高二数学教案小学概率的基本性质

1、 高二数学教案：概率的基本性质以下是无忧考网为大家整理的高二数学教案：概率的根本性质，供大家学习参考！ 上一次课我们了概率的意义，举了生活中与概率有关的很多实例。今日我们要来讨论概率的根本性质。在讨论性质之前，我们先来一起讨论一下大事之间有什么关系。 一、大事的关系与运算 做掷骰子的试验，思索，答复该试验包含了哪些大事（即可能消失的结果）学生可能答复：?消失的点数1?记为C1， ?消失的点数2?记为C2， ?消失的点数3?记为C3， ?消失的点数4?记为C4， ?消失的点数5?记为C5， ?消失的点数6?记为C6.教师：是不是只有这6个大事呢？请大家思索，?消失的点数不大于1?（记为D1）是不

2、是该试验的大事 高中学习方法？（学生答复：是）类似的，?消失的点数大于3?记为D2，?消失的点数小于5?记为D3，?消失的点数小于7?记为E，?消失的点数大于6?记为F，?消失的点数为偶数?记为G，?消失的点数为奇数?记为H，等等都是该试验的大事。 那么大家思索一下这些大事之间有什么样的关系呢？1、 学生思索若大事C1发生（即消失点数为1），那么大事H是否肯定也发生？学生答复：是，由于1是奇数我们把这种两个大事中假如一大事发生，则另一大事肯定发生的关系，称为包含关系。详细说：一般地，对于大事A和大事B，假如大事A发生，则大事B肯定发生，称大事B包含大事A（或大事A包含于大事B），记作 （或 ）

3、特别地，不行能大事记为 ，任何大事都包含 。练习：写出 D3与E的包含关系（D3 E）2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生？（是，即C1 D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1 C1）两个大事A，B中，若 ，那么称大事A与大事B相等，记作AB。所以C1 和D1相等。“下面有同学已经发觉了，大事的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相像，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把大事与集合做比照。”试验的可能结果的全体 全集 每一个大事 子集这样我们就把大事和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析大事间的关系。3、集合之间除了有

4、包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，大事A和大事B的并大事，记作AB，从运算的角度说，并大事也叫做和大事，可以记为A+B。我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的大事AB发生等价于或者大事A发生或者大事B发生。练习：GD3 ？G?2，4，6?，D3 ?1，2，3，4?，所以GD3 ?1，2，3，4，6?。若消失的点数为1，则D3发生，G不发生；若消失的点数为4，则D3和G均发生；若消失的点数为6，则D3不发生，G发生。由此我们可以推出大事A+B发生有三种状况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。4、集合之间的交集AB，类似地有大事A和

5、大事B的交大事，记为AB，从运算的角度说，交大事也叫做积大事，记作AB。我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，大事AB发生等价于大事A发生且大事B发生。练习：D2H？（?大于3的奇数?C5）5、大事A与大事B的交大事的特别状况，当AB （不行能大事）时，称大事A与大事B互斥。（即两大事不能同时发生）6、在两大事互斥的条件上，再加上大事A大事B为必定大事，则称大事A与大事B为对立大事。（即大事A和大事B有且只有一个发生）练习：请在掷骰子试验的大事中，找到两个大事互为对立大事。（G,H）不行能大事的对立大事7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似大事间的关系我们也可以用图

6、形来表示。： AB：AB： AB：A、B互斥： A、B对立：8、区分互斥大事与对立大事：从图像上我们也可以看出对立大事是互斥大事的特例，但互斥大事并非都是对立大事。练习：书P121练习题目4、5推断以下大事是不是互斥大事？是不是对立大事？ 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； 统计一个班级期末成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分； 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。答案：是互斥大事但不是对立大事；既不是互斥大事也不是对立大事既是互斥大事有是对立大事。二、概率的根本性质：提问：频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估量

7、概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的根本性质：1、任何大事的概率P(A)，0?P(A)?12、那大家思索，什么大事发生的概率为1，对，记必定大事为E，P(E)13、记不行能大事为F，P(F)04、当A与B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以= + ,所以P（AB）P(A)P(B)。5、特殊地，若A与B为对立大事，则AB为必定大事，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。例题：教材P121例练习：由阅历得知，在某建立银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上概率0.120.270

8、.300.230.08计算：（1）至多20人排队的概率；（2）至少11人排队的概率。三、小结：1、把大事与集合对应起来，把握大事间的关系，总结如下表符号Venn图概率论集合论 必定大事 全集 不行能大事 空集 A 大事 子集 大事B包含大事A （大事A发生，则B肯定发生） 集合B包含集合A A = B 大事A与大事B相等 集合A与集合B相等 AB（A+B）大事A与大事B的并大事（或者大事A发生，或者大事B发生） 集合A与集合B的并 AB（AB）大事A与大事B的交大事（大事A发生，且大事B发生） 集合A与集合B的交 AB 大事A与大事B互斥（大事A和大事B不能同时发生） 集合A与集合B不相交 ABAB大事A与大事B