人教版高中数学微练（三十六） 等差数列

1、微练（三十六） 等差数列基础过关组一、单项选择题1. 公差不为0的等差数列an 的前n 项和为Sn ，若a6=3a4 A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 解析设公差为d ，由a6=3a4 ，且S9=2. 设Sn 是等差数列an 的前n 项和。若a5a3A. 59B. 95C. 8125D. 1 解析因为an 为等差数列，所以3. 已知an 是公差不为0的等差数列，a5 是a4 与a8 A. 9B. 0 C. 9 D. 无法确定解析设an 的公差为d ，因为a5 是a4 与a8 的等比中项，所以a52=a44. 2022新乡市月考一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇

2、嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一。一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3 ，3 ，5 ，5 ，7 ， ，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为( D )A. 39 B. 45 C. 48 D. 51 解析设该数列为an ，依题意可知,a5 ,a6 , 成等差数列，且公差为2,a5=5 。设塔群共有n 层，则15. 已知an 和bn 是两个等差数列，且akbk1k5 是常值，若A. 64 B. 100 C. 128 D. 132 解析由题意可得a1b1=a5b56. 2022浙江模

3、拟数列an 的前n 项和Sn=n2A. 15 B. 35 C. 66 D. 100 解析当n=1 时，a1=S1=14+2=1 ；当n2 时，an=SnSn1二、多项选择题7. 2022江苏南京调研等差数列an 是递增数列，满足a7=3a5 ，公差为d ，前A. dB. a1C. 当n=5 时，SD. 当Sn0 时，解析因为a7=3a5 ，可得a1+6d=3a1+4d ，解得a1=3d ，又由等差数列an 是递增数列，可知d0 ，则a1an 答案解 Sn=由Snan 所以n27n+所以n6 或n1 ，又n13. 已知数列an 的前n 项和为（1） 若=1 答案解 当=1 当n2 时，a当n=1

4、 时，a所以数列an 的通项公式为（2） 是否存在实数 , ,使得数列an 是等差数列？若存在，求出 ，答案解 假设存在符合条件的实数 , ,因为S1=22 ,S2=所以a1=S1=22 ,所以a2a1=+2又数列an所以+2=2+2当=0 ，=2 当n2 时，a当n=1 时，a所以an=4n所以存在实数=0 ,=2 素养提升组14. 2022上海模拟记Sn 为数列an 的前n 项和，已知点n,an 在直线y=102x A. (8B. (14C. (18D. (18解析由已知可得an=102n ，所以数列an 为等差数列，首项为8，公差为2 。所以Sn=8n+nn122=n2+915. 202

5、2武汉质量检测（多选）两个等差数列an 和bn ，其公差分别为d1 和d2 ，其前n 项和分别为A. 若Sn B. 若Sn+TC. 若anbnD. 若bn* ，则解析由题意得Sn=d12n2+a1d12n ,Tn=d22n2+b1d22n 。若数列为等差数列，则其通项公式形如kn+b ，所以若数列Sn 为等差数列，则有a1d1216. 2022青岛统一质量检测从“Sn=nn+a12 ;S2=a3 ,a4=已知等差数列an 的前n 项和为Sn ，公差d 不等于0， （1）求数列an（2）若bn=S2n+1S2n ，数列答案解 选。（1）Sn=令n=1 ，得a1=1所以Sn=n2+n 。当所以an=又a1=2 ，所以an=（2）因为Sn=所以bn=所以Wn=选。（1）由S2