最新京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题定向练习试卷(含答案详解)

1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛

2、不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D812、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米3、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及

3、古建筑如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）4、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A9种B20种C10种D72种5、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD6、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的

4、一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术7、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD8、设“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况

5、如图，那么“”中质量最大的是（ ） ABCD无法判断9、 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）ABCD10、设三位数，若为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，这样的三位数n有（ ）个A126B144C165D174第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来

6、，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是_2、函数的最小值是_3、定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，若，则_4、某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为_5、设方程组的正实数解为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）2、现有A、B两个不透

7、明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平3、如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）分别求图，图和图中，APD的度数. （2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边

8、形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由4、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由5、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市

9、分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以

10、nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大2、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角

11、三角形是解本题的关键3、B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键4、A【详解】共需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A5、A【分析】根据题意分析得，依次表示出到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键6、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中

12、的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A7、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键8、A【分析】根据题中的两个图找出重量关系，比较即可【详解】由第一个图可知， 由第二个图可知， 故选A【点睛】本题主要考查了物体的重量大小比较，正确掌握图中物体重量的大小关系是解题的关键9、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得【详解】A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今

13、定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就10、C【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果【详解】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边

14、三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，当a=b=1时，ca+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；当a=b=5时，c10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个所以n共有9+352=165个

15、故选：C【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果，注意数字要首先能够构成三角形，即满足两边之和大于第三边二、填空题1、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人： 报5的人：1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关

16、计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.2、1016064【分析】根据绝对值的几何意义即可求出结果.【详解】解：由题意可得：根据绝对值的几何意义，时，在1x2时，y有最小值，时，在x=2时，y有最小值，时，在2x3时，y有最小值，时，在x=3时，y有最小值，可发现：奇数个时，取x=中间数，y有最小值，偶数个时，取中间两数之一，y有最小值，函数表示数轴上分别到1，2，3，4，2016的点的距离之和，当1008x1009时，原式取得最小值，设x=1008，则最小值=（1+2+3+1007）+（1+2+3+1008）=1016064.故答案为：1016064.【点睛】本题考查了求函数

17、的最值，绝对值的几何意义，解题的关键是举例发现规律，再根据规律求解.3、【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答【详解】解：由题意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案为【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 4、【详解】分析：由到植物园的人数为x人，可得到野生动物园的人数为（2x30）人，再根据共有600名学生列出方程即可详解：设到植物园的人数为x人，依题意可列方程为： x+(2x-30)=600 故答案为x+(2x-30)=600点睛：

18、本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程5、6【分析】利用作差法，结合立方差公式进行化简求解即可.【详解】解：由，两式相减，得：，y-x=1，或y-x=7（舍），y-x=1，则x2+xy+y2=7，解得：x=1，y=2，代入得z=3，x+y+z=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了三次方程的求解，利用作差法是解决本题的关键.三、解答题1、圆周直径至多是28米，至少是10米【解析】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型其中路程、时间与速度的关系是基本知识试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为D设A和B的速度和是每

19、分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得， 由，得上面两式相加，则有，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米点睛：将行程问题与不等式的整数解联系起来，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力解决本题的关键在于

20、基本技能的综合运用2、 (1)P(摸出白球)；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，P(摸出白球)；(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，P(颜色相同)，P(颜色不同)，这个游戏规则对双方不公平

21、.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、 (1)60，90，108（2）APD=【解析】试题分析：(1)、由观察图形可以看出APD是APB的一个外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的度数，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60；(2)、APD易证等于M，即等于多边形的内角；(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，APD等于正n边形的内角，就可以求出试题解析：(1)、ABC是等边三角形， AB=BC，ABE=BCD=

22、60BE=CD， ABEBCD BAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60(2)、同理可证：ABEBCD， AEB+DBC=180-90=90，APD=BPE=180-90=90； ABEBCD，AEB+DBC=180-108=72， APD=BPE=180-72=108(3)、能如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则APD的度数为.点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形外角的性质定理的应用.本题有一定的难度，在解决这个问题的时候，我们一定要注意正多边形的性质以及每一个内角的度数，根据边和角的关系得出三角形全等，然后根据外角的性质得出角的度数.在做最后一步的时候需要我们具有一定的分析和总结的能力.4、（1）见解析；（2）见解析；（3）的外接圆圆心处【分析】（1）若三角形为锐角三角形，则其最小覆