复习课概率统计总

1、AB满足P0.5, P(B)0.6,P(B| 则P( P(P(AP(A)P(B)P(P(AB满足P0.5, P(B)0.6,P(B| 则P( P(P(AP(A)P(B)P(P(P(A)P(B| 0.60.5，中任n，已中有4O合，则_是O合所n中有一是O合的概率A表示有是O合格品,B表示CC P(AB) P(B|A) 5CC1C1CP(431B随机，且P0,则( ).B.AB未必是O可能C.AB对A31B随机，且P0,则( ).B.AB未必是O可能C.AB对AP(A)D.P( 0P(B)0P(A)0 A4.当AP时发生时C_发生,则( ).A.P(C)P(A)P(B)B.P(C)P(A)P(B

2、)C.P(C P(D.P(C P(ABP(AB) P(A)P(B)P(C)P(B) P(P(AB)P(151B随机,1PA1,且P(B|1,则C.B A.P( D.P(B)01P(AB) P(P(51B随机,1PA1,且P(B|1,则C.B A.P( D.P(B)01P(AB) P(P(P(AB) P(P(B| P(P(P(_P(AB) P(人独立地破即P( 份，他们每人译mA.4设P(B)的概率都是0.25被译出的概率1C.D. 被译出P(A1 P(A1A2P(A1)P(A2A P(A 33P(A1A3P(A2A3P(A1A2A3 431 某厂uv_丙O个车间生产一种产品, 它们某厂uv_丙

3、O个车间生产一种产品, 它们的产之比3 : 2 : 1,各车间产品的依次8 现该厂产品中任意抽一,求到O合格产品概率若到的是O合格品求它是uv车间生产的概率若到的是O合格品求它O是uv车间生产的概解设Ai表示任一该产品uv1_1丙O生产B一该O格3P(B) P(Ai )P(B| Ai i 18% 19% 112% 236解设Ai表示任一该产品uv1_1丙O个车生产解设Ai表示任一该产品uv1_1丙O个车生产,i=1,2,3B任一,该产品OP(A1)P(B | A1 P(A1)P(B|A1P(A |B)13P(B)P(Ai)P(B|Ai i149 93.P(A |B)1P(A |11离散随量连续

4、一1离散型1.定随2.xi离散随量连续一1离散型1.定随2.xipi,3. Pa X pii:axi 4. EX xi pi DX EX(EX)2ib)aEX5.01分0p,pp 项分XX:m,5.01分0p,pp 项分XX:m,Cm pmqnnEX np DX 松分X. PX m emx 106.ux x p121x1 .xipi,x 106.ux x p121x1 .xipi, x pp1223F(x) kj xk x 17.ux1，x2，kkj j Pxk8.随机量函数g8.随机量函数gX10.y gx)的概率分PY yj Pg(x) yj20.y gx)的期望k:g(xk yj piE

5、Y Eg(x) g(xi )i1.定Xf(2f(x)f(1.定Xf(2f(x)f(13Fx)是连续函10limF(xlimF(b4.Pa X f(F(a)a5. xf(6.XUa, ax其 b bf(20X)6.XUa, ax其 b bf(20X)0 x 其 f(x) 2XN(122 f(e2fx)的定义域( 1对称,最大值fx)关.20, fx)的定义域( 1对称,最大值fx)关.20, 2 态分布标准l态分布1其密度函数x) e.2大值 4若N(0,1),则f (x)关y对X若2),则NN,.若fx)在()P表达式唯xF(x).若fx)在()P表达式唯xF(x)PX xf(ta x 其u(

6、f(x) 0 x a a x bx0 xx则Fx PX x f(tf(t1aF(x)的分段区间Pf(x)保持一致f(x)F(8.u若Fxf(x)F(8.u若Fx)在()P表达式唯一f(x)F(x0F(x) u(a x x1a x 其u(0f(x) F (x) 则9.随机量函数g(X1.u9.随机量函数g(X1.uX的密度函数fx),求Y gX的密度函数va x 其u(f(x) 0类一gx)在(ab)P单调求y gx)在(ab)P的反函数xh求x) hyu(h(y)| h(y)cy 公式得v(y)其0当x c时Fy 0当xd时Fy当cxd时Fy PY y PgX对Fy)求导2.uX的密度函数fx

7、),求Y gX的期望EYEY g(x)f(松分布,PX 1 PX 2,则 2松分布,PX 1 PX 2,则 2P 得eem12 X22.随机, 4),则XNN(0,1) ),且PX 对称PX c,则2XN(,X的密度函数关x1B(n, p),且3.6,则6,;pq3.6得6,n0 x 其20X的密度函数fx) 5.,2次独B(n, p),且3.6,则6,;pq3.6得6,n0 x 其20X的密度函数fx) 5.,2次独立重复察中Y表示对X的次数,则2B(np其中1u知得n11 1 14p PX 22xdx f(22001 3 C23e(0.1),则E(2X121 2 1)E(2X1X 11,2

8、,随机 7.若YX0e(0.1),则E(2X121 2 1)E(2X1X 11,2,随机 7.若YX0X 1则Y的方差130132EY PX PX01132 33 PX EY1PX89EY2(EYfx满足fx fx), Fx)是x的分布函数则对实数aa1 aA.F1f(fx满足fx fx), Fx)是x的分布函数则对实数aa1 aA.F1f(B.F f(200a) F(a)a)2F(a)C.F(F(a)1aaPXf(xtfta1 2af(f(0f(f(0af(00 x ，9.若f(其0(1)常数k;(2)EX;(3)P1 X 3;(4)X的分布函数F183 21 838210 x ，9.若f(

9、其0(1)常数k;(2)EX;(3)P1 X 3;(4)X的分布函数F183 21 83821f(x)dx得0303 8 3 3 2xf(0078032P1 X f(1811x x当x0时Fx当x2时Fxf(t)dt f(t)dt x 18x0 x x1 8xF(13t2dt 81t8x f001Bex10.若X的分布函数Fx) ，1Bex10.若X的分布函数Fx) ，x0(1)常数B;(2)P2 X 1;(3)X的密度函数f 1BBulimFx limFx)得1ex xF(x) .0P2 X 1 F(1)F(2) 1(1 exe x xx xf(x) 0011.假设一部机器在一天内发生故障的

10、概率是0.2,机器发生故障时全天停k工作11.假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2,机器发生故障时全天停k工作.若一周5个工作日内无故障,可获利润10元,发生一次故障可获得利润5万元,发生次故障获利0元,发生O次或O次P故障就要损2万元.求一周内的期望利润解设X 表示一周内的故障次数,Y 表示一周的利X X X 3X Y 关X的函数Y PX 0PX2C20.22 1 C10.2P55P3X5PX3PX 4PX C30.230.82C40.81C5555EY 100.85 5C10.20C20.22 55(2)C30.230.82 C4 0.81 C555512 设离散型随机量X的分布函数

11、x0 x 3x12 设离散型随机量X的分布函数x0 x 3x0F (x)= 1求YX2的分布函数X101XX 的概率分布16013112Px0 xx0YY 的概率分布1F (Y1323P12,xXf(1 x2X分别求arctan X的密度函数fY 解u已知得fX (x)的非零区间2,xXf(1 x2X分别求arctan X的密度函数fY 解u已知得fX (x)的非零区间arctanx在(0, yyy ,2arctan 的反函数分别是tanyarctan的反函数xtan的导数(tan yy 2sec2 0 (y) 02Y其x2XfX (X2的密度函数f 求Y已知得fX (x)的非零区间解yx2X

12、fX (X2的密度函数f 求Y已知得fX (x)的非零区间解yx2yx2在, )PO;(采用分布函数法求解)P的值域当y时FYy当y时FyPY yPX2 Ydxyy) y X (1x2y1y当y时y0;当y时F y(1x2 YYy当y1y当y时y0;当y时F y(1x2 YYy当y时, fYy) FY1(1y) 11(1 1)y2y1(1 yyf (y)(1 yYy0一1基本性质的应一1基本性质的应若X和独立，则E(XY)=(EX)(EY若X和Y独立,则D(X Y)= DX+DY.cov(X,Y)EXYD(XY)DXDYDYcov(aX bY,cX dY)cov(aX bY,cX dY)acD

13、X adcov(X,Ybccov(X,Y) cov(X,YXPY 独立PXPYO相关的关系XPY独立XPYO相关的关系，反之O然1计1.求联合概率分布，边缘分布，判断独立对P(Xxi,Yyj( X,Y ),1计1.求联合概率分布，边缘分布，判断独立对P(Xxi,Yyj( X,Y ),设其联合分布)piji,j1,(X,Y) 关X 的边缘分布PXxi j Xxi,Yyi1,2,j Y 的边缘分布(X,Y) PY i j1,2,XPx jiji (X,Y)是离散型随机向量,其概率分布PX xi,Y yj(X,Y)是离散型随机向量,其概率分布PX xi,Y yj pij,i, j1,则XPY相互独立

14、的充要条PX xi,Y yj PX xiPY yj,i, j 1,.2.求边缘密度函数,判断独立对连续型随机向量X,Y) f(x,( X,Y2.求边缘密度函数,判断独立对连续型随机向量X,Y) f(x,( X,Y ) 关X 的边缘概率密度f(x,y)dy x(x) (x)X X1( X,Y ) 关 Y 的边缘概率密度f(x,y)dx y Y f (y)f (y)Y2定设(X,Y)是连续型随机向量,其密度数f(x,y),则XPY相互独立的充要条f(x, y)fX (x)fY (y),x, 求分布函数Fx, 求分布函数Fx, 求X ,Y )落在某个区域内的概率PX,Y f(x,D数1.设随机量XP

15、Y的相关系数0.9,若Z X 则YPZ1.设随机量XPY的相关系数0.9,若Z X 则YPZ的相关系数 cov(Y,Z) cov(Y,X 0.4) cov(Y,X 2.X ,Y 相互独立,且都服0,1P的均匀分布,则服匀分布的是C.X D.X A.(X,Y矩形区域P维均匀分布的边缘分布均匀3.设F1 ( xPF2 ( x)分别随机量XPY的分布函数3.设F1 ( xPF2 ( x)分别随机量XPY的分布函数使aF1 ( x) bF2 x)是某一随机量的分布函数a, 的值应A.a 3,b B.a 2,b 5533C.a 1,b D.a 1,b 2222lim(aF1(x)bF2(x)=ab4.设

16、X ( x)是任意n个相互独立的连续型随机量他们的4.设X ( x)是任意n个相互独立的连续型随机量他们的概率密度分别1 ( x)和f2 ( x), 分布函数分别F1x), F2x),则f1(x)dxf2(x)dx f (x) f (=12lim(F1(x)F2(x) 0 x其3 x其f1(x) ，f2(x) f1(x) f2(x) 5.将一枚硬币重复掷n次,X和Y 分别表示l面向P向P的5.将一枚硬币重复掷n次,X和Y 分别表示l面向P向P的次数,则X 和Y的相关系数等A.C.1 u已知得XY而YnXYPX满足线性关系a a 则若Y aX6.uDXYDXDY,即可断定C.XYA.X,YO相B

17、.X ,Y独D(XY)DXDY cov(X,Y) X,YO相关的指数分布,且X ,Y 相互独立,则(X ,Y 的联合密度函f(x, y) 0 x其1 y 其yfY (y) fX (x) 00e5 0 x5,y其 f(x,y) fX (x)fY (0知随机X,Y )的联合概率分布01X ,Y的边缘分布判断X ,Y 是否独立XY 01X1Y001PP知随机X,Y )的联合概率分布01X ,Y的边缘分布判断X ,Y 是否独立XY 01X1Y001PP1 X,YO独立0EXY EXEY2 PEXYcov(X,Y0 x1,0 ykx2f(x,y),9.若X,Y 其0(1)常数k;(2)X,Y的边缘分布;

18、(3)判断X,Y是否独0 x1,0 ykx2f(x,y),9.若X,Y 其0(1)常数k;(2)X,Y的边缘分布;(3)判断X,Y是否独立;(4)PX Y 11kx211kx dxf(x, 20000 k 1 x33 k11 ky2 6010 x其26x 0f(x,f1(0130 x其0 x6x (y )|0 2 00kx20 x10 y1f(x,y)9.若X,Y 其0kx20 x10 y1f(x,y)9.若X,Y 其01 26x 00 y 其f2(y)f(x,y)dx 6y(1 x3)0 y其0y20 030 3x20 y其0 x其20f2(f1(0 x, y,都有f x, f1x) f2(

19、 y),X,Y独立0 x1,0yyf(x,y)(X,0 x1,0yyf(x,y)(X,Y其0 x6x21PX Y001xx2(6001x2(y2|x001x303510.某箱装有100产品，其中一11O等品分别10.某箱装有100产品，其中一11O等品分别(i 1, 求XX)的概率分布i其120,0 12XX1 P 0,0111221 101 014PX1 1,X2 0 PX1 154 02(X,Y)V 11.4试求(X+Y,X-Y)的协差矩阵Y) 2cov(X,Y) 2(X,Y)V 11.4试求(X+Y,X-Y)的协差矩阵Y) 2cov(X,Y) 4解DXDY2cov(X,Y141cov(X

20、Y,XYDX cov(X,Y)cov(Y, X) DY 393V1设总体XN(,2X X1n NXN(,1n2nn设总体XN(,2X X1n NXN(,1n2nn ( t(n2(nSX)2i i nX nn 2(n)2(Xi()2i i X1.设X N(0,1),Y 2(n)且X互独立n .YX nX1.设X N(0,1),Y 2(n)且X互独立n .YX nYYn2.设量X 和Y 都服标态分布,则( )B.X2 Y2服2分A.X Y服l态分C.X 2和Y 2都服2分D.XY2服F分23.设X1X2 X3X4是来自总体N(0,2 的样本22时X统a2X24X4 ) a(b(3XX服2分23.设

21、X1X2 X3X4是来自总体N(0,2 的样本22时X统a2X24X4 ) a(b(3XX服2分布,自u度422N(0,916 22N(0,X12342X23X34X4NN(4X22( 1 , 自u度)最大似然估计的要n骤离散p(x;),其中是待估参数设总体X的分布1n最大似然估计的要n骤离散p(x;),其中是待估参数设总体X的分布1np(xi;,xn;LL(x12nln p(xi;ln3关待估参数求导dlnL 4求解并写出估计量最大似然估计的要n骤连续f(x;),其中是待估参数设总体X的密度函数n最大似然估计的要n骤连续f(x;),其中是待估参数设总体X的密度函数n,xn;f(xi;LL(x

22、12nln f(xi;ln3关待估参数求导dln 求解并写出估计量N21. 未知, 2已知求的置信度1- (X 2,X 2)nn2. 未知, 2未知求的置信度1-SS(XN21. 未知, 2已知求的置信度1- (X 2,X 2)nn2. 未知, 2未知求的置信度1-SS(X(n,X (n )nn3. 2置信度1-1)S1)S,2 211.称统计量参数的无偏估计量, 如果.2.,参数估1.称统计量参数的无偏估计量, 如果.2.,参数估1212nai i , Xn是来自总体X的样本, 若统3.X1,X2 n,则ai 是总体均值EXinnnnEai i ai ai i EXi ni 1是, X 是来

23、自总体X的样本,总体方差的无偏估4.X ,n12nn (11(XXn 1 iin iinn 11C(是, X 是来自总体X的样本,总体方差的无偏估4.X ,n12nn (11(XXn 1 iin iinn 11C(XXn 1 iin ii的参数称 ,)5.设是总体信度信区间(B.概率1落入 , 包含C.概率落在 , )之 ,)估计的范围,Ol确的概率是1B.有效C.最大似然个无, X10是来自总体X的样本, 在EX7.X1,X2 估中,哪个最有效235 11i2 3 5 B.有效C.最大似然个无, X10是来自总体X的样本, 在EX7.X1,X2 估中,哪个最有效235 11i2 3 5 i1

24、jjj jD1i ji1 j j 1 最有效4i10 i expxx1f(x)8. 设总体x0 expxx1f(x)8. 设总体x0解对样本值x1, x2, xn似然函数nL(x1,x2,.,xn;) f(xi ,n1 expxxiinn1xinxnL(x,x ,.,x ;) ni1xi12ninnxnL(x,x ,.,x ;) ni1xi12ninlnLnLnni对数似然函数n1xiindlnnin xi解得 niin所 的最大似然估计量nXa i1i9.设某校学生的身高服l态分布, 今该校某班中随测得数据经计算如Qx 18.43.求该S平均身高EX的95%的置信区间u已知得EX的95%的置

25、信区间SS(X9.设某校学生的身高服l态分布, 今该校某班中随测得数据经计算如Qx 18.43.求该S平均身高EX的95%的置信区间u已知得EX的95%的置信区间SS(X (n,X (n)nnx162.67,S2查表得t(n1) t0.05(9) 所的95%置信区间(162.67 18.43 ,162.6718.43 次试验中几乎O可能发生1.概率很小的 率原理 这个2.在假设检验H0的过程中,若检验结果H0 ,则可II 类错误;若检验结果是否定H0 ,则可能犯第I 错误l次试验中几乎O可能发生1.概率很小的 率原理 这个2.在假设检验H0的过程中,若检验结果H0 ,则可II 类错误;若检验结

26、果是否定H0 ,则可能犯第I 错误l态总体N (,2 来3.样本X ,12nn检验H .2 10000,则采用统计2S0, Xn是来自l态总体N ,122),要检4.样本X ,12H0 :X统.100,则n5.假设检验时当样本容量一定若缩小犯5.假设检验时当样本容量一定若缩小犯第I类错误的概则犯第II类错误的概率D.O确A.只犯第一类错C.n类错误都可能B.只犯第类错D.n类错误都O7.假设检验中若增大样本容量其他条O则n类错误的概率.都减C.都O D.一个增大一个减在l况Q服l态分布N (4.550.112 ),8.已知某铁水含现在测定了9炉铁水,含平均值4.445样本方差S 0.0169若总体方差没有化,即在l况Q服l态分布N (4.550.112 ),8.已知某铁水含现在测定了9炉铁水,含平均值4.445样本方差S 0.0169若总体方差没有化,即 问总体均值有无2著化0.05,1.96,2.306,解待检验的假设H0构造检验统U0.119在H0成立的前提U N临界值2x |4.55| 2.841.96