精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合练习试题(含解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，那么的长等于（ ）A2B4C4.8D7.22、如图，是的角平分线，交于点，若的重心在上，则的值是（ ）AB

2、CD3、如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且2，则ABC的面积为（ ）A12B8C6D44、如图，已知直线，直线、与、分别交于点、，若，则的值是（ ）A15B10C14D95、如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD6、如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH下列结论：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，则AF5；若，则其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA：，

3、则四边形ABCD和ABCD的面积比为（）A：B2：3C2：5D4：98、如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A都相似B都不相似C只有甲中两个三角形相似D只有乙中两个三角形相似9、如图， 一副三角板， ， 顶点重合， 将绕其顶点旋转， 在旋转过程中， 以下4个位置， 不存在相似三角形的是 ( ).ABCD10、已知，则的值为（）ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则_2、如图，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC边上的黄金分割点，则ABD的面积为_3、定义：如图1，已知锐角

4、AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N若P是线段MN的中点时，则称直线MN是AOB的中点直线如图2，射线OQ的表达式为y2x（x0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为，P（3，1），若MN为的中点直线，则直线MN的表达式为_4、如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB，如果，那么_5、已知则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在ABC中，C=30，BC=20，AC=16，E为BC中点动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个

5、点也立即停止移动过点P作PD/AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）（0t10）(1)当t3时，求PD的长；(2)设DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使SDPQ：SABC3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由2、如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上(1)在该网格中画出A2B2C2（A2B2C2的顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；(2)说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出B2A2C2的度数3、为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，连接CD，GC(1)如图1，若，求GC

6、的长；(2)如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，GE，若，猜想线段EG，CG，DC的数量关系，并证明；(3)如图3，点M是AC的中点，将沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，连接DC，若，求的面积4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上(1)请作出OAB关于直线CD对称的O1A1B1；(2)请以点P为中心，相似比为2，作出OAB的同向位似图形O2A2B25、菱形ABCD的边长为6，D60，点E在边AD上运动(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE6，求证：CEF是等边三角形-参考答案-一、单选

7、题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到，即可求出BC【详解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键2、C【解析】【分析】连接AG，并延长AG交BC于点H，根据重心性质得2，由EDBC，得2，再证明EBED，设EBEDa，则AE2a，根据平行线分线段成比例，求出BCa，即可求解【详解】解：连接AG，并延长AG交BC于点H，G是ABC的重心，AH是ABC中线，且2，EDBC，2，BD是ABC的角平分线，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，设EBEDa，

8、则AE2a，EDBC，AEDABC，解得：BCa，2，故选：C【点睛】本题考查了三角形重心性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，解决本题关键是掌握三角形重心的性质3、B【解析】【分析】依题意，依据位似三角形的性质，可得对应三角形的相似比，又结合面积比为相似比的平方，即可求解【详解】解：由题知，和是以点为位似中心的位似三角形， 为和的相似比；又为的中点， ；又结合相似三角形的性质可得：，又；故选：B【点睛】本题主要考查位似三角形及相似三角形的性质，关键在熟练应用数形结合的方式分析解答4、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解【详解】解：， ， ，解得： 故选：D【点睛】本题主要

9、考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键5、A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DE/BC，；A错误；故选：A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案6、A【解析】【分析】连接，利用已知条件可以判定为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用边边边公理即可判定，说明的结论正确；假定成立，则必须，利用点是边上的动点（不与点、重合），可知不一定成立；延长交于点，利用勾股定理求出的长度即可判定不正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底

10、的比，计算出，从而判定的结论不正确【详解】解：连接，如图，四边形和四边形为正方形，是的中点，在和中，的结论正确；，若平分，则必须，即需要，点是边上的动点（不与点、重合），与不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的结论不正确；延长交于点，如图，则，的结论错误；，的结论错误综上所述，只有的结论正确，故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断7、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相

11、似多边形的性质，即可解答【详解】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA：， ，四边形ABCD和ABCD的面积比为 故选：B【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理对甲、乙中两个三角形逐一判定即可得答案【详解】甲中两个三角形的两个内角分别为75、35和70、75，两个三角形的另一个内角的度数分别为70和35，两个三角形的三个内角分别对应相等，甲中两个三角形相似，乙中两个三角形不相似，只有甲中两个三角形相似，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角分别对应相等

12、的两个三角形相似；两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；熟练掌握判定定理是解题关键9、D【解析】【分析】根据一副三角板，得到ABC中，有一个角为60，一个角为30；ADE为等腰直角三角形；再依据两个角对应相等的两个三角形相似解答即可【详解】解：C=C，CAF=CAB-BAF=60-30=30=B，ACFBCA，故A不符合题意；ACF=E，BCDE，AFC=D，ACFAED，故B不符合题意；APC和DPE是对顶角，APC=DPE，C=E=90，ACPDEP，故C不符合题意；DAB和EAB没有明确的度数，不存在相似三角形故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的两个三角形相

13、似是解题的关键10、B【解析】【分析】根据求得b=2a，代入计算即可【详解】解：，b=2a，故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质2、5或35【解析】【分析】过作于，先由等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再求出的面积，然后由黄金分割的定义得或，进而得出答案【详解】解：过作于，如图所示：，的面积，是边上的黄金分割点，当时，的面积；当时，的面积；故答案为：或【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质

14、、勾股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质3、yx+【解析】【分析】作MDx轴于D，PEx轴于E，则，设M（m，2m），由题意得PEm，由P（3，1）求得m1，即可求得N（5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式【详解】解：如图，作MDx轴于D，PEx轴于E，则，P为MN的中点，DN=EN，即E为DN中点，PE是中位线PEMD，M是射线OQ上的点，设M（m，2m），MD2m，PEMDm，P（3，1），m=1,OE=3M（1，2）OD=1，则DE=OE-OD=2EN=DE=2ON=OE+EN=5N（5，0），设直线MN的解析式为ykx+b，把

15、P（3，1），N（5，0）代入得，解得，直线MN的解析式为yx+，故答案为：yx+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N的坐标是解题的关键4、【解析】【分析】由DEAB可得，进而结合题干中的条件得到AEDE，即可求解【详解】解：DEAB，又，又AD为ABC的角平分线，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键5、【解析】【分析】根据比例的性质求解即可，设，代入代数式进行计算即可【详解】解：设，故答案为：【点睛】本题考

16、查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据题意先求得，根据可得，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点作于，证明，得出比例式，求得，根据含30度角的直角三角形的性质气得，求得，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，继而求得，由已知条件得出方程，解方程求解即可(1)当时，即解得(2)过点作于，如图，为的中点，的面积，即，(3)存在，使SDPQ：SABC3：25，或，理由如下，如图，作于则，的面积， SDPQ：SABC3：25， SDPQ，解得或【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判

17、定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键2、 (1)见解析(2)依据见解析，135【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图，把A1B1C1的边长缩小一半，画出三角形即可（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定定理两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可(1)解：先取一格点A2，点A2向右平移2个单位，得到点C2，则 A2C22，点A2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B2，C2A2B2135，则A2B2C2A1B1C1；(2)证明：A1C14，C1A1B1135，A1B1，A2C22，C2A2B2135，根据

18、勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B1135，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135，【点睛】本题考查了作图相似变换，点的平移，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理3、 (1)(2)，理由见解析(3)【解析】【分析】(1)过A点作AEBC于E，过G点作GHBC延长线于H点，证明ABEGBH，得到代入数据求出，最后在RtCGH中，由勾股定理求出即可；(2)在线段CG上取点F，并使得CD=CF，连接DF，证明EDGFDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可证明；(3)过C点作CHAB于H点，过

19、点M作MNAB于N，MEQC于E，连接AQ交DM于F点，由折叠性质得到DMAQ，由MC=MA=MQ得到AQC为直角三角形，进而得到DMCG，证明AMFMCE(AAS)，由等面积法求出，最后求出(1)解：过A点作AEBC于E，过G点作GHBC延长线于H点，如下图所示：ABC为等边三角形，ACE=60，ABE=HBG=60，AEB=H=90，ABEGBH，代入数据AB=AC=4，BG=2，得到，在RtCGH中，由勾股定理有：，故的长为(2)解：EG，CG，DC的数量关系为：，理由如下：在线段CG上取点F，并使得CD=CF，连接DF，如下图所示，DCG=60，CDF为等边三角形，DF=DC，CDF=

20、60，由已知：DE=DC，DF=DE，DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60，BCD+ACD=ACB=60，EDG=ACD；又GDC=A+ACD=60+ACD，GDC=FDC+GDF=60+GDF，ACD=GDF，EDG=GDF，在EDG和FDG中：，EDGFDG(SAS)，EG=FG，CG=FG+FC=EG+DC(3)解：过C点作CHAB于H点，过点M作MNAB于N，MEQC于E，连接AQ交DM于F点，如下图所示：由折叠可知：DA=DQ，MA=MQ，DM所在直线是线段AQ的垂直平分线，DMAQ，AFM=90，又M为AC的中点，MC=MA=MQ,AQC为直角三角形，AQC=90，AFM=AQC=90，DMCG，AMF=MCE，AMFMCE(AAS)，由等腰三角形的“三线合一”可知，HCA=30，BAC=60，在RtCDH中，M为AC的中点，BAC=60，在ADM中，由等面积法可知：，解得：，由折叠可知，MQ=MA=MC，MQC为等腰三角形，且底边QC上的高为，DMCG，【点睛】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、截长补短法证明