三角形内角以及证明

1、关于三角形内角和证明第1页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四本节课学习目标1知识与技能:掌握三角形内角和定理，进一步熟悉证明方法和表述2过程与方法：通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为1803.情感态度与价值观：通过实践操作和交流，锻炼学生动手和合作能力第2页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四问题：小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度，你还记得是怎么证明吗？第3页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量

2、量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道吗？情景引入第4页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四想一想三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180. 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？第5页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四三角形的三个内角和是180图1图2探索第6页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四想一想问题：有哪些方法可以得到平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是1

3、80 第7页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四21EDCBA三角形的内角和等于1800.第8页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四“行家”看“门道”已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 例题欣赏 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. 1=A(两直线平行,内错角相等), 2= B(两直线平行,同位角相等). 又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的C

4、D,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D第9页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四CBEA三角形的内角和等于1800.第10页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四定理证明已知：ABC求证：ABC1800证明：过A作 EFBCEFABC12EFBCB=1 C=2 BAC +B+ C= 1800(两直线平行,内错角相等)BAC + 1+ 2=1800（等量代换）第11页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四“行家”看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试 你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(2)ABCP

5、QRM第12页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言ABC第13页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四新知应用 1、(1) 在ABC中，C=90，B=50 ， 则A。 (2)直角ABC中, A=5B，则C。 (3)等腰ABC中, A=4B， 则C。

6、 2、证明：四边形的内角和为360o.比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！第14页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 三角形内角和应用DCBAEABCABC结论: 直角三角形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.第15页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四3.如果等腰三角形的一角为100, 则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为70, 则另两角分别为_40、4055、55或70 、40 提高训练提示：等腰三角形的两条腰相等，两

7、个底角相等。即 在 ABC， AB = AC，ABC = ACB。 4.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60211第16页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四5、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )带去(B)带去(C)带去(D)带和去c第17页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四思考题：如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）DFNMBAC第18页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四学习了本节课你有哪些 收获？第19页，共21页，2022年，5月20日，15点19分，星期四课堂总结1.三角形的内角和定理2.推论1：直角三角形两锐角互余 推论2：