【学案】用解直角三角形解方位角的应用

1、用解直角三角形解方向角的应用一、新课导入1.课题导入情况：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？2.学习目标能依照方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方向问题.3.学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角的有关问题.难点：将实责问题转变为数学识题（即数学建模）.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立研究解题思路，尔后同桌之间讨论，写出规范的解

2、题过程.（4）自学参照大纲：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参照数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67）a.依照已知在图中标出方向角：以以下图.b.依照方向角获得三角形的内角：在PAB中，海轮沿正南方向航行，A=65，B=34，PA=80.c.作高结构直角三角形：以以下图.d.写出解答过程：在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.

3、505（nmile）.在RtBPC中，B=34,PB=PC72.505130（nmile）.sinBsin34如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船追踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60的方向上，又连续航行12海里抵达D点，这时测得小岛A在北偏东30的方向上，若是渔船不改变航向连续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AEBD于E.由题意知：ABE=30,ADE=60.BAD=60-30=30=ABD.AD=BD=12.AE=ADsin60=123=63(海里)8海里.2无触礁的危险2.自学：.联合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：了然学情：察看学生自学大纲的答题

4、情况.差别指导：依照学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内互相沟通、商讨.4.加强：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.1.自学指导（1）自学（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立概括利用解直角三角形的知识解决实责问题的一般思路，尔后比较课本的内容概括，进行检讨总结.（4）自学参照大纲：利用解直角三角形的知识解决实责问题的一般思路：a.将实责问题抽象为数学识题；b.依照问题中的条件，适入采用锐角三角函数等解直角三角形；c.获得数学识题的答案；d.获得实责问题的答案.2.自学：学生可参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：了然学情：了然学生解答问题的

5、情况.差别指导：依照学情进行相应指导.（2）生助生：小组内互相沟通、商讨.4.加强利用解直角三角形的知识解决实责问题的一般思路：三、讨论1.学生自我讨论：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2.教师对学生的讨论：（1）表现性讨论：讨论学生学习的主动性、小组沟通协作情况、解题方法的掌握情况等.（2）纸笔讨论：讲堂讨论检测.3.教师的自我讨论（授课检讨）.本课时应先认知“方向角”及其所代表的实质意义，添作适合的协助线，建立直角三角形.尔后联合解直角三角形的有关知识加以解答，层层张开，步步深入.一、基础稳固1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家

6、到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A.南偏东50B.南偏东40C.北偏东50D.北偏东402.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，锐角B的正弦值sinB=5，则这个13菱形的面积为65.3.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4h抵达B处，这时灯塔P正幸亏轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25nmile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可储藏根号）.解：过点A作ACBP于点C.由题意知：BAC=30,CAP=45,AB=254=100.在RtABC中，BC=1AB=50，AC=3AB=503.22在RtACP中，CP=

7、AC=503.BP=BC+CP=50(3+1)(nmile).二、综合应用4.(20分)某型号飞机的机翼形状以以下图.依照图中数据计算AC,BD和AB的长度（结果储藏小数点后两位）.解：以以下图，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=53,BD=BE1035.77(m).3cos303在RtACF中，CF=BE=5.00,FCA=4,5AF=CF=5.00,AC=2CF=527.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF=531.29(m).3三、拓展延长5.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162nmile的圆形海疆内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上,且A，P之间的距离为32nmile.若轮船连续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请经过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始最少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全经过这一海疆?解：如图，PAB=30,AP=32.PB=1AP=16(