北师大版高中数学必修四26平面向量数量积的坐标表示课件-(共30张)

1、6 平面向量数量积的坐标表示 6 平面向量数量积的坐标表示 1.知识目标：（1）掌握“平面向量的数量积的坐标表示”这个重要的知识点；（2）会用“平面向量的数量积的坐标表示”的有关知识解决实际问题。如判断垂直、求解长度、角度与方程等.1.知识目标：2.能力目标：体会坐标的意义，熟悉坐标化的方法.3.情感目标：在师生共同的学习过程中，培养学生合作交流，乐于探索创新的科学精神.4.本课重点：平面向量数量积的坐标表示.5.本课难点：平面向量数量积坐标表示的实际应用.2.能力目标：体会坐标的意义，熟悉坐标化的方法.OAB1.概念:(1)向量的夹角: (2)平面向量数量积的定义:注意：两个向量的数量积是数

2、量，而不是向量.其中：（0）OAB1.概念:(1)向量的夹角: (2)平面向量数量积2.平面向量数量积的几何意义:OABB2.平面向量数量积的几何意义:OABB4.性质:(1)垂直的充要条件：_(2)求模公式：_(3)夹角公式：_4.性质:(1)垂直的充要条件：_5.数量积的运算律：交换律：_数乘结合律：_分配律：_注意：数量积不满足结合律5.数量积的运算律：交换律：_数乘结思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？ 若两个向量思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量请计算下列式子：=设x轴上单位向量为，y轴上单位向量为1

3、100请计算下列式子：=设x轴上单位向量为，y轴上单已知怎样用的坐标表示呢？请同学们思考！解：由题意得这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 . 即已知怎样用的坐标表示呢？请同学们思考！解：由题意得这就是说，练习：求值【技巧方法】区分好横纵坐标，准确代入数值，精心计算.练习：求值【技巧方法】思考2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？(2)求模公式：坐标表示为：坐标表示为：(1)垂直的充要条件：思考2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？(2坐标表示为：(3)夹角公式：特别地：坐标表示为：(3)夹角公式：特别地：典型例题分析例1 已知 ， ，求向量 与 的夹角

4、的余弦值. 典型例题分析例1 已知 ， 北师大版高中数学必修四2【技巧方法】1.细心代入，精确计算.2.分步计算，难度化整为零.【技巧方法】例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程.特别地：如果圆心在坐标原点上，这时=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2.xoy即圆的标准方程. 解：设M（x,y)是圆C上任意一点，所以(x-)2+(y-b)2=r2,则| |=r, 即 = r2 因为 =（x , y - b),例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程.特别地【技巧方法】设圆上任意一点M（x，y），构造向量 ，利用向量的模为定值，列出相等关系，化简即得所求曲线的方程

5、.【技巧方法】yxo.例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求与圆C相切于点Po（xo,yo)的切线方程.cp0p.l解: 设P（x,y)为所求直线 l上一点. 根据圆的切线性质，有 ，即 =0因为 =(xo-,yo-b), =(x-xo,y-yo), 所以(xo-)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.yxo.例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求【技巧方法】将相关向量用坐标表示，根据互相垂直的向量的数量积等于零，写出表达式.【技巧方法】 若=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于P0（x0，y0）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0

6、，由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0 x+y0y=r2.特别地： 若=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量m=（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量.直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为k的直线l，例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角.解: 任取直线l1和l2的方向向量例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-【技巧方法】利用斜率为k的直线l的方向向量为m=（1，k），写出直线l1和l2的方向向量，然后运用向量的夹

7、角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角.注意：直线的夹角取值范围0, ,当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角.【技巧方法】242.已知 =（-1，2）， =（3，2），则 （ - ）=_.3.已知 ， =（2，-5），则 =_.4.已知5.给定两个向量 若 若1.若 则 与 夹角的余弦值为（ ）242.已知 =（-1，2）， =（3，2），则 （ -6.已知向量 ，则 的最大值为_ 7、已知向量（）求 与 的夹角的余弦值；（）若向量 与 垂直，求 的值.6.已知向量 ，则 的最大值为_ 7、已知向量北师大版高中数学必修四2理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：1、数量积的坐标表示2、向量坐标表示的求模公式3、平面内两点间的距离公式理解和应用向量坐标表示的公式解