数学建模运输优化模型

1、-. z. . . . . 资料. . .2012年数学建模培训第二次测试论文 题目 运输优化模型 *马鹏 系院 数学系 专业 信息与计算科学、应用数学 2012 年 8 月27日运输优化模型 摘要在社会的经济生产活动中，产地厂家与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现利益最大化，完成资源优化配置。本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。力求最优的运输方案。在确定问题为不平衡的运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目标规划问题的建模思想逐步建立模型。本文的主要特点在于，将不平衡的线

2、性规划问题合理地转化为目标规划问题，在求解时充分利用LINGO软件求解。关键词： lingo 目标规划 线性规划 运输优化问题 运费最少问题重述运输功能是整个现代物流七大根本功能之一，占有很重要的地位，运输本钱在整个物流系统中所占的比重也很大，运输本钱的有效控制对物流总本钱的节约具有举足轻重的作用。通过物流流程的改善能降低物流本钱，能给企业带来难以预料的效益，影响运输本钱的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输本钱的分析要采用系统的观点，进展综合分析。由于影响物流运输本钱的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供给链的整个物流流程。要想降低物流运输本钱，就必须运用系统的观点和方法，进展综

3、合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输本钱更加合理化。本文把一种产品从产地一、二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到各客户的运输单价。本文要解决问题是：客户1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户2、3至少75%的的需求量；使总运费尽量少；从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。问题分析根据题目中所给出的条件知：有现成的两个产地和需要产品的三个客户。且两个产地的产量不同，运送到各个客户的运费单价不同。三个客户所需的货物量不同。而三个客户对两个产地的总需求为2000+1500+5000=8500单位，而两个产地总的发量为3000+4000=7000单

4、位,故需求量大于发量，属于需求量和发量不平衡问题。且提出四个不同的目标。故使用目标规划实现建模。首先设置目标约束的优先级，建立目标约束按目标的优先级，写出相应的目标规划模型 。再接着使用LINGO软件实现模型的求解，并作出相应结果的分析。三模型假设产品的运输过程不存在任何的导致产品发量和产品收量不相符的问题。产品平安送到客户处。即有：产品的发量就等于产品的收量。产品的运输单价始终恒定，不存在中途因为*种原因而导致产品的单价变化问题。即运费只取决于所运输的产品的数量。产地的生产量即发量有极限值，不可能超出本产地正常的生产*围。客户需求量在一定的*围内或或是特定的具体值。四符号说明 基于题目及所要

5、建立的模型所要用到的变量及参数，作如下符号说明：产地用表示，表示第产地i；表示其发量；客户用其中j=1,2,3表示，表示客户j;表示其需求量；用表示产地往客户其中j=1,2,3处运输产品的单位费用；用z表示总的运输费用；用表示产地运往客户其中j=1,2,3处的物品数量；五模型建立由发量和需求量可知，发量小于需求量，故我们需要添加一个虚拟产地产地3，使各产地的总产量之和等于各客户的需求量之和。使问题为平衡的运输问题。且令虚拟产地到各客户的运费单价都为0，如表1所示：客户1客户2客户3发量产地1104123000产地281034000产地30001500需求量200015005000 表1至此，基

6、于问题的分析与假设，将问题转化为目标规划问题。故分以下步骤进展模型的建立。5.1设置目标约束的优先级 P1：客户1为重要部门，需求量必须全部满足；P2：满足其他两个客户至少75%的需要量；P3：使运费尽量少；P4：从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。5.2建立目标约束达不到客户1的需求量超过客户1的需求量达不到客户2的需求量超过客户2的需求量：超过客户3的需求量：达不到33000的运输费用超过33000的运输费用 产地二达不到客户1的需求量超过客户1的需求量5.3求最少费用 LINGO程序： model:sets: supply/1,2,3/:a; demand/1,2,3/:b; l

7、ink(supply,demand):c,*; endsets min=sum(link(i,j): c(i,j)*(i,j););for(demand(j):sum(supply(i): *(i,j)=b(j););for(supply(i):sum(demand(j): *(i,j)=a(i);); data: a=3000,4000,1500; b=2000,1500,5000; c=10,4,12 8,10,3 0,0,0; enddata EndLINGO求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 33000.00 Inf

8、easibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost A( 1) 3000.000 0.000000 A( 2) 4000.000 0.000000 A( 3) 1500.000 0.000000 B( 1) 2000.000 0.000000 B( 2) 1500.000 0.000000 B( 3) 5000.000 0.000000 C( 1, 1) 10.00000 0.000000 C( 1, 2) 4.000000 0.000000 C( 1, 3) 12.00000 0.0000

9、00 C( 2, 1) 8.000000 0.000000 C( 2, 2) 10.00000 0.000000 C( 2, 3) 3.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 *( 1, 1) 1500.000 0.000000 *( 1, 2) 1500.000 0.000000 *( 1, 3) 0.000000 2.000000 *( 2, 1) 0.000000 5.000000 *( 2, 2) 0.000000 13.00000

10、*( 2, 3) 4000.000 0.000000 *( 3, 1) 500.0000 0.000000 *( 3, 2) 0.000000 6.000000 *( 3, 3) 1000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 33000.00 -1.000000 2 0.000000 -10.00000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 -10.00000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 7.000000 7 0.000000 10.00000我们在将数据整理在一个表格中，如表

11、2所示：客户1客户2客户3发量产地11500150003000产地20040004000产地3500010001500需求量200015005000 表2由上表可看出，最少的运输费用为33000，但第一个目标就不满足，用户1的需求的不到满足。5.4按目标的优先级，写出相应的目标规划模型客户1为重要部门，需求量必须全部满足；则目标可表示为：满足其他两个客户至少75%的需要量；则目标可表示为：从产地2到客户1的运量至少有1000个单位；则目标可表示为：由最少费用，可建立目标约束为：故模型建立为：min z=模型求解 使用LINDO软件将模型求解如下： LINGO程序： model:sets: Le

12、vel/1,2,3,4/:P,z,Goal; s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus; supply/1,2/:a; customer/1,2,3/:b; Routes(supply,customer):c,*;endsetsdata: p=,; Goal=,0; a=3000,4000; b=2000,1500,5000; c=14,4,12 8,10,3;enddatamin=sum(Level:P*z); z(1)=dminus(1) z(2)= dminus(2)+dminus(3); z(3)=dplus(4); z(4)=dminus(5);for(su

13、pply(i):sum(customer(j):*(i,j)=a(i);); *(1,1)+*(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;for(customer(j):sum(supply(i):*(i,2)+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;sum(supply(i):*(i,3)+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;sum(Routes:c*)+dminus(4)-dplus(4)=33000; *(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;for(Level(i)|i#lt#size(Level):bnd(0

14、,z(i),Goal(i););EndLINGO求解结果：No feasible solution found. Infeasibilities: 1500.000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost P( 1) 0.1000000+308 0.000000 P( 2) 0.1000000+308 0.000000 P( 3) 0.1000000+308 0.000000 P( 4) 0.1000000+308 0.000000 Z( 1) 0.000000 0.000000 Z( 2) 0.000000 0.00000

15、0 Z( 3) 13000.00 0.000000 Z( 4) 500.0000 0.000000 GOAL( 1) 0.1000000+308 0.000000 GOAL( 2) 0.1000000+308 0.000000 GOAL( 3) 0.1000000+308 0.000000 GOAL( 4) 0.000000 0.000000 DPLUS( 1) 0.000000 0.000000 DPLUS( 2) 375.0000 0.000000 DPLUS( 3) 3875.000 0.000000 DPLUS( 4) 13000.00 0.000000 DPLUS( 5) 0.000

16、000 0.1000000+308 DMINUS( 1) 0.000000 0.1000000+308 DMINUS( 2) 0.000000 0.1000000+308 DMINUS( 3) 0.000000 0.1000000+308 DMINUS( 4) 0.000000 0.1000000+308 DMINUS( 5) 500.0000 0.000000 A( 1) 3000.000 0.000000 A( 2) 4000.000 0.000000 B( 1) 2000.000 0.000000 B( 2) 1500.000 0.000000 B( 3) 5000.000 0.0000

17、00 C( 1, 1) 14.00000 0.000000 C( 1, 2) 4.000000 0.000000 C( 1, 3) 12.00000 0.000000 C( 2, 1) 8.000000 0.000000 C( 2, 2) 10.00000 0.000000 C( 2, 3) 3.000000 0.000000 *( 1, 1) 1500.000 0.000000 *( 1, 2) 1500.000 0.000000 *( 1, 3) 0.000000 0.2000000+308 *( 2, 1) 500.0000 -0.1146654+297 *( 2, 2) 0.00000

18、0 0.1300000+309 *( 2, 3) 5000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3000.000 -1.000000 2 0.000000 -0.1000000+308 3 0.000000 -0.1000000+308 4 0.000000 -0.1000000+308 5 0.000000 -0.1000000+308 6 0.000000 Infinity 7 -1500.000 Infinity 8 0.000000 -Infinity 9 0.000000 -Infinity 10 0.000000 -Infinity 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000