DB，BE/DC， 四边形DBEC是平行四边形 RtABC中，ABC=90，点D(2)解： 点D是AC的中点， CD=AD=6 点F分别是AB的中点， DF是DCB的中位

19、线， CB=2DF=4连接DE，如图， 菱形DBEC， DEBC，CO=12CB=2，DO=EO【答案】解：(1)PE=PD，PEPD. 理由如下： 点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，易证PCBPCD(SAS)， PB=PD，PBC=PDC.又PE=PB， PE=PD，PBE=PEB(2)仍然成立理由如下： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， BA=DA，BAP=DAP=45. PA=PA， BAPDAPSAS， PB=PD.又 PB=PE， PE=PD.()当点E与点C重合时，点P恰好在AC的中点处，此时，PEPD；()当点E在BC的延长线上时，如图 ADPABP， ABP=ADP，CDP=CBP. BP=PE， CBP=PEC， PEC=PDC. 1=2， DPE=DCE=90， PEPD综合()()，PD=PE，【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】无无【解答】解：(1)PE=PD，PEPD. 理由如下： 点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，易证PCBPCD(SAS)， PB=PD，PBC=PDC.又PE=PB， PE=PD，PBE=PEB(2)仍然成立理由如下： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， BA=DA，BAP=DAP=45. PA=PA， BAPDAPSAS， PB=PD.又 PB=PE， PE=PD.