统计 方差分析（新版预防医学） 课件

1、方差分析 公共卫生学院王淑康方差分析意义：前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t 检验或u检验，需比较的次数为 如四个样本均数需比较6次。假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为0.2649，因而t 检验和u 检验不适用于多个样本均数的比较。 第六章 方差分析 (analysis of variance,ANOVA) 方差分析的用途两个或多个样本均数间的比较；(减小犯第一类错误的概率）分析两个或多个

2、因素间的交互作用；回归方程的线性假设检验；多元线性回归分析中偏回归系数的假设 检验；方差分析的应用条件各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等，即方差齐。表5.1 对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml） 基本思想1.总变异：26只家兔的血清ACE浓度各不相同 （1）原因：个体差异、抽样误差和处理因素（2）表示变异的指标：方差（均方）（MS)（3）公式：总离均差平方和（sum of squares,SS）总自由度（freedom,） 总变异的离均差平方和为各变量值与总均数（ ）差值的平方和，离均差平方和和自由度分别为： =N-1 2.组间变异：四组家兔的血清A

3、CE浓度均数也各不相同 （1）原因：抽样误差、处理因素和个体差异（2）表示变异的指标：方差（均方）（MS组间） （3）公式：组间离均差平方和、自由度和均方分别为：3.组内变异（1）原因：个体差异（2）表示变异的指标：方差（均方）（MS组内） （3）公式：组内离均差平方和、自由度和均方分别为：总结：方差分析的检验统计量为方差分析的检验假设H0为各样本来自均数相等的总体，H1为各总体均数不等或不全相等。 如果两者的比值即统计量F为1 时，则组间变异与组内变异相等 ，说明处理因素不存在；如果统计量F接近于1，由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，说明处理因素不存在；如果统计量F明显大于1，组间变异远

4、大于组内变异 ，各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。 基本思想：根据研究目的和设计类型，将总变异中的总离均差平方和SS及总自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。例如，完全随机设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成组间和组内两部分，SS组间/ 组间和SS组内/ 组内分别为组间变异（MS组间）和组内变异（MS组内），两者之比即为统计量F（MS组间/MS组内）。第一节 完全随机设计的方差分析目的：只考虑不同处理因素间或某处理因

5、素不同水平间有无差异，不考虑个体差异的影响。设计：应用随机数字表或随机排列表例题： 某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同？对照组及各实验组家兔血清完全随机设计的单因素方差分析是把总变异的离均差平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分。公式如下表： 单因素方差分析的计算公式 1）建立检验假设，确定检验水准H0：四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，1=2

6、=3=4H1：四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各i不等或不全相等=0.052）计算统计量F值按表5.2所列公式计算有关统计量和F值方差分析结果表 3）确定P值，并作出统计推断以v1=3和v2=22查F界值表（方差分析用），得P F 0.01(3,21), P F 0.01(7,21), P0.05，不拒绝H0，故尚不能认为A药组与对照组、B药组与C药组家兔的血清ACE浓度不同；其余各对比组的q统计量均大于q0.01，P0.01，拒绝H0接受H1，可认为A药组与B药组、A药组与C药组、对照组与B药组、对照组与C药组的家兔血清ACE浓度不同。2.LSD-t 检验通过计算各对比组的和拒绝无效假设所需的样本均数的最小值。用LSD- t检验对例5.1中四组家兔血清ACE浓度作两两比较。本例 =133.2010， =22，查t界值表，得，1建立检验假设，确定检验水准H0：两对比组家兔血清ACE含量总体均数相同， 即H1：两对比组家兔血清ACE含量总体均数不同， 即2计算统计