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文档简介

1、最新人教版高中数学选修函数的单调性与导数课件1.3函数的单调性与导数1.3函数的单调性与导数函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )复习引入:函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当

2、 x 1、x问题1 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象， 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO(1)(2)探究问题1 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 问题探究问题探究增 减 合作探究结论：常数函数增 减 合作探究结论：常数函数2yx0.观察函数y=x24x3的图象：总结(1):该函数在区间（，2）上切线斜率小于0,即其导数f(x)为负,函数单调递减,总结(3):该函数在区间（2，+）上,切线斜率大于0,即其导数f(

3、x)为正.函数单调递增 K0几何意义2yx0.观察函数y=x24x3的图象：总结知识应用知识应用最新人教版高中数学选修函数的单调性与导数课件研一研问题探究研一研问题探究合作探究 利用导数求函数的单调性及单调区间例题分析1、判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:合作探究 利用导数求函数的单调性及单调区间例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:解:(1) 因为 , 所以因此, 函数 在 上单调递增.(2) 因为 , 所以当 , 即 时, 函数 单调递增;当 , 即 时, 函数 单调递减.所以，单调增区间为 单调减区间为 。例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:解:(1) 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:解:(3) 因为 , 所以因此, 函数 在 上单调递减.(4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减.所以，单调增区间为 单调减区间为 。例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:解:(3) 利用导数求函数f(x)的单调区间 的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.利用导数求函数f(x)的单调区间函数 y=lnx-x 的单

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