生物统计学：多重比较

1、五 多重比较多重比较（multiple comparisons） 要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。概念五、多重比较常用方法最小显著差数法least significant difference LSD法最小显著极差法least significant ranges LSR法LSD法的实质是两个平均数相比较的t检验法。LSR法克服了LSD法的局限性，采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较，它可用于平均数间的所有相互比较。(一)最小显著差数法（LSD法）1.检验

2、的方法(1)先计算出达到差异显著的最小差 数，记为LSD (2)用两个处理平均数的差值绝对值 与LSD比较：x1x2-(一)最小显著差数法（LSD法）1.检验的方法(1)先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSD 由t= 得x1x2-x1x2-Sx1x2-x1x2-St LSD0.05 =t0.05 x1x2-SLSD0.01 =t0.01 x1x2-Sx1x2-S=s12 n1s22n2+= 1 n1 1n2se2( + )当n1 = n2时：x1x2-S=2se2 n平均数差数标准误的计算公式：处理内方差1.检验的方法(2)再用两个处理平均数的差值绝对值 与LSD比较：x1x2-x1x2-

3、LSD ，即 和 在给定的水平上差异不显著 x1x2拒绝Ho接受Ho(一)最小显著差数法（LSD法）x1x2即 和 在给定的水平上差异显著x1x2-LSD ，某猪场对4个不同品种幼猪进行4个月增重量的测定，每个品种选择体重接近的幼猪4头，测定结果列于下表，试进行方差分析。 =27.227.924.125.830.9T=434.4111.496.2103.2123.6Ti27.030.829.024.622.223.026.724.324.825.726.825.931.924.031.835.91234沈花沈黑沈白大白品 种重复xixk=4，n=4，nk=16例变异来源SSdfs2FF0.05

4、F0.01品种间品种内103.94109.3631234.6479.1133.802 *3.495.95总变异213.3015不同品种猪4个月增重量的方差分析表例x1x2-S=2se2 n=29.113 42.1346查t值表，当误差自由度dfe =12时，LSD0.05 =t0.05 x1x2-S=2.179 2.1346=4.6513(kg)LSD0.01 =t0.01 x1x2-S=3.056 2.1346=6.5233(kg)t0.05 2.179， t0.01 3.0562.结果表示方法(一)最小显著差数法（LSD法）梯形法标记字母法标记字母法 首先将全部平均数从大到小依次排列。然后

5、在最大的平均数上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的（ LSD）都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标字母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比较，凡差数差异不显著的在字母a的右边加标字母b。然后再以标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，凡差数差异不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数标字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止。(一)最小显著差数法（LSD法）标记字母法品种平均数差异显著性0.050.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1aA例不同品种间4个月增重

6、量差异显著表abbbAABBBxi结果表明：大白和沈黑增重量差异达到了极显著标准，大白与沈白之间的差异达到了显著标准，其他品种间差异不显著。LSD0.05 =4.6513LSD0.01 =6.5233标记字母法在各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显著。差异极显著标记方法相同，但用大写字母标记。(一)最小显著差数法（LSD法）梯形比较法又叫三角形法，是将各处理的平均数差数按梯形列于表中，并将这些差数和LSD值比较：差数 LSD0.05差异显著*差数 LSD0.01差异极显著*差数 LSD0.05差异不显著(一)最小显著差数法（LSD法）例梯形比较法不同品

7、种间4个月增重量差异显著表品种平均数差异显著性大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.16.8 * *3.81.75.1 *2.13.0 xixi-24.1xi-25.8xi-27.9LSD0.05 =4.6513LSD0.01 =6.5233结果表明：大白和沈黑增重量差异达到了极显著标准，大白与沈白之间的差异达到了显著标准，其他品种间差异不显著。LSD法应用的说明(一)最小显著差数法（LSD法）1. 进行LSD检验时，这一对平均数的比较是检验之前已经指定的，且经F检验证实平均数间的差异已达到显著之后，才可以进行LSD检验。3. LSD 法适用于各处理组与对照组的比较，不适用于处理组间的

8、比较。2. LSD 法实质上是t 检验，但LSD 法是利用F 检验中的误差自由度dfe 查t 临界值，利用误差方差se2 计算平均数差异标准误，从一定程度上缓解了t检验过程中的三个弊病，但是LSD法仍然存在提高犯错误的概率，所以进行LSD检验必须限制其应用范围。(二)最小显著极差法（LSR法）是指不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较，可用于平均数间的所有相互比较。新复极差法（New multiple rang method） SSR法q 检验（q-test）新复极差法（SSR）SSR法又称Duncan法。无效假设H0为：A B = 0(1)按相比较的样本容量计算平均数标准误:当n1 n2n

9、时xS=se2 n(2)根据误差方差se2所具有自由度dfe和比较所含平均数个数M，查SSR值（附表8），然后算出最小显著极差值（LSR值）。LSR SSR x1S(3)将各平均数按大小顺序排列，用各个M值的LSR值，检验各平均数间极差的显著性。例例： n=4，se2 =9.113， dfe12xS=se2 n=49.113 1.5094(kg)查附表9，当dfe 12，M2时，LSR0.05 1.50943.084.65LSR0.01 1.5094 4.326.52当M3，M4时，按同理计算，将结果列于下表：SSR0.05 3.08，SSR0.014.32不同品种4个月增重量试验LSR值（新

10、复极差法）M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.224.504.886.793.314.625.006.97品种平均数大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1大白与沈黑：M4，极差6.85.00大白与沈白：M3，极差5.14.88大白与沈花：M2，极差3.04.65M = 相隔数 + 2品种平均数差异显著性0.050.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1aabbbAAAA结论：猪的4个品种中只有大白与沈黑，大白与沈白4个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著。猪品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差

11、法）也称Newman-keuls检验，方法与新复极差法相似，其区别仅在于计算最小显著极差LSR时不是查SSR，而是查q值（附表5-医）LSR q x1S还对上例作q检验：x1S1.5094,查q值表，dfe12,M=2时q0.05 3. 08， q0.014.32。同理可查M3，M=4时的q值，算出最小显著极差LSR。q-检验法q-检验M234q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.775.045.697.614.205.506.348.30不同品种4个月增重量试验LSR值（q检验）品种平均数大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1大白与沈黑

12、：M4，极差6.86.34大白与沈白：M3，极差5.15.69大白与沈花：M2，极差3.04.65(二)最小显著极差法（LSR法）不同品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）品种平均数差异显著性0.050.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1aababbAAAA结论：猪的4个品种中只有大白与沈黑4个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著。LSD0.05 =4.6513LSD0.01 =6.5233LSD法M234q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.775.045.697.614.205.506.348.30M234SSR0.0