学年高中数学第三章函数应用32函数模型其应用322函数模型应用实例课后篇范文巩固提升含解析新人教A版必修1

1、优选文档优选文档PAGEPAGE12优选文档PAGE3.2.2函数模型的应用实例课后篇牢固提升基础牢固1.甲、乙两人在一次赛跑中,行程s与时间t的函数关系以下列图,则以下说法正确的选项是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的行程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析由题图知甲所用时间短,甲先到达终点.答案D2.以下函数中,随着x的增加,函数值增加最快的是()A.y=50B.y=1000 xC.y=0.42x-1D.y=lnx解析画出函数图象(图略),观察可知指数函数模型的函数值增加最快.答案C3.用长度为24m的资料围成一个矩形场所,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为(

2、)解析设隔墙长为xm,则矩形场所长为=(12-2x)m.所以矩形面积为S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即当x=3m时,矩形面积最大.答案A4.某商品价格前两年每年递加20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格对照,变化情况是()A.高升7.84%B.降低7.84%C.降低9.5%D.不增不减解析设该商品原价为a,四年后的价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a.(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来降低7.84%.答案B5.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=

3、0.0025v2-0.175v+4.27,则车速为km/h时,汽车的耗油量最少.?解析Q=0.0025v2-0.175v+4.27=0.0025(v2-70v)+4.27=0.0025(v-35)2-352+4.27=0.0025(v-35)2+1.2075.故v=35km/h时,耗油量最少.答案356.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,依照有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得高出0.2mg/mL,那么这个驾驶员最少要经过小时才能开车(结果精确到1小时,参照数据lg20.30,lg30.

4、48).?解析设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-25%)n.依照题意,有0.3(1-25%)n0.2,则有nlg=n(lg3-2lg2)lg=lg2-lg3,将已知数据代入,得n(0.48-0.60)0.30-0.48,n,故最少要经过2小时才能开车.答案27.一个水池有2个进水口,1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断:0时到3时只进水不出水;3时到4时不进水只出水;4时到6时不进水不出水.其中,必然正确的论断序号是.?解析从0时到3时,2个进水口的进水量为9,故正确;由排水速

5、度知正确;4时到6时可以是不进水,不出水,也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口,故不正确.答案8.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体经过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式;(2)假设气体在半径为3cm的管道中的流量速率为400cm3/s,求该气体经过半径为rcm的管道时,其流量速率R的解析式;(3)已知(2)中的气体经过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.解(1)由题意,得R=kr4(k是大于0的常数).(2)由r=3cm,R=400cm3/s,得k34=400,解得k=,所以函数解析式为R=r4.(3)由于R=r4,所以当r=5cm时,

6、R=543086(cm3/s),即该气体的流量速率约为3086cm3/s.9.以下列图,已知边长为8m的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4m,CD=6m.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.(1)设MP=xm,PN=ym,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值.解(1)以下列图,延长NP交AF于点Q,则PQ=8-y,EQ=x-4.在EDF中,.y=-x+10,定义域为4,8.(2)设矩形BNPM的面积为S,则S=xy=x=-(x-10)2+50.又x4,8,所以当x=8时,S取最大值48.所以当MP=

7、8m时,矩形BNPM的面积获取最大值,且为48m2.10.为减少手术给病人带来的悲伤,麻醉师要给病人注射必然量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新式的麻醉剂,已知这种麻醉剂释放过程中血液中的含量y(毫克)与时间t(小时)成正比,麻醉剂释放达成后,y与t的函数解析式为y=(a为常数),以下列图.(1)试求从麻醉剂释松开始,血液中的麻醉剂含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式;(2)依照麻醉师的统计,当人体内血液中每升的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时,病人才能清醒过来,那么推行麻醉开始,最少需要经过多长时间,病人才能清醒过来?解(1)依照题中所述,由题图可知,血液中麻醉剂的

8、含量y(毫克)是关于时间t(小时)的一个分段函数:当0t0.1时,函数的图象是一条经过O(0,0)的线段,设其方程为y=kt(k为待定系数),又由于A(0.1,1)是这条线段的一个端点,代入点A的坐标得k=10,所以当0t0.1时,y=10t.当t0.1时,函数解析式为y=,而A(0.1,1)在这段函数图象上,代入得:1=,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故当t0.1时,y=.综上,血液中麻醉剂的含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式为y=(2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到0.125毫克以下,此时t0.1,且y0.125=.当t0.1时,由,得t-0.11,解得t

9、1.1.所以最少需要经过1.1小时后病人才能清醒.能力提升1.某地为了控制一种有害昆虫的生殖,引入了一种以该昆虫为食品的特别动物,已知该动物的生殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只解析将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.答案A2.某工厂生产某产品x吨所需花销为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1000+5x+x2,Q=a+,

10、若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时收益最大,此时每吨的价格为40元,则有()A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30解析设生产x吨产品全部卖出所赢收益为y元,则y=xQ-P=x=x2+(a-5)x-1000,其中x(0,+).由题意知当x=150时,y取最大值,此时Q=40.整理得解得答案A3.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的行程x与APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大体是()解析依题意,当0 x1时,SAPM=1x=x;当1x2时,SAPM=S梯形AB

11、CM-SABP-SPCM=1-1(x-1)-(2-x)=-x+;当20,a1)与y=p+q(p0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参照数据:lg20.3010,lg30.4771)解析(1)先判断两个函数y=kax(k0,a1),y=p+q(p0)在(0,+)上的单调性,说明函数模型y=kax(k0,a1)合适要求,尔后列出方程组,求解析式.(2)利用x=0时,y=0=,即元旦放入凤眼莲的面积是m2,列出不等式转变求解.解(1)两个函数y=kax(k0,a1),y=p+q(p0)在(0,+)上都是增函数,随着x的增加,函数y=kax(k0,a1)的值增加的越来越快,而函数y=p+q(p0)的值增加的越来越慢.由于凤眼莲在湖中的