线段与角地计算及其解题方法归纳

1、线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5：11,若CD=10cm，求AB。ADCB图1分析：观察图形可知，DC=ACAD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC，即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5：11AC=AB,ADAB所以DC=AC-AD=AB-AB=AB121648又因为CD=10cm，所以AB=96cm2利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的

2、中点，且NB=14cm，求PA的长。AMPNB图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以,欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB=14所以PB=2NB=2X14=28又因为AP=ABPB，AB=80所以AP=8028=52(cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解BC-AB=-AD例3.如图3,条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍?AB.GD图3分析：题中已给

3、出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，貝。二少+*C,可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。甘二丄甘)解：因为C为AD的中点，所以AB-hBC=-AD因为AC=，即BC-AB=-AD又13AB-AD,BC-AD由、可得：即BC=3AB例4.如图4,C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。MPQN图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC=2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN=MC+CD+DE+EN，可转化成x的方程，先求

4、出x,再求出PQ。解：若设AC解：若设AC=2x，则CD二DE=Ax,EB-MC=x,W=-x于是有那么血心MC-CD+DE+EN21=x+即2解得：x二22所以2所以4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC=3cm，求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。ACE图5解：因为AB=8cm，BC=3cm所以AC=AB-5C=S-归5（cm）或血二血+胆二2+3二11（词综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格

5、式，注意几何图形的多样性等。1已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。2如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。AMPNB图23如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。AbcD如图所示，已知B,C是线段AD上的两点，且CD=2AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.A*5、如图，点C在线段AB上，AC二8厘米，CB二6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满

6、足AC+CB=a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC二b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图(7),B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3,M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document IIIII HYPERLINK l bookmark14 o Current Document ABMCD如图，线段AB被点C、D分成了3：4：5三

7、部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长.AMCDNB*40cm8如图所示：已知ZAOB=900,OD平分ZBOC,OE平分ZAOC，分别求ZDOE的度数。如图，直线AB、CD相交于点0,0B平分ZE0D,ZC0E=100，求ZAOD和ZAOC的度数.D如图，ZA0C、ZB0D都是直角，且ZA0B与ZA0D的度数比是2:11，求ZAOB和ZBOC的度数.直线AB、CD相交于点O,OE平分ZAOD,ZF0C=90,Z1=40。，求Z2与Z3的度数。uB如图，已知直线AB和CD相交于O点，ZCOE是直角，OF平分ZAOE,ZCOF=34，求ZBOD的度数.uB13、如图，

8、点A、0、E在同一直线上，ZAOB=4O,ZEOD=2846,OD平分ZCOE,求ZCOB的度数。14如图，已知直线AB和CD相交于0点，ZCOE是直角，OF平分ZA0E,ZC0F=34，求ZBOD的度数.如图9,点0是直线AB上的一点，0D是ZA0C的平分线，0E是ZCOB的平分线，若ZA0D=14，求ZDOE、ZBOE的度数.如图，BO、CO分别平分ZABC和ZACB,（1）若ZA二60，求ZO；（2）若ZA二100、120,ZO又是多少?（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当ZA的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?（提示：三角形的内角和等于180）图形的初步认识课后训练（提示：三角

9、形的内角和等于180）图形的初步认识课后训练一、选择题下列说法正确的是（）A.直线AB和直线BA是两条直线；B.射线AB和射线BA是两条射线；C.线段AB和线段BA是两条线段；D.直线AB和直线a不能是同一条直线。下列图中角的表示方法正确的个数有（）CABZABCAOBZAOB是平角ABZCABAB直线是平角A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知M是线段AB的中点，那么,AB=2AM；BM二2AB；AM二BM；AM+BM二AE。上面四个式子中,TOC o 1-5 h z正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、经过任意三点中的两点共可画出（）A.1条直线B.2条直线C.1条或3条直线D

10、.3条直线5、下列叙述正确的是（）A.180的角是补角B.110和90。的角互为补角C.10。、20、60的角互为补角D.120和60。的角互为补角6、如图：由AB=CD可得AC与BD的大小关系（）ACEEA.ACBDB.ACZB，那么ZB的余角等于()A.1(ZA-ZB)B.1(ZA+ZB)C.1ZAD.1ZB2222已知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置是在：线段AB上；线段AB的延长线上;TOC o 1-5 h z线段BA的延长线上；直线AB夕卜.其中可能出现的情况有()(A)0种(B)1种(C)2种(D)3种分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使M

11、P=2NP.MQ=2MN.则线段MP与NQ的1213比是()(A)3(B)3(C)2(D)20节若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角()(A)-定是直角(B)定是锐角(C)-定是钝角(D)是直角或锐角1已知Q、0都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算5(a+卩)的结果依次是30、35、60、75，其中恰有正确结果.这个正确结果是()(A)30(B)35(C)60(D)75如图，zA0B=zB0C=zC0D=zD0E=30.图中互补的角有()(A)10对(B)4对(C)3对(D)4对Z1.Z2互为补角，且Z1Z2，则Z2的余角是()1111(A)(Z1+Z2)(B)Z1(C)(Z1-Z

12、2)(D)Z22222三、填空题TOC o 1-5 h z1、把33.28化成度、分、秒得o1082042二度。2如图所示，ZAOB内有两条射线0E、0F,则0E、0F把ZA0B分成_个角.4如图所示，已知直线AB、CD相交于0,0E平分ZAOC,ZA0E=25，则ZBOD=_度.5由8点15分至8点25分，时钟的分针转了度的角,2点25分时针和分针的夹角为度.6.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，则AM的长为cm.7如图所示，已知ABCD,且Z1二Z2=25,ZBAD=60,AP平分ZBAD,贝IjZPAD二度.8、如图4,从A地到B地有三条路可

13、走，每路长分别为1,m,n(图中“厂”、“”、“-”表示直角），则第条路最短，另外两条路的长短关系是.9、直线AB、CD相交于0,且ZA0C+ZB0D=118，则ZAOD=图4ACDB图4ACDBCAMBCAMB如图，点C、D在线段AB上.AC=6cm,CD=4cm,TOC o 1-5 h zAB=12cm,则图中所有线段的和是cm.11.线段AB=i2.6cm,点C在BA的延长线上，AC=3.6cm,M是BC中点，则AM的长是cm.如图,ZA0B=ZC0D=90,ZA0D=146，则ZB0C=.如图，0B平分ZAOC.且Z2:Z3:Z4=3：5：4,则Z2=,Z3=_Z4=_.ZA与ZB互补，ZA与ZC互余，则2ZB2ZC=.已知：Za的余角是523815，则Za的补角是.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此刻时针与分针的夹角是度.四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）1、如图，射线0A表示的方向是,射线0B表示的方向是，射线0C表示是（2）在图中画出北偏西60的方向0D。（3）在图中画出西北方向12、如图9,AD=2BD,E是BC的