2021-2022学年辽宁省鞍山市華育中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市華育中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为 A. B. C. D.参考答案：D略2. （5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（） A B C D 参考答案：C【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积解：如

2、图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=4=故选C【点评】： 本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键3. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复数分母实数化，再化简即可【解答】解： =故选D【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题4. 椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的A倍 B 倍 C倍 D倍参考答案：A 5. 定义函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意

3、的x1D，存在唯一的x2D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C已知f（x）=2x，x1，2，则函数f（x）=2x在1，2上的几何平均数为（）AB2CD4参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点.专题：新定义分析：根据已知中对于函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意x1D，存在唯一的x2D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=2x，D=1，2，代入即可得到答案解答：解：根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，结合f（x）=2x在区间1，2单调递增则x1=1

4、时，存在唯一的x2=2与之对应故C=2故选C点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键6. 已知，则（ ）。A. B. C. D.参考答案：A7. 已知向量，.若，则实数k的值为（ ）A8 B6 C1 D6参考答案：B8. 已知函数，则方程f（x）=1的解是( )A或2B或3C或4D或4参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：由方程f（x）=1可得，或，分别求出的解集，取并集即得所求解答：解：由方程f（x）=1可得，或，解可得 x=，解可得 x=4，故方程f（x）=1的解是 x

5、=或x=4，故选 C点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题9. .已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可【详解】 ， ，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题10. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案：A试题分析：如果，则，即，若且时，不成

6、立，因此“” 是“”的充分而不必要条件故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的大小关系为 。参考答案：略12. 已知，则 参考答案：13. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略14. 函数yx2sin x在0，上的递增区间是_参考答案：略15. 已知平面向量与的夹角为120，且|=2，|=4，若（m），则m= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的值，再由（m），得（m）?=0，展开后得答案【解答】解：向量与的夹角为120，且|=2，|=4，又（m），（m）?=，解得m=1故答案为：116. 如图

7、，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。参考答案：略17. 已知，满足，则的最大值为 参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得 ，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为 故答案为 4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：19. （本小题满分15分）在数列an中，且对任意的nN*，都有.（）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式

8、；（）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）由可得 2分又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所以. 4分所以. 7分（）因为.9分所以. 12分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 15分20. （本小题满分14分）已知向量，函数，且最小正周期为（1）求的值； （2）设，求的值 （3）若，求函数f(x)的值域；参考答案：解:（1）由已知，易得 2分F(x)的最小正周期为，即，解得 4分（2）由（1），知，则所以，又，所以 6分同理所以，又，所以 8分所以= 10分（3）当时，,令t=，则，原函数可化为， 11分当; 12分当 13分所以，函数f(x)的值域为： 14分21. （本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角参考答案：（13分）（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线左、右顶点为、，于是 2分令，可得，解得，即双曲线过点，则. 4分所以所求双曲线方程为 6分（2）由（1）得双曲线的两个焦点，