勾股定理的应用-公开课课件

1、 14.2勾股定理的应用 问题一 勾股定理的内容是什么? ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2问题一 勾股定理的内容是什么? ACB勾股二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（二）（三）再回首二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是一圆柱体的底面周长为4cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一

2、只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程想一想ABDCACBD解 在RtACD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13一圆柱体的底面周长为4cm, 高AB为5cm, BC是例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1

3、)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BC(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB321BCA(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABABBAB 最短路程问题BAB 最短路程问题一辆高米，宽米的卡

4、车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探索与研究OA.米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.523.62.411.5232所以能通过一辆高米，宽米的卡车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米2米ABCOD练一练H在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通过 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6探究训练一个圆柱形的封

5、闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为小 结、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题应用勾股定理解决实际问题的一般思路：小 结、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇

6、到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登2、已知：等边 ABC的边长是6cm(1) 求高AD的长. (2) 求S ABC.ABDC 2、已知：等边 ABC的边长是6cmABDC 解：（1） ABC是等边三角形，AD是高， 在Rt ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理， AD2=AB2 - BD2（三线和一）ABDC (2) S ABC = (cm2) = 6 解：（1） ABC是等边三角形，AD是高， 在Rt 已知：如图，四边形ABC

7、D中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形 已知：如图，四边形ABCD中，B900 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米 如图，有一块地，已知，AD=4m，ABC341312D24探究1如图，以Rt 的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？A

8、BCabc + =a2+b2 =c2a2+b2=c2+=探究1 的三边为边向外作正cabS3S2S1 a+b =c S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系cabS3S2S1 a+b =c2、探究下面三个圆面ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得 a2+b2=c2S1+S2=S3ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分1、下图中

9、的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为，面积为_2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜边上的高为6cm课堂检测：cm16cm10cmDABCCAB2cm1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是_平方厘米1 如图所示的图形中，

10、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD2=2 6 82=48X2+82=(16-X)25、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题在RtABF中 BF=FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=

11、（8-x）cm EF2=EC2+FC2 （8-x）2 = x2+42 解得x=3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为多少？ABEFDCA3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相

12、等?EDCBA5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在勾股定理的应用-公开课PPT课件勾股定理的应用-公开课PPT课件bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2abbca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+问题解决问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 问题解决问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火1三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_2测得一

13、个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_3直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为4一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是1三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_在RtABC中，斜边AB2，则AB 2+BC 2+CA 2在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_AB边上的高为_；等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为在RtABC中，斜边AB2，在ABC中C=90应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中解：4 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开