新高考版数学高中总复习专题11.4抽样方法与总体分布的估计（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 15学好数理化，走遍天下都不怕11.4抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性()A.与第几次有关,第一次可能性最大B.与第几次有关,第一次可能性最小C.与第几次无关,与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关,每次可能性相等答案D2.(2020届云南名校10月高考适应性月考,3)某学校为了解1000名新生的近视情况,将这些学生编号为000,001,002,999,从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查,若036号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.008号学生B.200

2、号学生C.616号学生D.815号学生答案C3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A.2B.4C.5D.6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25

3、的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是()A.极差B.方差C.平均数D.中位数答案C为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1,则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()A.2B.2C.10D.10答案B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产

4、了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值(都在区间90,110内),将这些数据分成4组:90,95),95,100),100,105),105,110,得到如下两个频率分布直方图:已知这两种配方生产的产品利润y(单位:百元)与其质量指标值t的关系式为y=-1,t95,0,95t28,该企业订购A套餐更经济.综合篇知能转换【综合集训】考法一频率分布直方图的应用1.(2018安徽马鞍山第一次教学质量检测,13)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的13,则该组的频数为答案502.(2018福建六校联考,19)

5、从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)求频率分布直方图中的a,b的值;(2)从课外阅读时间在14,18的学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在14,16),另1人阅读时间在16,18的概率.解析(1)课外阅读时间落在6,8)的有22人,频率为0.22,所以a=0.222=0.11.课外阅读时间落在2,4)的有8人,频率为0.08,所以(2)课外阅读时间落在1

6、4,16)的有2人,记为m,n,课外阅读时间落在16,18的有2人,记为x,y,则从课外阅读时间落在14,18的学生中任选2人的事件包含(m,n),(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),(x,y),共6种,其中恰好有1人阅读时间在14,16),另1人阅读时间在16,18的事件有(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),共4种,所以所求概率P=46=23.(2019安徽六安第二中学联考,19)每年5月到7月是芒果的成熟季节.某大学校内也种植了很多食用芒果树.据该校后勤处负责人介绍,他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药,也没有路边那种绿化芒的污染,可以放心食用.2018年该校的芒

7、果也迎来了大丰收.6月25日,该校南北校区集中采摘芒果,并将采摘到的芒果免费派送给学校师生.现随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分布在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(单位:克)内,经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样从质量在250,300),300,350)内的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望;(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,假如你是经销商去收购芒果,该校当时还未摘下的芒果大约还有

8、10000个,现提供如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案.解析(1)9个芒果中,质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个.则X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C63C93=20P(X=2)=C61C32C93=所以X的分布列为X0123P2045181X的数学期望E(X)=02084+14584+21884+31(2)方案A:经销商需支付学校的金额为(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+37

9、50.001)5010000100.001=25750(元).(9分)方案B:质量低于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.002+0.002+0.003)50100002=7000(元),质量高于或等于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元),总计支付7000+19500=26500元.由于2575026500,故方案B经销商支出金额更多,应选方案A.(12分)思路分析(1)确定X的取值,求取相应值的概率,列分布列并求数学期望;(2)分别求经销商选择A,B方案的支出金额,比较可知结果.4.(2018湖南重点名校大

10、联考)2016年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),绘制如图所示的频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人.(1)若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人,求至少有2人非常满意的概率;(2)在等级为不满意的市民中,老年人占13,现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因,并从中选取3人担任整改督导员,记

11、X为老年督导员的人数,求X的分布列及数学期望(3)相关部门对该项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行整改,根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.注解析(1)由频率分布直方图可知10(0.035+a+0.020+0.014+0.004+0.002)=1,所以a=0.025,所以市民非常满意的概率为0.02510=14又市民的满意度评分相互独立,故所求事件的概率P=1-C4014034(2)按年龄分层抽样抽取15人了解不满意的原因,则老年人有1513=5(人由题意知X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C103C153=249

12、1,P(X=1)=C51C102C153X0123P2445202所以E(X)=02491+14591+22091(3)能通过验收.理由:由频率分布直方图,得市民满意度评分的平均分为(450.002+550.004+650.014+750.020+850.035+950.025)10=80.7,因此市民对该项目的满意指数为80.7100=0.807,因为考法二样本的数字特征及其应用5.(2018山东济南一模,3)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则()A.x=4,s22C.x4,s24,s22答案A6.(2018河北石家庄教学质量检测

13、(二),9)某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.其中正确结论的编号为()A.B.C.D.答案A7.(2019上海浦东期中教学质量检测(二模),10)已知6个正整数,它们的平均数是5,中位数是4,唯一众数是3,则这6个数方差的最大值为.(精确到小数点后一位)答案12.38.(2018安徽淮北一模,19)为了解某知名品

14、牌两个不同型号手机M9,M10的待机时间(单位:小时),淮北某手机卖场从仓库中随机抽取M9,M10两种型号的手机各6台,在相同的条件下进行测试,统计结果如图:(1)根据茎叶图计算M9,M10两种型号手机的平均待机时间;(2)根据茎叶图判断M9,M10两种型号被测试手机待机时间方差的大小,并说明理由;(3)从待机时间在75小时以上的6台被测试手机中随机抽取2台,求至少有一台手机是M9的概率.解析(1)根据茎叶图中的数据,计算M9型号手机的平均待机时间为xM9=16M10型号手机的平均待机时间为xM10=16(2)M9型号手机待机时间方差大于M10型号手机待机时间方差.理由:M9型号手机待机时间的

15、数据分布比较分散,波动较大;M10型号手机待机时间的数据分布比较集中,波动较小.(3)记M9型号手机待机时间在75小时以上的被测手机为A1,A2,M10型号手机待机时间在75小时以上的被测手机为B1,B2,B3,B4,从6台被测手机中任取2台有C62=15种取法,其中不符合题意的取法有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6种,所以所求的概率P=15-【五年高考】1.(2019课标,3,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中

16、阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案C2.(2018课标,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过

17、了经济收入的一半答案A3.(2017课标,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案A4.(2015课标,3,5分)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.

18、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D5.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案186.(2015湖南,13,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.答案47.

19、(2019课标,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).解析本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布

20、直方图估计样本的数字特征,通过实际问题的应用考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识.(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.8.(2015课标,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

21、A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);A地区B地区456789(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的

22、频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区B地区4683513646426245568864373346992865183217552913通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB

23、1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为1620,420,1020,820,故P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=思路分析(1)将A、B地区数据逐一填入茎叶图,然后通过茎叶图进行比较.(2)设出事件且指明事件间的关系,利用相应概率公式得结论.9.(2015广东,17,12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工

24、人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组)

25、,每组抽取一名工人.因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379方差s2=19(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=100(3)由(2)可知s=103.由题意知,年龄在40-103,40+103内的工人共有教师专用题组考点抽样方法与总体分布的估计1.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府

26、为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.2.(2011课标,19,12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指

27、标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210 (1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=-2,t94,2,94t102,【三年模拟

28、】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2019江西吉安一模,4)总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为()附:第6行至第9行的随机数表如下:26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.3B.16C.38D.20答案D2.(

29、2018安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校(K12联盟)期末联考,3)某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于()A.12B.18C.24D.36答案D3.(2018湖北部分重点中学模拟,3)某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为()A

30、.19B.110C.15答案B4.(2018湖南衡阳二模,4)已知样本x1,x2,xn的平均数为x,样本y1,y2,ym的平均数为y(xy),若样本x1,x2,xn,y1,y2,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0a12,则n,m(n,mN*)的大小关系为(A.n=mB.nmC.nm答案C5.(2020届河南安阳第一次调研,3)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是()A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数答案D6.(2020届广西南宁10月摸底,3)某校8位学生的

31、本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()A.方差B.中位数C.众数D.平均数答案A7.(2020届安徽阜阳颍上二中等三校入学考,3)演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案A8.(2020届河北深州中学9月质量监测,6)为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞,共建全国文明城市”知识竞赛活动,班主任老师将这两组学生最近6次

32、的测试成绩进行统计,得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是x甲、x乙,则下列说法正确的是()A.x甲x乙,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加竞赛B.x甲x乙,甲组比乙组成绩稳定,应选甲组参加竞赛C.x甲x乙,甲组比乙组成绩稳定,应选甲组参加竞赛D.x甲x乙,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加竞赛答案D(2018湖北孝感二模,5)某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则1a+9b的最小值为(A.1B.32C.2D.答案C10.(2019安徽合肥二模,5)下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小家电类其

33、他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案B二、多项选择题(每题5分,共15分)11.(2020届山东夏季高考模拟,9)下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知,该地区2006年2018年()A.财政预算内收入、城乡居

34、民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大答案AD12.(改编题)乐乐家共有七人,已知今年这七人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19,则5年后,()A.这七人年龄的众数变为40B.这七人年龄的平均数变为49C.这七人年龄的中位数变为60D.这七人年龄的标准差变为24答案ABC13.(改编题)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下:场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案BD三、填空题(共5分)14.(2018陕西榆林第