2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市第五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列4个数中, 最大的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：D 2. 定义域为R的函数满足，当时，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B当时，函数的最小值为；当时，的最小值为，所以函数在的最小值为，当时，有，又由 得，所以当，也就是时，函数的最小值为.若当时，函数恒成立，只需，即，解得，所以实数t的取值范围为3. 已知函数的导函数为，且满足，

2、则 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知等于（ ）A BCD参考答案：A略5. “a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由直线x+y+1=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断【解答】解：直线x+y+1=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切=，|a+b+1|=2，a+b=1或a+b=3，“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要条件

3、，故选：A6. 若0，则下列结论不正确的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|+|b|a+b|参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意可得a和b为负数且ab，由不等式的性质逐个选项验证可得【解答】解：0，a和b为负数且ab，a2b2，故A正确；再由不等式的性质可得abb2，B正确；由a和b为负数可得a+b0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误故选：D7. 以下判断正确的是A函数为R上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件 B命题“存在xR，0” C命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆命题为假命题D“b=0”是“函数是偶函数”的充要条

4、件参考答案：D8. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，bR），则z=（ ）A. 3i B. 2i C. i D. i参考答案：C因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.9. 以下四个命题中：某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；已知命题，则，；在上随机取一个数，

5、能使函数在上有零点的概率为；在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.其中真命题的序号为（ ）A B C D0.150.10.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案：B10. 已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为( )A16 B18 C9 D8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 .参考答案：答案：2解析： 12. 设=（xR）当时恒成立，则m

6、的取值范围是 参考答案：m1略13. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 . 参考答案：略14. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为_参考答案：1试题分析：由得函数的周期，由于为偶函数，所以考点：1、偶函数的应用；2、函数的周期性15. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 ，最大值 参考答案：；3【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】根据，AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、

7、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论【解答】解：由题意可得，AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 2=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为 2+=3，故答案为：；3【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题16. 设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y

8、轴上运动时，点N的轨迹方程为_参考答案：y24x设，则，17. 在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设函数，其中向量， 且. （）求函数的解析式，并写出最小正周期及单调递增区间； （）当时，求函数的值域.参考答案：解析：（I） ， 又， （3分）的最小正周期为 （4分）令，得，的单调增区间为（6分） （II）当时，即函数的值域为 （10分）19. 在四棱锥中， 平面，为的中点， （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面参考答案：解：（1）在中，

9、在中，,（2） ， . 又， ， ， / ，.略20. 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到F的距离为3（）求抛物线C的方程；（）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点，.若AB的垂直平分线交x轴于点G，且，求直线方程参考答案：解：()由抛物线定义知所以所以，抛物线方程为（）设中点坐标，直线的斜率存在，所以，所以直线方程为：，即由得，其中得到，的垂直平分线方程为：，令，得，所以，因为，所以，把代入得，所以，直线方程为或21. 已知函数图象上一点处的切线方程为.（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）. 参考答案：（）且解得 （），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数； 于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：