浙江版高考数学总复习专题9.1直线方程和两直线间的位置关系（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 6学好数理化，走遍天下都不怕专题九直线和圆的方程【真题探秘】9.1直线方程和两直线间的位置关系探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线及其方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素以及直线方程的几种形式.4.了解斜截式与一次函数的关系.2017浙江,21,15分直线斜率直线与抛物线的位置关系两直线间的位置关系1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.会求两条直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.201

2、6浙江文,4,5分两平行线间的距离简单的线性规划分析解读1.考查基本概念、直线的倾斜角和斜率、两直线间的位置关系的判断、点到直线的距离等,一般以选择题、填空题的形式呈现,此类题大都属于中、低档题.2.求直线方程时常与其他曲线综合进行考查,以解答题形式出现,此类题属于难题.3.求不同条件下的直线方程,主要方法是待定系数法,在使用待定系数法求直线方程时,要注意形式的选择,注意分斜率存在与不存在进行讨论.4.预计2021年高考中,仍将以直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线间的位置关系为命题的热点.破考点 练考向【考点集训】考点一直线及其方程1.(2019浙江高考模拟试卷(二),4)已知A(-2,a)

3、,B(3,b),直线AB的斜率为3,则|AB|=() A.5B.53C.103D.10答案D2.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线l与椭圆C:x22+y2=1交于A、B两点,l与x轴、y轴分别交于C、D两点.若C、D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率为答案23.(2020届浙江镇海中学期中,12)已知点A(1,0),B(0,2),点P(a,b)在线段AB上,则直线AB的斜率为,ab的最大值为.答案-2;1考点二两直线间的位置关系1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,3)若直线2(a+1)x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直,则a=() A.-2B.0C.0或-

4、2D.222答案C2.(2018浙江9+1高中联盟期中,3)“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2020届浙江师大附中11月模拟,4)已知直线l1:ax+2y+4=0,l2:x+(a-1)y+2=0,则“a=-1”是“l1l2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C炼技法 提能力【方法集训】方法直线方程的求法1.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当|OA|+|OB

5、|最小时,求l的方程.解析依题意知,l的斜率存在,且斜率为负,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-4=k(x-1)(k0).令y=0,可得A1-令x=0,可得B(0,4-k).|OA|+|OB|=1-4k+(4-k)=5-k+所以当且仅当-k=4-k且k0,即k=-2时,|OA|+|OB|这时直线l的方程为2x+y-6=0.2.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为1010(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为0.解析(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式求解.设倾斜角为,

6、则sin =1010从而cos =31010,则斜率k=tan =故所求直线方程为y=13即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)由题设知截距不为0,设直线方程为xa+y因为直线过点(-3,4),所以-3a+412-a故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0.(3)设直线在x轴上的截距为a,则直线在y轴上的截距为-a,当a=0时,直线过原点,此时直线的方程为y=4-0-3-当a0时,直线的方程为xa+y-a所以-3a+4-a=1,解得a=-7,故此时直线的方程为x-【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,

7、sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为() A.1B.2C.3D.4答案C2.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0 x1图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)答案A【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2019浙江金华十校联考,2)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是( ) A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案C2.(2019浙江高考信息优化卷(二),3)已知a,b是不全为零

8、的常数,直线l1:ax+by=1,直线l2:x-2y=-a-b,则l1l2的充要条件是()A.2a+b=0且a1B.2a+b=0且a+b-1C.a=1,b=-2或a=-1,b=2D.2a+b=0答案A3.(2019浙江宁波北仑中学模拟,8)定义点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的有向距离d=ax0+by0+ca2+b2.已知点P1,PA.若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行B.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直D.若d1d20,解得t1,故t(-,-1)(1,+).(2)解法一:设A(x1,y1),B

9、(x2,y2),M(x0,y0),则y1+y2=4t,x1+x2=4t2-2,所以x0=x1+x22=2t2-1,y0=y直线FN的方程y=-tx+t,与直线l的方程x-ty+1=0联立,求得Nt2所以|NM|2=t2-=t2-1+(t2+1因为|MN|MF|=2又|NF|2=41+t2,所以4t6t2所以直线l的方程为x2y+1=0.解法二:设直线l的方向向量为l=(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2).FM=FA+FB2=x则|NM|=|FMl|直线FN的方程y=-tx+t,与直线l的方程x-ty+1=0联立,求得Nt2-1t2+1,因为|MN|所以|NM|=22|NF|,所以|t|3=22,t=2,所以直线l的方程为x2y+1=0.解后反思第(1)问:求实数t的取值范围,只要通过已知条件联立方程,由0即可求出.第(2)问:求直线l的方程,只要通过已知条件求出圆的弦长|