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文档简介

1、1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,L)，（1）证明:数列an是等比数列；（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,L)，b12，求数列bn的通项公式（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2.log3an,求数列1的前项和.bn3.设数列an满足a12,an1an3g22n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn14.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4（）求数列an的通项公式；（）设bn=（4an）qn1（q0，

2、nN*），求数列bn的前n项和Sn5.已知数列an满足，nN1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；2）求an的通项公式231.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,L)，则Sn14an13(n2,3,L)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an4an15分3由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11所以an是首项为，公比为4的等比数列713分（2）解：因为an(4)n1，34由bn1anbn(n1,2,L)，得bn1bn()n19分3由累加得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)1(4)n13(4)n11，（n2），234133当n=1时也满足，所

3、以bn3(4)n1132.解：（）设数列an的公比为q，由a329a2a6得a339a42所以q21。有条件1。9可知a0,故q31。故数列an的通项式为an=1。由2a13a21得2a13a2q1，所以a133n（）bnlog1a1log1a1.log1a1(12.n)n(n1)2故121)2(11)bnn(nnn111.12(11)11.(112nb1b2bn2()23nn1n14所以数列1的前n项和为2nbnn1解：（）由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)L(a2a1)a13(22n122n3L2)222(n1)1。而a12,所以数列an的通项公式为an22n1。（）由b

4、nnann22n1知Sn12223325Ln22n1从而22Sn123225327Ln22n1-得(122)Sn22325L22n1n22n1。即Sn1(3n1)22n1294.解：（1）an的公差d，由已知得解得a1=3，d=1an=3+（n1）（1）=4n；n1（2）由（1）的解答得，bn=n?q，于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+（n1）?qn1+n?qn若q1，将上式两同乘以q，得123nn+1qSn=1?q+2?q+3?q+（n1）?q+n?q将上面两式相减获取（q1）Sn=nqn（1+q+q2+qn1）5=nqn于是Sn=q=1，Sn=1+2+3+n=所以，Sn=5.解：（1）b1=a2a1=1，当n2，所以bn是以1首，公比的等比数列

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