初中数学-圆周角和圆心角的关系教学课件设计

1、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ADBCO小明小强 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。观察： （1）BAC 与BDC 有什么共同特征？（3）在这个圆中是否还有圆周角？（2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？ 概念归纳 观察：（3）

2、在这个圆中是辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 练习巩固辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 练习如图5-23，在O中，A0B = 80. （1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流.探究： （2）这些圆周角与圆心角A0B 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流. （3）改变A0B的度数，上面的结论仍然成立吗？如图5-23，在O中，A0B = 80.探究： （2）A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1OA2B2C2O同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1O

3、A2B2C2O 在圆形纸片上任画一个圆周角BAC, 沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现在圆周角的哪个位置？动一动手 在圆形纸片上任画一个圆周角BAC, 沿AO所在直探索活动图2图1图3圆心O在圆周角BAC的一边上 圆心O在圆周角BAC的内部圆心O在圆周角BAC的外部探索活动图2图1图3圆心O在圆周角BAC的一边上 圆心探索活动圆心O在圆周角BAC的一边上 证明: BOC是AOC的外角，BOCBACOCA，OAOC，OCABAC， BOC2BAC，即BACBOC探索活动圆心O在圆周角BAC的一边上 证明: BOC探索活动圆心O在圆周角BAC的内部D证明：作直径AD， 于是BA

4、DBOD， CAD CODBADCAD （BODCOD）即BACBOC探索活动圆心O在圆周角BAC的内部D证明：作直径AD， 探索活动圆心O在圆周角BAC的外部D证明：作直径AD， 于是BADBOD， CADCODCADBAD（CODBOD）即BACBOC探索活动圆心O在圆周角BAC的外部D证明：作直径AD， 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.BACBOCBOCBAC或分类化归圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35,则BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .7035同弧所

5、对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心的一半图12、如图2，圆中相等的圆周角有 .A= D、B= C图23、如图3，在圆O中,半径OAOB,弦CADB于点E,求证AD/BC.图3跟踪训练1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ADBCO小明小强BAC = BDC 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的AD

6、BCO变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？FE变式1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。小明小强深入思考，变式例题ADBCO变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此例题解析例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。解：BACBDCBFC是CDF的一个外角BFCBDCBAC BFCBACBDC（同弧所对的圆周角相等）连接CF例题解析例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外

7、，CD、ADBCOFE 小明变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、 小强D谁的位置射门更有利？深入思考，变式例题ADBCOFE 小明变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到例题解析变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BAC与BDC的大小又如何？并说明理由。延长BD交O于点E，连接CEBDC是CDE的一个外角BDCBECBAC BECBDCBAC解： BDCBAC。理由是：（同弧所对的圆周角相等）E例题解析变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BE小结提升E小结提升 数学 知识 数学 方法 转化化转E化转转化圆周角的概念圆周角定理分类讨论思想 转化 思想 从特殊到一般思想反思小结圆周角和圆心角的关系 数学 数学转化化转E化转转化圆周角的概念圆周角定理A组：1、如图，AB是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2= _ 图1图2 学以致用，分层达标3、已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数. 4、为什么有些电影的座位排列（横排）呈圆弧形？说说这种设计的合理性. A组：图1图2 学以致用，分层达标3、已知O中弦AB的等于 近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功