高中数学猿题库满分之路导数

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业P31. 求函数的单调区间。P42. 求函数的单调区间。P63. 求函数的单调区间。P74. 求函数的单调区间。P95. 求函数在区间上的单调区间。P126. 若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围。P137. 若函数在上存在单调递增区间，求a的取值范围。P148. 已知函数，（）。（1）求导数，并证明有两个不同的极值点，；（2）若不等式成立，求a的取值范围。P159. 已知函数在区间上是增函数（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程

2、的两个非零实根为，。试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由P1710. 已知函数，其中。（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的x的值。P1811. 求函数在上的最小值m和最大值M。P1912. 求函数在区间上的最大值和最小值。P2013. 求函数在区间上的最小值。P2114. 求函数在区间上的最大值的解析式。P2215. 已知函数，其中。（1）求的单调区间；（2）若存在极值点，且，其中，求证：；（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于。P2416. 已知函数，是否存在实数a，b，使得对任意，均有。若存在，求

3、出a，b的值；若不存在，请说明理由。P2617. 已知函数，曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为-2。（1）求a的值；（2）求证：当时，曲线与直线只有一个交点。P2718. 设，已知函数。（1）证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；（2）设曲线在点处的切线相互平行，且，证明：。P2919. 设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数。（1）求的单调区间；（2）设，函数，求证：；（3）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且满足。P3320. 已知函数，且。（1）试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；（2）令，设函数在处取得极值，记点，请仔细观察曲线在点P处的切线

4、与线段MP的位置变化趋势，并解答以下问题：（i）若对任意的，线段MP与曲线均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（i）若存在点，使得线段PQ与曲线有异于P，Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。P3621. 已知函数，。（1）若。（i）当时，求函数的极值（用a表示）；（ii）若有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）函数图象上点A处的切线与的图象相交于另一点B，在点B处的切线为，直线，的斜率分别为，且，求a，b满足的关系式。P3822. 已知函数的图象是曲线C。（1）设函数的导函数为，若存

5、在唯一的实数，使得与同时成立，求实数b的取值范围；（2）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线，设切线，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。P4023. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。P4524. 已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：。P4725. 已知函数。（1）求在区间上的最大值；

6、（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点，分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）P4926. 已知函数，其中，在及处取得极值，其中（1）求证：；（2）若，求证：过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直。P5127. （1）已知函数，其图象记为曲线C。求函数的单调区间；证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点，的切线交于另一点，线段，与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值；（2）对于一般的三次函数，请给出类似于（1）的正确命题，并予以证明。P5328. 已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在正整数m，使得在区间

7、上恒成立？若存在，求出m的最大值并给出推导过程；若不存在，请说明理由。P5529. （2011高考课标全国卷）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）如果当，且时，求k的取值范围。P5830. （2010高考新课标全国卷）设函数（1）若，求的单调区间；（2）若时，求a的取值范围。P6031. （2016宁德模拟）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：P6232. 已知函数。（1）证明：当时，；（2）设当时，求a的取值范围。P6533. 已知函数。若对任意且，均有恒成立，求实数a的值。P6634. （2013高考全国卷）已知函数。（1）设是的极值点，求m的值，并讨

8、论的单调性；（2）当时，证明。P7035. 证明：。P7136. 求证：。P7437. 已知函数。（1）若函数在区间上单调递增，求a的取值范围；（2）若，且，求证：。P7638. 证明：（，）。P7939. 已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：。P8140. （）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围。P8241. （）设函数。（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围。P8342. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围。P8443. 设函数（1）讨论函数零点的个数；（2）若对任意，恒成立，求m的

9、取值范围。P8744. 已知函数在点处的切线方程为。（1）求实数b的值；（2）若存在，满足，求实数a的取值范围。P8845. 设a为正实数，函数的图象与y轴的交点为A，函数的图象与x轴的交点为B，若点A到函数的图象上的任意一点的线段长的最小值为。（1）求a的值；（2）对任意且，恒成立，求实数m的取值范围。P8946. 已知函数，若，且对任意恒成立，求k的最大值。P9147. 已知对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。P9348. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。P9649. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取

10、值范围是（）A. B. C. D. P10250. 已知函数。（1）讨论的单调性；（2）当时，求a的取值范围。P10451. 若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围。P10552. （2015高考山东卷）设函数，其中。（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，成立，求a的取值范围。P10853. （2017全国二模）已知函数。（1）当时，证明：；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围。P10954. 已知时，恒成立，求实数a的取值范围。P11055. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）如果对任意，都有，求a的取值范围。P11256. 已知函数在点处的切线是。（1）求函数的极值

11、；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围。P11357. 已知函数。（1）若在上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围。P11458. 已知函数，是的反函数。（1）求证：当时，；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围。P11759. 隐极值点代换之降次（2012高考大纲全国卷）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）设有两个极值点，若过两点，的直线l与x轴的交点在曲线上，求a的值P11860. 隐极值点代换之幂函数代换指、对函数。（2012高考课标全国卷）设函数。（1）求的单调区间；（2）若，k为整数，且当时，求k的最大值。P12261. （2015高考全国卷I

12、）设函数。（1）讨论的导函数零点的个数；（2）证明：当时，。P12362. 隐极值点代换之代换参数已知函数有两个极值点，且。（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：。P12463. 已知函数，若对任意的，有恒成立，求满足条件的最小整数b的值。P12564. 已知函数，当时，恒成立，求a的取值范围。P12765. 已知函数。（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若对于任意的，恒有成立，求a的取值范围。P12866. 设函数，是否存在实数a，使得对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由。P12967. 设函数，。（1）若为的极值点，求实数a的值；（2）若对

13、任意的，恒有成立，求实数a的取值范围。P13168. 已知函数。（1）求证：函数有唯一零点；（2）若，恒成立，求a的取值范围。P13269. （2016高考全国卷）（1）讨论函数的单调性，并证明当时，；（2）证明：当时，函数有最小值。设的最小值为，求函数的值域。P13570. （2016山期末）已知函数，。（1）求的最大值；（2）当，时，函数有最小值。记的最小值为，求函数的值域。P13671. （2017福建模拟）已知函数，其中。（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记的最小值为，求函数的值域。P13872. 证明：。P13973. 证明：。P14174. 证明：。P1

14、4375. 已知函数，。（1）设，若对任意两个不相等的正数，都有恒成立，求实数a的取值范围；（2）若在上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围。P14576. 已知函数，。（1）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数M；（2）如果对任意的都有成立，求实数a的取值范围。P14677. 已知函数，函数，不等式成立，求k的最大值。P14778. （2017资阳模拟）已知函数。（1）当时，求证：；（2）对任意，存在，使成立，求a的取值范围。P14979. 已知函数，。是否存在实数a，存在，使得成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。P15080. 已知函数，。（1）求的单调区间和值域

15、；（2）设，函数，。若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。P15181. 已知函数。（1）证明：在上单调递减，在上单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。P15482. 已知是函数的一个极值点。（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（2）设，。若存在使得成立，求a的取值范围。P15683. 已知函数。（1）若存在使，求实数m的取值范围；（2）证明：存在实数，当时，。P15784. 已知，。（1）当时，若函数在处的切线与函数相切，求实数b的值；（2）当，时，记。证明：当时，存在，使得。P15985. 已知函数，。（1）求函数的最大值；（2）设，证明。P16186

16、. （2018朝阳一模）已知函数。（1）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间；（2）若，求证：。P16387. 已知函数。（1）若，函数的极大值为，求实数a的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数b的取值范围。P16588. 已知函数。（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围，并说明理由；（3）设正实数，满足，当时求证：对任意的两个正实数，总有成立；（4）当时，若正实数，满足，求 的最小值。P16789. 已知函数（1）设，对任意，恒有成立。求实数m的取值范围；（2）若正实数，满足，。试证明：；并进一步判断：当正实数满足

17、，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立。P17090. 已知函数。（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若不等式恒成立，求的最大值。P17291. 已知函数，其中。（1）求的单调区间；（2）若，且存在实数k，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值。P17492. 已知函数有两个极值点m，n，且，求的取值范围。P17593. 已知函数，对任意的，存在，使得，求的最小值。P17694. 已知函数，求的最小值。P17995. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）证明：当时，。P18096. 已知函数有两个零点（1）求a的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：。P18297. 已知函数，其图象与x

18、轴交于，两点，且。（1）求a的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）。P18398. 已知函数。若函数有两个不同的零点，。（1）求实数b的取值范围；（2）求证：。P18699. 已知函数。（1）若在R上是单调递增函数，求a的取值范围；（2）设，当时，若，且，求证：。P188100. 已知函数，记。（1）求证：在区间内有且仅有一个实根；（2）用表示a，b中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为。求证：。P191101. 已知，其中的图象在处的切线平行于x轴。（1）确定a与b的关系；（2）设斜率为k的直线与的图象交于，求证：。P192102. 已知函数，（）。（1）当

19、时，求零点的个数；（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：。P194103. 已知函数，。（1）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求c的最小值；（2）当时，设函数与图象交于，两点。求证：。P196104. 已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1。（1）求实数m的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围。P197105. 已知函数。（1）设，若函数在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设，且，点是曲线上的一个定点，是否存在实数，使得成立？证明你的结论。P199106. 已知函数。（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围

20、；（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：。P200107. 已知函数有两个极值点，。（1）求实数a的取值范围；（2）求证：。P201108. 已知函数，其中，。（1）当时，求的极小值；（2）当，时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：。P203109. 已知函数。若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。P204110. 已知函数。如果，且。证明：。P204111. 已知函数与直线交于，两点。求证：。P205112. 已知函数，对任意，证明：不等式。P205113. 已知函数。若函数图象在处的切线平行于x轴，且，是函数的图象上任意两个不同的点，设直线AB

21、的斜率为k，证明：。P206114. 已知函数，。设，比较与的大小，并加以证明。P207115. 已知函数。（1）若时，求的最小值；（2）设数列的通项，证明：。P208116. 已知函数。证明：。P209117. 已知，在处取得极小值，若，证明：。P210118. 已知函数。（1）求的单调性；（2）设曲线与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数x，都有；（3）若方程有两个正实数根，且，求证：。P212119. 已知函数在处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）若方程有两个实数根，（），证明：。P215120. 已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极

22、值点，记过点，的直线斜率为k。问：是否存在a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。P217121. 已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围。P219122. 已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）设函数存在两个极值点，且，若，求证：。P221123. 已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点，求证：。P223124. 已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点，恰为的零点，求的最小值。P225125. 已知函数。（1）当时，讨论方程根的个数；（2）若，且对于任意的，都有，求实数

23、a的取值范围。P227126. 已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，恒有，求实数的取值范围。P229127. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）令，则时有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在且，使成立，求k的取值范围。P231128. 已知函数。（1）函数的图象能否与x轴相切？若能，求出实数a；若不能，请说明理由；（2）求最大的整数a，使得对任意，不等式，恒成立。P233129. 已知函数的图象在点处的切线方程为。（1）用a表示出b，c；（2）若在上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：。P235130. 已知函数的最小值为0，其中。（1）求a的值；（2）若对任意的，有成立，

24、求实数k的最小值；（3）证明：。P237131. 已知函数。（1）求函数的最小值；（2）求证：。P238132. 已知函数。（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：。P239133. 已知函数。（1）求的单调区间和极值；（2）求证：。P240134. 已知函数。（1）试判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：。P242135. 函数。（1）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：。P244136. 设函数，其中是的导函数。（1），求的表达式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围；（3）设，比较与的大

25、小，并加以证明。P247137. 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点0，2，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为1的数列满足，求证：。（3）在（2）中，设，为数列的前n项和，求证：。P249138. 已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围。P253139. 已知函数且在上的最大值为。（1）求函数的解析式；（2）判断函数在内的零点个数，并加以证明。P255140. 已知函数。（1）若，求证：函数有且只有一个零点；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围。P258141. 已知函数，其中是自然对数的底数。（1）证明：当时，；（2）设m为整数，函数有两个零点，求m的最小值。P259142. 已知函数。（1）设（其中为的导函数），判断在 上的单调性；