人教高中数学B版教学课件731正弦函数的性质与图像

1、7.3.1 正弦函数的性质与图像 人教版普通高中数学B版必修第三册 第七章 第1课时7.3.1 正弦函数的性质与图像 人教版普通高中数学情境与问题“天津之眼”：天津永乐桥摩天轮跨河而建，直径为110米，最高点距离地面大约120米，相当于40层楼高，是天津的地标建筑之一.情境与问题“天津之眼”：天津永乐桥摩天轮跨河而建，直径为11以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为 轴，建立平面直角坐标系.P为转轮边缘上任意一点，记以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为 ，请写出 关于 的函数关系式.情境与问题以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为 轴，建立平面直角坐标以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为 轴，

2、建立平面直角坐标系P为转轮边缘上任意一点，记以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为 ，请写出 关于 的函数关系式.情境与问题以摩天轮转轮中心为原点O，以水平线为 轴，建立平面直角坐标思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现思考：我们通常研究函数的哪些性质？尝试与发现【性质1】定义域和值域的定义域为 , 值域为 当且仅当 时，函数 的最大值 当且仅当 时，函数 的最小值 尝试与发现【性质1】定义域和值域的定义域为 ,

3、 值域为 当【性质2】奇偶性正弦函数是奇函数，其图像关于原点中心对称.尝试与发现【性质2】奇偶性正弦函数是奇函数，其图像关于原点中心对称.尝【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得 对定义域内的每一个 ，都满足 ,那么就称函数 为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期.尝试与发现【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得 对定义域内的每一个 ，都满足 ,那么就称函数 为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期.正弦函数 是一个周期函数， 都是它的周期.尝试与发现【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如

4、果存【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得 对定义域内的每一个 ，都满足 ,那么就称函数 为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期.正弦函数 是一个周期函数， 都是它的周期.对于一个周期函数 ，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为 的最小正周期. 尝试与发现【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得对定义域内的每一个 ，都满足 ,那么就称函数为周期函数，非零常数 称为这个函数的周期.正弦函数 是一个周期函数， 都是它的周期.对于一个周期函数 ，如果在它的所有周期中存在一

5、个最小的正数，那么这个最小的正数就称为 的最小正周期. 正弦函数 的最小正周期为 .尝试与发现【性质3】周期性 一般地，对于函数 ，如果存在一 【性质4】单调性一般地，正弦函数 在区间 上递增，在 上递减.尝试与发现 【性质4】单调性一般地，正弦函数 在区 【性质5】正弦函数的零点一般地，正弦函数 的零点为 .尝试与发现 【性质5】正弦函数的零点一般地，正弦函数 探索与应用 （2）求函数 的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时 的值. 探索与应用 （2）求函数 解：令 ，则 ，因为 时， ，所以 ，因此 .从而 ,此时 ， ,此时 . 例1（2）求函数 的最大值和最小值，并求出取得最大值

6、和最小值时 的值.探索与应用 解：令 ，则 例2 不求值，比较 和 的大小.探索与应用 例2 不求值，比较 和 例2不求值，比较 和 的大小.解: ， 因为 在区间 内递增，且 ，所以 ，因此 .探索与应用 例2不求值，比较 和 以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为 ，则 关于 的函数关系式为 .假设摩天轮每30分钟匀速转一周，并且当点P距离地面超过92.5米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间？探索与应用 以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为 以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为 ，则 关于 的函数关系式为 .假设摩天轮每30分钟匀速转一周，并且当点P距离地面超过92.5米以上就可以俯瞰天津市，请问你乘坐摩天轮转动一周内这样的好视野能维持多长时间？探索与应用 以OP为终边的角为 ，点P离地面的高度为体会与收获 1.数学建模思想的应用：利用数学知识解决实际问题