小学数学北师大四年级上册数学好玩数图形的学问教案兰(新)

1、 数图形的学问教学目标：1.结合具体问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展迁移推理能力。3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习信心，提高数学问题探索的兴趣。教学重点：学会数线段的方法，有规律地数，做到不重不漏。教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律，掌握数图形的方法。教具学具：课件、学力单教学过程：前置学习学生课前独立完成学力单数图形的学问（一）。鼹鼠钻洞，有多少条不同的路线？（一）情景理解：从图中你能

2、得到哪些数学信息？如何理解“任选”“向前走”和“不同的路线”？（二）自主探究【探究1】.根据上图中的情景，画出你自己解决这个问题的示意图。（请将示意图画在框内）【探究2】.想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。可以先画一画、再写一写，记录数的过程。课中学习1.视频故事引入师：同学们，今天兰老师给大家介绍一位可爱的新朋友, 想认识它吗？请看大屏幕。播放视频：（鼹鼠自述）小朋友们好，我是鼹鼠安安，我擅长钻洞。今天森林里举行了一场盛大的宴会，我开开心心地出发啦，走着走着，咦，这里有一幅奇怪的地形图，我发现我可以任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，那我有多少条不同的路线去参加

3、宴会呢？这可把我难住了，聪明的你快来帮帮我吧！ 师：观看了小动画，同学们，你愿意帮助安安解决它的难题吗？其实安安的难题就是我们昨天前置学习，自己探究的“鼹鼠钻洞，有多少条不同路线”的问题。（板书“鼹鼠钻洞：路线？条”）回忆一下，你是怎样思考的，读懂自己了吗？ （PPT出示“鼹鼠钻洞情境图”）师：现在我们再仔细观察安安的地形图，从图中你能得到哪些数学信息？ 生：有4个洞口，“任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来”。评价：你得声音真洪亮，同学们倾听得很认真。师：那你们能按照它的意思尝试着走一走吗？（手势:请人上来边指边讲）生:师追问：咦，什么叫“任选”“向前走”和“不同的路线”呢？ 说说

4、你的理解。预设：生能正确回答。 师：有补充吗？评价：分析得有理有据，一看就是经过认真思考的！师：看来同学们已经能正确理解了，那到底一共有多少条不同的路线呢？同学们课前已经独立思考了，有谁知道？生：6条师追问：你们怎么得到的这个结果的？师：好的！咱们不仅要读懂自己，还要读懂别人。接下来我们进行小组合作，交流分享，请同学们看交流的内容和要求。齐读（课件出示交流要求和交流内容）你的示意图是如何画的，说说示意图的意思；你是怎样数路线的，把方法介绍给同学，说说你的思考过程；（3）组内的同学帮助你解决在画和数的过程中遇到的困难；2示意图抽象出线段图师：现在请同学们拿出学力单数图形的学问（一），在组长的组织

5、下进行交流。比一比，看哪一组会合作，会交流。（学生交流时，老师，再巡视指导，并注意找出学生画的不同的示意图，以便全班展示时有层次的交流，层层深入思考）师：刚才老师在巡视的过程中，看到同学们小组交流得很积极、主动，也收集了最具代表性的3种示意图，（请三人同时上台）我们请这3位同学把他们的示意图逐一和大家汇报交流。（教师组织分层次汇报，全班交流示意图，让学生说清楚所画图形的意思）a.把整个情景图画出来；（师：大家能看懂吗？和大家交流你的想法吧。生：师：有没有意见？生：师逗：哦，他直接给上面的图照了个像！（贴图1）我们再来看第二幅作品。b.用圆圈与曲线表示出来师：能看懂吗？仔细听听他的想法。你是用什

6、么代表洞口？什么代表一条路线？生：我是用圆圈表示洞口，用圆圈与圆圈中间的线表示洞里的路线。评价：哦，用圈与曲线结合的图形来表示，有创意！（贴图2）师：他的示意图与上一个比较，画得怎么样？谁来评价一下？生：有点简明了。师：还有没有更简单的呢？请看第三幅图。c. 线段图生1展示画法师：能看懂吗？谁能读懂他的意思？生2：他用点表示洞口 ，用线段表示路线。师：他读懂你了吗？是这样吗？ 生1：对。师：把你的想法再给大家说一说吧。生：我用点表示洞口，用线段表示路线。师：这幅示意图与前面的比，画的怎么样？（生齐答）生：更简明了。师追问：有没有同学和他的画法相同？请举手！评价：你们太厉害了，不但会抽象，而且会

7、优化！能将安安的地形图简化成点和线段，用到我们数学上一些重要的思想方法。我们看（边指边说）把点看做洞，体现了数学上的（一一对应），同学们还学会了（化繁为简），（化曲为直）的思想方法，真是简明又形象。师：同学们，我们是不是应该把掌声送给这些会思考的同学呢？（掌声训练）师：把安安路线图转化成数学中的图形，真好玩！我们再来看看！板书（转化） (视频动图演示：线段、字母逐次出现)师：这里4个点，A、B、C、D表示？（4个洞），线段表示？（洞内的路线） 师：数学中, 我们把这样的图形叫做线段图。师：安安看着自己的地形图变成了线段图，心里很高兴。它想啊：哪条线段表示我从A洞进，B洞出的路线？BD表示什么？

8、（课件清楚展示线段AB、BD)师：说对啦！刚才我们的探究都是在帮助安安找有多少条不同的路线，那现在你可以怎样帮助它？生：数这幅图里一共有多少条不同的线段。评价：对，抓住了解决问题的数学本质。（PPT呈现“数路线数线段”）3数一数师：要知道这幅图一共有多少条不同的线段，你是怎样数的，谁来说一说？预设数法：（黑板上准备2条线段图，提供给学生板演）黑板上预设2条线段A.按线段长短来数。（短的、比较长、最长）师：请你上台结合图边讲边数边画。(生用不同颜色画出）（板书）请大家注意听！他数对没有？ 评价：能分类地来数一数，总结得好！ 师：听懂了吗？他是怎么数的？有什么地方值得你学习？你有哪些思考？（谁来评

9、价他的这种方法怎么样？）他是先数再数最后数生：他是师：恩，像AB、BC、CD这样相邻两个点之间的线段叫基本线段。这个线段图中有几条基本线段？由两条基本线段组成的线段（二合一）有几条？3条组成的呢？所以列出算式3+2+16（条）（板书）师：他的方法怎么样？这种方法是按什么来数的。板书：（按线段长短数）师：还可以怎么数？有补充吗？（贴板书线段图）B.以点来数。生：我是这样数的（板书算式）评价：他们都能想到用数和图形结合的方法来解决问题，用到了我们数学上重要的思想方法，真会学习！（板书：数形结合）师：听懂了吗？他先 再 最后 生：他先数从A点出发的有3条线段，再数从B出发的有2条线段，最后出C出发的

10、有1条线段。（A点出发， A点到B点，A点到C点，A点到D点。从A出发有几条？（板书：3）再以B点出发，B点到C点，B点到D点。（板书：2）C点出发，C点到D点。（板书：1）所以列出算式3+2+16（条）师追问：这种方法是按什么数的？（板书：按起点位置数 ）师：大家看，这两种数法，有没有相同点？生：线段画法，算式相同？师追问：算式相同吗？生：算式相同，但算式的意思不同师追问：有什么不同？谁上台结合图说一说？评价：会辨析，思考有深度继续问：那还有什么相同的地方？（激动好奇）生：相同点是都按一定标准有顺序地数，（师引：这样可以做到）就可以做到不重、不漏。师：像这样按照一定顺序数的方法在数学学习中叫

11、做有序思考，运用有序思考可以不重复，不遗漏地解决数学问题。这可是数图形的大学问哦。 （板书：有序思考 不重不漏板书课题：数图形的学问）4. 尝试发现师：同学们，答案找到啦，我们通过数线段帮助安安找到有6条不同的路线，但思维不停。我们继续来看菜地旅行，安安做为公交管理员，它想请同学们帮帮忙。从图中你能得到哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：对于这个问题，你有什么疑惑吗？生：什么是单程？师：这个问题真有价值！谁来帮他解答疑惑？生：单向，只去不返回。（单程就是指 单方向的行程，只能从红薯站往土豆站方向开，课件展示）师：诶，“单程”这个词和刚才“鼹鼠钻洞”情境里的哪个词意思相近？生：向前走。师：真会

12、思考分析！师：那你们能用刚才学到的知识帮助它吗？（用抑扬的声调），联系“鼹鼠钻洞”的问题，说说你是如何思考的？预设1 生：可以用线段图帮助我们解决这个问题。这里的“车站”相当于鼹鼠钻洞里的“洞”，站与站之间的“车票”，相当于鼹鼠钻洞里的“路线”，我们可以用线段图中的5个点来表示车站，用线段来表示某站到某站的车票，数出线段图中有多少条不同的线段，就知道了需要准备多少种不同的车票。师：还有补充吗？评价：太厉害了，分析得有理有据！会联系！预设2：生：不能回答 师引导：这个车票问题也可以用数线段图的方法来解决哦。联系“鼹鼠钻洞”的问题，你看，这里的“车站”相当于(“洞”)，“车票”相当于(“路线”)。

13、评价：真棒，会思考、会迁移！现在请同学们独立完成学力单数图形的学问（二）中的练习与联系第1题，画一画，算一算。师：老师看到大部分同学已经完成了，我们一起来展示交流。请1位学生展讲汇报。（上台边画边讲）预设：（按线段的长短顺序数或按点的位置的顺序数）生：我用点来表示车站，用点与点之间的线段表示某站到某站的车票。可以按线段的长短来数，基本线段有4条，二合一的线段有3条等等，用算式表示为4+3+2+1=10种。（板书：5个点线段图 ：4+3+2+1=10（种）师：对于他的方法，同学们你们有质疑或补充吗？生：我们也可以按点的位置的顺序数或按线段的长短顺序数，同样列式为结果是一样的。评价：真棒，同学们都

14、能将数图形的学问，活学活用呢！师：好学的安安又产生了新的问题，如果增加一个车站，有6个汽车站，又该需要多少种不同的车票呢？你能帮它数一数，算一算吗？独立完成第2题。师：很多同学很快就数出来，哪位同学来汇报他的成果？你是如何思考的？画一画，数一数。（生展讲并板书：6个点线段图：5+4+3+2+1=15（种）生：同学们，你们同意我的做法吗？评价：讲解很清晰，分析很透彻，掌声送给他！师：（边指板书算式边问）咦，相比5个车站，6个车站的车票数有怎样的变化？生：增加了5张车票。师：为什么？生： 评价：哦，你们可真仔细，一下子就找到了问题的关键！老师为你们点赞！师：对，增加了一个站，这时前面5个站都可以到

15、达这个站，所以一共就多了5种车票。师：同学们，请思考，如果我们继续增加车站数，有7个车站，8个车站，又需要准备多少种不同车票呢？我们一起来算一算。 （这个思考题就留给同学们课后继续探索吧。）请两位学生回答7、8站。师：观察算式，你发现了什么？生：评价：同学们，你们真有一双火眼金睛，既善于观察又善于思考总结，老师为你们点赞！（会思考、会总结！）师小结：对，我们观察算式发现，每增加一个站就增加一个点（或一条基本线段），车票数为点数减1（基本段数）依次递减相加到1。同学们你们真棒，很快找到了数图形的规律！5.总结师：安安特别感谢你们，又利用线段图帮助它解决了车票问题。 其实我们借助图形来研究问题、解决问题，不是今天这节课才有的。在以前的学习中也一直存在。我们一起回顾一下。视频播放：在三年级上册，“小熊购物”和“买文具”这两课学习中，我们用画图的形式理解计算的算理。在“里程表”这两课中求两段距离，我们也可以用画线段图来表示。看来用画图的方法解决生活中的问题，能让问题变得简洁，思路变得更加清晰。希望同学们能让图形成为我们学习的有力工具。师：是的，同学们，我们要善用数学的眼光来观察世界，课后找一找生活中还有哪些数学问题可以用数图形的学问来解决呢。师:现在，回头看看，通过今天的学习，你有哪些收获呢？生：自由说师：同学们真是收获满满，不但学会将生活中的一些问题转化成数学