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文档简介
1、 学业水平训练1已知原点O(0,0),则点O到直线xy20的距离等于_解析:点O到直线xy20的距离为.答案:2两平行直线xy10与2x2y10之间的距离是_解析:2x2y10可化为xy0,由两平行直线间的距离公式,得.答案:3动点P在直线xy40上,O为原点,则OP的最小值为_解析:OP的最小值即为点O到直线xy40的距离d2.答案:24如果已知两点O(0,0),A(4,1)到直线mxm2y60的距离相等,那么m可取不同实数值的个数有_个解析:解方程(m0),得m6或m2或m4.答案:35在直线x3y0上求一点,使它到原点的距离和到直线x3y20的距离相等,则此点坐标是_解析:由于点在直线x
2、3y0上,设点的坐标为(3a,a),又因为直线x3y0与直线x3y20平行,则两平行线间的距离为,根据题意有,解得a.答案:(,)或(,)6在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有_条解析:法一:由图可知:符合条件的直线为y3,连结AB交y3于M,则y3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件,故共有2条法二:由题意知所求直线必不与y轴平行,可设直线ykxb,即kxyb0.d11,d22.解得或符合题意的有两条直线答案:27设直线l过点A(2,4),它被平行线xy10,xy10所截得的线段的中点在直线x2y30上,试求直线l的方程解:设l被平行线xy10,x
3、y10所截得线段的中点为M,M在直线x2y30上,点M可表示为(32k,k)又M到两平行线的距离相等,解得k1,M(1,1)由两点式,可得直线l的方程为3xy20.8已知正方形的中心为点M(1,0),一条边所在直线的方程是x3y50,求正方形其他三边所在直线的方程解:设与直线x3y50平行的直线为x3ym0,则中心M(1,0)到这两直线等距离,由点到直线的距离公式得|m1|6m7或m5.与x3y50平行的边所在直线方程为x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线方程为3xyn0,则由,得|n3|6n9或n3,另两边所在直线方程为3xy90和3xy30.综上所述,正方形其他三边所在直线方程分别为
4、x3y70,3xy90,3xy30.高考水平训练1两直线3xy30和6xmy10平行,则它们之间的距离为_解析:因为两直线平行,所以m2.法一:在直线3xy30上取点(0,3),代入点到直线的距离公式,得d.法二:将6x2y10化为3xy0,由两条平行线间的距离公式得d.答案:2如图所示,平面中两条直线l1,l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”已知常数p0,q0,给出下列命题:若pq0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个;若pq0,且pq0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个;若pq0,
5、则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个上述命题中,正确的命题是_解析:若pq0,则点M为l1与l2的交点,有1个,故正确;若pq0,且pq0,则这样的点在l1或l2上(不包括l1与l2的交点),有4个,故不正确;若pq0,则点(p,q)在l1与l2相交分成的四个区域内各有1个,故正确答案:3已知ABC中,A(1,1),B(m,),C(4,2)(1m4)当m为何值时,ABC的面积S最大?解:A(1,1),C(4,2),AC.又直线AC的方程为x3y20,点B到直线AC的距离d.SSABC|AC|d|m32|,1m4,12,02.S()2.当且仅当,即m时,S最大4已知10条直线:l1:xyc10,c1,l2:xyc20,l3:xyc30,l10:xyc100,其中c1c2c10.这10条直线中,每相邻两条直线之间的距离顺次为2,3,4,10求:(1)c10;(2)xyc100与x轴、y轴围成的图形的面积解:(1)原点O到l1的距离为d11,原点O到l2的距离为d212,原点O到l3的距离为d3123,原点O到l10的距离为d1012
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