北京版高考数学总复习专题9.1直线方程与圆的方程（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 11学好数理化，走遍天下都不怕专题九平面解析几何【真题探秘】9.1直线方程与圆的方程探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.直线的倾斜角、斜率与方程理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握确定两直线位置的几何要素以及求直线方程的几种形式了解斜截式与一次函数的关系2017北京,14直线的斜率统计图的理解2.直线与直线的位置关系能根据两条直线的斜率判断两条直线的位置关系能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离2018北京,7点到直线的距离公式

2、三角函数辅助角公式3.圆的方程掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与一般方程会用待定系数法和数形结合法求圆的方程2019北京文,11求圆的方程抛物线的焦点与准线方程2015北京文,2分析解读从高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想是历年高考考查的重点.破考点 练考向【考点集训】考点一直线的倾斜角

3、、斜率与方程1.直线3x+y+1=0的倾斜角是()A.6B.3C.2答案C2.(2018北京海淀二模,4)若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴,则a的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案B3.(2019 53原创冲刺卷二,7)过原点作圆C:x2-4x+y2-4y+5=0的切线,设切点为A,B,则直线AB的方程为()A.4x+4y-5=0B.2x+2y-5=0C.4x+4y+5=0D.2x+2y+5=0答案B4.(2019北京新学道临川学校高二月考,18)求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点O和点A(4,0)的圆的方程.解析本题考查圆的方程的求法,考查学生的运算求

4、解能力,体现数学运算的核心素养.由直线和圆相交的性质可得,圆心在连接点O(0,0)和点A(4,0)所成线段的中垂线x=2上,再根据圆心在直线3x+y-5=0上,可得圆心C的坐标为(2,-1),故半径r=|OC|=5.所以所求的圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5.考点二直线与直线的位置关系5.(2019北京清华附中高二期中,3)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0答案A6.“m=-1”是“直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的()A

5、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A考点三圆的方程7.(2019北京新学道临川学校高二月考,1)圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心坐标和半径分别为()A.(-1,2),2B.(1,-2),2C.(-1,2),4D.(1,-2),4答案A8.(2019北京新学道临川学校高二月考,7)已知点P(3,2)和圆(x-2)2+(y-3)2=4,则它们的位置关系为()A.点P是圆心B.点P在圆上C.点P在圆内D.点P在圆外答案C9.(2018北京丰台一模,10)圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.答案(x-1)2+y2=210.(2015课标,

6、14,5分)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上答案x-322炼技法 提能力【方法集训】方法1直线方程的求法1.(2019北京清华附中高二期中,2)倾斜角为135,在y轴上的截距为-1的直线方程是()A.3x+2y-1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=0答案D2.已知圆x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0答案D方法2两直线平行与垂直问题的解决策略3.过点A(0,2),且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为.答案x-y+2

7、=0方法3关于对称问题的求解策略4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为()A.(x-1)2+y2=1B.x2+(y+1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1答案C方法4圆的方程的求法5.(2019北京新学道临川学校高二月考,5)方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是()A.一个点B.一个圆C.一条直线D.不存在答案A6.(2019北京清华附中高二期中,10)已知圆C的圆心在直线x-y=0上,且圆C过点(2,2)并与直线x+y=0相切,则圆C的方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=27.(2016天津文,12,5分)

8、已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为答案(x-2)2+y2=98.(2018天津文,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=0【五年高考】A组自主命题北京卷题组1.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D2.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )

9、到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2019北京文,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为.答案(x-1)2+y2=44.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p

10、2,p3中最大的是.答案Q1p2B组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2015课标,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案C2.(2018课标,19,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k0),设A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4=16k2+160,故x1+x2=2k所以|AB|=

11、|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由题设知4k2+4k2=8,解得因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则y0=-x因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法总结有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应注重利用根与系数的关系进行整体运算.一般地,求直线和圆的方程时,利用待定系数法求解.3.(2017课标,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交

12、C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.解析(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y又x1=y122,x2=y222,故x因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1y2x2=故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=(m由于圆M过点P(4,-2),因此 APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(

13、x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为10,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-12时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为94,-12,圆M的半径为854,圆M的方程为解后反思直线与圆锥曲线相交问题,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根与系数的关系处理.以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y

14、1)(y-y2)=0.C组教师专用题组1.(2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案D2.(2016四川,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.33B.23C.2答案C3.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为() A.5B.7C.9D.11

15、答案C4.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是答案-35.(2015湖北文,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2(2)-2-16.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PAPB20,则点P的横

16、坐标的取值范围是.答案-52,17.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则(1)b=;(2)=.答案(1)-12(2)8.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解析(1)由已知得,圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以

17、圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),线段AB的中点M(x0,y0)其中x将y=tx代入圆C1的方程,整理得(1+t2)x2-6x+5=0.则有x1+x2=61+所以x0=31+t2,代入直线l的方程,得y0因为x02+y02=9(1+t2)所以x0-322又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根,所以=36-20(1+t2)0,解得t245,所以530)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是(A.3B.4C.32D.42答案A二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2018北京顺义二模,11)圆(x-2)2+(y-1)2=1的圆心到直线y=2x+2的距离为.答案57.(2018北京东城二模,13)直线x-y-1=0被圆C所截得的弦长为2,则圆C