2023年北京市高考理科数学试题及答案

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试数学理北京卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部选择题共40分选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1集合，那么 ABC D2在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3“是“曲线过坐标原点的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件开始i=0，S=1 i=i+1开始i=0，S=1 i=i+1i2是输出S结束否CD5函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象

2、与曲 线关于y轴对称，那么ABCD6假设双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为ABCD7直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，那么l与C 所围成的图形的面积等于AB2C D8设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得m的取值范围是ABC D第二局部非选择题共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9在极坐标系中，点到直线的距离等于_10假设等比数列满足，那么公比_；前n项和_abc11如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D假设，那么_；_abcABCDPEA1B1C1D112将序号分别为ABCDPEA1B1C1D113向量a，b，c在正方形网格中的位置如以

3、下图假设c=a+b，R，那么_14如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_三、解答题共6小题，共80分。解容许写出相应的文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分 在ABC中，求的值；求c的值16本小题共13分以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天求此人到达当日空气重度污染的概率；设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；由图判断从哪天开

4、始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明17本小题总分值14分如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，求证：平面；求证二面角的余弦值；证明：在线段上存在点，使得，并求的值18本小题共13分 设L为曲线在点处的切线求L的方程；证明：除切点之外，曲线C在直线L的下方19本小题共14分 A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由20本小题共13分是由非负整数组成的无穷数列设数列前n项的最大值为，第n项之后各项，的最小值记为，假设为2，1，4，3，2，1，4，3

5、，是一个周期为4的数列即对任意nN*， 写出、的值；设d是非负整数证明：的充分必要条件是是公差为d的 等差数列；证明：假设，那么的项只能是1或者2，且有无穷多项 为12023年普通高等学校招生全国统一考试数学理北京卷参考答案一、选择题共8小题，每题5分，共40分 1B2D3A4C5D6B7C8C二、填空题共6小题，每题5分，共30分 91102114129613414三、解答题共6小题，共80分 15共13分解：因为，所以在ABC中由正弦定理得所以故由知，所以又因为，所以所以在ABC中所以16共13分解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市i=1，2，13 根据题意，且设B为事件“此人到达当

6、日空气重度污染，那么 所以 由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且所以X的分布列为：X012P故X的期望从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大 17共14分解：因为，所以xzy因为，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，xzy所以平面由知， 由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以D如图，以A为原点建立空间直角坐标系，那么，设平面的法向量为，那么D即令z=3，那么x=0，y=4，所以同理可得平面的法向量为所以由题知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为设点D是直线BC1上一点，且所以解得所以由，即，得因为，所以在线段BC1上存在点D，使得此时 18共13分解：设，那么所以所以L的方程为令

7、，那么除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于满足，且当0 x1时，所以故单调递减；当x1时，所以故单调递减所以所以除切点之外，曲线C在直线L的下方 19共14分解：椭圆的右顶点B的坐标为2，0因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A1，m，代入椭圆方程得，即所以菱形OABC的面积是假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为由消去y并整理得设，那么所以AC的中点为因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为因为，所以AC与OB不垂直所以OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC不可能是菱形 20共13分解：，充分性因为是公差为d的等差数列，且d0，所以因此， 必要性因为，所以又因为，所以于是，因此，即是公差为d的等差数列因为，所以，故对任意n1，anB1=1假设不存在大于