新高考版数学高中总复习专题9.4双曲线（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 10学好数理化，走遍天下都不怕9.4双曲线基础篇固本夯基【基础集训】考点一双曲线的定义和标准方程1.设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于A.1B.17C.1或17D.以上均不对答案B2.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(OA.x24-y212=1B.xC.x23-y2=1D.x2-答案D3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线lA.x

2、25-y220=1B.x220-y25=1 C.3x答案A4.若实数k满足0k0)的离心率为A.2B.62C.52答案D6.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,A.2B.22C.4D.42答案C7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为52A.y=14xB.y=1C.y=12xD.y答案C8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),答案1;2综合篇知能转换【综合集训】考法一求双曲线方程的方法1.(2018黑龙江仿真模拟(三),8)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a

3、0,b0)的一条渐近线方程为y=3x,一个焦点坐标为(2,0),A.x22-y26=1B.C.x2-y23=1D.x2答案C2.(2019宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QF2的中点,QF1F2的面积为4,A.x22-y2=1B.x22-y22=1C.x24-答案B3.(2018甘肃兰州第二次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右顶点,点M在双曲线右支上,ABM为

4、等腰三角形,且顶角为A.x2-y24=1B.x2-yC.x2-y23=1D.x2-答案B考法二求双曲线的离心率(或取值范围)的方法4.(2018广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B,A,若ABF2A.7B.4C.233答案A5.(2019福建福州3月联考,10)如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线与C的渐近线交于P点,若等腰PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距,A.233B.23C.2答案C6.(2018安徽黄山一模,5)若双曲线x2a

5、2-y2b2=1(a0,b0)与直线y=2x无交点,A.(1,2)B.(1,2C.(1,5)D.(1,5答案D【五年高考】考点一双曲线的定义和标准方程1.(2016课标,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-nA.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A2.(2017天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)A.x24-y24=1B.C.x24-y28=1D.答案B3.(2016天津,6,5分)已知双曲线x24-y2b2=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交

6、于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为A.x24-3y24=1C.x24-y24=1D.答案D4.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47xA.x221-y228=1B.C.x23-y24=1D.答案D考点二双曲线的几何性质5.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2答案C6.(2019课标,10,5分)双曲线C:x24-y22=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFOA.324B.322C.2答案A7

7、.(2019课标,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,A.2B.3C.2D.5答案A8.(2018课标,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=(A.32B.3C.23答案B9.(2018课标,5,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=3答案A10.(2017课标,9,5分)若双曲线C:x2a

8、2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,A.2B.3C.2D.2答案A11.(2016课标,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=13A.2B.32C.3答案A12.(2015课标,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(OA.2B.3C.2D.5答案D15.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m1)与双曲线C

9、2:x2n2-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2A.mn且e1e21B.mn且e1e21 C.m1D.mn且e1e20,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F答案217.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)答案218.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点答案y=22教师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程1.(201

10、5广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2A.x24-y23=1B.C.x216-y29=1D.答案C2.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.14B.13C.24答案A考点二双曲线的几何性质3.(2018浙江,2,4分)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是(A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B4.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂

11、直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(A.433B.23C.6答案D5.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2答案D6.(2015重庆,10,5分)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+A.(-1,0

12、)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A7.(2014课标,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m答案A8.(2012课标,8,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.8答案C9.(2017北京,9,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=答案210.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23答案21

13、011.(2016山东,13,5分)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且答案212.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点答案513.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,答案314.(2014江西,20,13分)如图,已知双曲线C:x2a2-y2=1(a0)的右焦点为F,点

14、A,B分别在C的两条渐近线上,AFx轴,ABOB,BF(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y00)的直线l:x0 xa2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线证明:当点P在C上移动时,|MF|NF解析(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=a2直线OB的方程为y=-1ax,直线BF的方程为y=1a(x-c),解得B又直线OA的方程为y=1a则Ac,ca,kAB=c又因为ABOB,所以3a-解得a2=3,故双曲线C的方程为x23-y(2)由(1)知a=3,则直线l的方程为x0 x3-y0y=1(y即y=x0因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M2,2x0

15、-33y0;则|MF|2|=43(因为P(x0,y0)是C上一点,则x023-|MF|2|NF|2=43所求定值为|MF|NF|【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2020届湖南张家界民族中学第二次月考,5)已知双曲线y2a2-x22=1(a0)的一条渐近线方程为y=2A.(2,0)B.(6,0)C.(0,2)D.(0,6)答案D2.(2020届湖北十堰第二中学月考,3)已知双曲线C:x2a-y22-a2=1的离心率为2A.1B.-2C.1或-2D.-1答案C3.(2020届湖南长沙一中第二次月考,5)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x+2

16、y+1=0垂直,A.2B.5C.3D.2答案B4.(2020届广东佛山第一中学10月月考,5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1,l2于A,B两点,且FB=2A.233B.3C.43答案A5.(2020届湖北黄冈9月新起点考试)双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),左,右焦点分别为F1,F2,P为C右支上的一点,PF1PF2=0,以O为圆心A.5B.3C.2D.2答案A6.(2019吉林第三次调研测试,10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线A

17、.y=22xB.y=2xC.y=22xD.y=2答案C7.(2019湖南长沙3月统一考试,6)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则PF1F2的面积为()A.22B.1C.2答案C8.(2018山东青岛模拟,8)已知P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PFA.2B.3C.2D.5答案D9.(2018安徽淮南联考,6)已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A

18、(0,2),则APF周长的最小值为A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B10.(2020届九师联盟高三9月质量检测,12)已知双曲线C:x2-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF1为等边三角形,则b的所有取值的积为A.10B.23C.14D.4答案B二、多项选择题(每题5分,共20分)11.(2020届山东夏季高考模拟,10)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=33x,则下列结论正确的是(A.C的方程为x23-yB.C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.直线x-2y-1=0与C有两个公共点答案AC12.(改编题)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为233,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线CA.渐近线方程为y=3xB.渐近线方程为y=33C.MAN=60D.MAN=120答案BC13.(改编题)已知平面内两个定点M(3,0)和N(-3,0),P是动点,且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a0),设点P的轨迹为C,则()A.存在常数a(a0),使C上所有点到两点(-4,0),(4,0