考点解析：人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数同步训练练习题(精选)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk

2、22、如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是_ABCD3、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定4、如图，曲线是顶点为与轴交于点的抛物线的部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与点均在该波浪线上，过点、分别作轴的垂线，垂是为，连，则四边形的面积为（ ）A72B36C16D95、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接则的面积为（ ）A4B1C2D36、如图，直线与反比例函数

3、的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）AB当A，B两点重合时，C当时，D不存在这样的k使得是等边三角形7、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD8、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y39、函数ykxk与y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10、反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），则另

4、一个交点坐标为_2、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3，过点A1、A2、A3、分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，设其面积分别为S1、S2、S3、，则Sn的值为_3、已知反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_4、观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是_5、反比例函数（是常数，）的图象经过点，那么这个函数图象所在的每个象限内的值随值的增大而_（填“增大”或“减小”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后

5、简称指标）随上课时间的变化而变化上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由2、如图，直线yax（a0）与双曲线（k0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）（1）求a和k的值；（2）求点B的坐标；（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点

6、A，求点C的坐标3、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0 x10和10 x20时，图象是线段；当20 x45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由4、在矩形AOBC中，OA3cm，OB4cm，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上

7、的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（x0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF（1）若BF1cm，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出EOF的面积；（3）在点F的运动过程中，试说明是定值5、已知函数y，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：x-4-3-2-11234y124421（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质： ； -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范

8、围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键2、B【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可【详解】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数的图象，kxy，|xy|3，点P在第二象限，k3，y；故选：B【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0，还应注意若反比例函数只有一个图

9、象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限的取值3、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4、B【分析】根据二次函数顶点坐标求出点B，从而求出反比例函数解析式，再确定点P与点Q位置，由直角梯形面积公式即可求出答案【详解】如图，过点B作x轴的垂线交于，取DE的中点，过点作x轴的垂线交于，把代入中得：，反比例函数解析式为，由图可知，每经过6为一次循环，点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点Q离x轴距离与点离x轴距离相同，令代入

10、中得：，故选：B【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关键5、D【分析】先求出，再由的面积的面积，即可求解【详解】解：设点，则，是的中点，点，则，连接，如图所示：轴，根据同底等高，三角形面积相等及反比例系数的绝对值的几何意义为三角形的面积，的面积的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质6、D【分析】先联立联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程只有一个实数根，即，由此即可判断B；把代入中即可判断C；若AOB是等边三角形，则

11、OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D【详解】解：联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），A、B是直线与反比例函数的两个交点，故A选项不符合题意；A、B重合，则方程只有一个实数根，解得或（舍去），故B选项不符合题意；当时，故C选项不符合题意；若AOB是等边三角形，则OA=AB，解得或（舍去），存在，使得AOB是等边三角形，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7、A【分析】先根据反比例函数中k0判

12、断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键8、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当

13、时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析9、C【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】分类讨论当时，的图象过第一、二、四象限，的图象过第一、三象限，当时，的图象过第一、三、四象限，的图象过经过第二、四象限综上，符合题意的选项为C故答案为

14、：C【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键10、A【分析】反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx1的图象必过第一、三，四象限，且与y轴的交点在y轴负半轴上，根据以上两个特征即可确定结果【详解】解：y中的比例系数为-4反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx2中比例系数为正数1，一次函数yx2的图象必过第一、三象限，一次函数yx2中b=-2，一次函数yx2的图象还过第四象限，即一次函数yx2的图象过第一、三、四象限，满足题意的是选项A，故选A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质

15、，在给定了反比例函数与一次函数的解析式后，根据它们的比例系数即可确定函数图象经过的象限，根据一次函数的b的符合可最后确定一次函数所经过的象限二、填空题1、（3，4）【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数yk2x的图象的一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题考查反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键2、【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

16、形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即3、【解析】【分析】反比例

17、函数当时，图象分布在一、三象限，在每个分支中，y随x的增大而减小；当时，图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x的增大而增大【详解】解：根据题意，反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，可知该反比例函数图象分布在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、x1或x0#x0或x-1【解析】【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可【详解】解：k20，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，y=-2时，解得x=-1，当y-2时x1或x0，故答案为x1或x0【点睛

18、】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键5、减小【解析】【分析】利用待定系数法求出，再根据值的正负确定函数值的增减性【详解】解：反比例函数（是常数，）的图象经过点，所以，所以这个函数图象在一三象限，在每个象限内的值随值的增大而减小故答案为：减小【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1）0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析【分析】（1）设0-10分钟的函

19、数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）将代入中得，代入中得，由此求解即可【详解】解：（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）将代入中得，将代入中得，杨老师的教学设计能实现【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、（1）a，k8；（2）B（4，2）；（3）C（0，6）或（0，10）【分析】（1）根据待定系数法即可求得a和k的值；（2）联立直线和双曲线解析式，即可得到点B坐标；（3）由垂直平分线的性质可知ACAB，

20、利用两点间距离公式建立等式，求解即可【详解】解：（1）直线yax（a0）过点A（4，2），4a2，a，双曲线（k0）过点A，k248a，k8（2）令x，解得x4，当x4时，y2，B（4，2）（3）设点C（0，y），由点A，B，C的坐标可知，AB4，AC，线段BC的垂直平分线恰好经过点A，ABAC，即4，解得y6，或y10C（0，6）或（0，10）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键3、（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，由反比例函数可得时，根据，即可得到答