2021-2022学年辽宁省鞍山市牧牛中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市牧牛中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为正实数,则A. B. C. D.参考答案：D略2. 复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A B C D参考答案：B 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1）故选B【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A B C D参考答案：A4

2、. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 A. 8万元 B. 10万元 C. 12万元 D. 15万参考答案：C5. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（）摸到白球且号数为偶数的学生；（）摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知

3、识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）A. 88% B. 90% C. 92% D. 94%参考答案：B略6. 设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2x）=0当x0，1时f（x）=x21，若关于x的方程f（x）kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）A（52，4）B（82，42）C（52，42）D（82，4）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期，以及函数的解析式，利用函数与方程之间的关系，转化为函数f（x）与y=kx有三个不同的交点，利用数形

4、结合，以及直线和抛物线相切的等价条件，利用判别式=0，进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2x）=0f（x）=f（2x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数的周期是4的周期函数，若x1，0时，则x0，1时，此时f（x）=x21=f（x），即f（x）=x21，x1，0，综上f（x）=x21，x1，1，若x2，1时，则x+20，1，则由f（x+2）=f（x），得f（x）=f（x+2）=（x+2）21=1（x+2）2，x2，1若x1，2时，则x2，1时，则f（x）=1（x+2）2=1（x2）2=f（x），即f（x）=1（

5、x2）2，x1，2，即函数在一个周期2，2上的解析式为f（x）=，若关于x的方程f（x）kx=0恰有三个不同的实数解，等价为f（x）=kx=0恰有三个不同的实数解，即函数f（x）与y=kx有三个不同的交点，作出函数f（x）和y=kx的图象如图：当x1，2时，由f（x）=1（x2）2=kx，得x2+（k4）x+3=0，由判别式=（k4）212=0得k4=2，即k=42，由12，解得0k6则k=42，此时两个函数有2个交点当x4，3时，x+40，1时，则f（x）=f（x+4）=（x+4）21，x4，3，此时当f（x）与y=kx相切时，即（x+4）21=kx，即x2+（8k）x+15=0，判别式=（

6、8k）2415=0得k8=2，即k=82，由43，得0k2，即k=82，此时两个函数有4个交点故若关于x的方程f（x）kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k满足82k42，故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性和解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的图象交点问题是解决本题的关键综合性较强，难度较大7. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）参考答案：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，答案B8. 若是第三象限的角, 则是 ( ) (A) 第一或第二象限的角 (B) 第

7、一或第三象限的角 (C) 第二或第三象限的角 (D) 第二或第四象限的角参考答案：答案：B 9. 已知等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A4n1B4n1C2n1D2n1参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出结论【解答】解：等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，两式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故选：D10. 已知集合,则集合且为( )A.4,0) B. 4,0 C. (0,3 D.

8、4,3 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： （填“”，“”或“”）参考答案：12. 若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为参考答案：考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案为：点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

9、目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解13. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_。参考答案：2415. 已知，且为第二象限角，则的值为 .参

10、考答案：16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC的面积，则ab的最小值为 参考答案：48，由余弦定理得，整理得，则由余弦定理可得：，当且仅当时，等号成立，ab的最小值为48.17. 正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)计算：lg5(lg8lg1000)()2lglg0.06；参考答案：(1)原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.19. 已知函数 .（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为 ，求的值.参考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函数的单调递增区间是.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.20. 已知数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）若,试比较的大小.参考答案：解: () 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 数列是以4为公比的等比数列.其中,所以， 。5分 （2） 。21. (本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标