四川省南充市20172018学年高一上学期期末考试数学试题

1、南充市2017-2018学年度上期高中一年级授课质量监测数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.会集U1,2,3,4，A1,2，B2,4，CU(AB)（）A2B3C1,2,4D1,41112.算42()（）2A-2B-1C0D1rrrr3.平面向量a3,5，b2,1，a2b（）A7,3B7,7C1,7D1,34.fx2x1,x2，f(f(2)的（）log3(x21),x2A0B1C.2D35.若角13等于（）的点(,)，sin22A1B1C.3D322226.以下法不正确的选项是（）A方程fx0有根

2、函数yfx有零点Bx23x60有两个不同样的根C.函数yfx在a,b上足fafb0，yfx在a,b内有零点D函数若有零点，至多有一个7.函数ysinx和ycosx都是减函数的区是（）A2k2,2k(kz)B2k,2k(kz)2C.2k,2k3(kz)D2k3,2k2(kz)22“兔跑”述了的故事，先的兔子看着慢爬行的，傲起来，睡了一当它醒来，快到点了，于是赶快追赶，但已晚，是先到了点用S1和S2分别表示乌龟和兔子所行的行程，x为时间，则以下列图像中与故事情节相吻合的是（）ABC.D9.已知函数fxlogaxm的图像过点4,0和7,1，则fx在定义域上是（）A奇函数B偶函数C.减函数D增函数10

3、.若是fabfafb且f12，则f2f4f6Lf2016f2018等于（）f1f3f5f2015f2017A2016B2017C.1009D201811.定义在R上的奇函数fx以5为周期，若f30，则在0,10内，fx0的解的最少个数是（）A3B4C.5D7uuurruuurruuuruuur12.非零向量OAa，OBb，若点B关于OA所在直线的对称点为B1，则向量OB1为（）rrrrrrrrrrrrrrA2(ab)aB2(ab)abD2(ab)abrb2abC.rr|a|2|a|2|a|第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan2，则sincossi

4、ncos14.若幂函数fx的图像经过点4,21，则f()815.已知fx是定义在,00,上的奇函数，当x0时，fxlog2x，则x0时，fx下面有六个命题：函数fx2x2x是偶函数；rrrr，则cosab；若向量a,b的夹角为rr|a|b|uuur2,4，终点为Buuur4；若向量AB的起点为A2,1，则BA与x轴正方向的夹角的余弦值是5终边在y轴上的角的会集是|k,kz；2把函数y3sin(2x)的图像向右平移获取y3sin2x的图像；36函数ysin(x)在0,上是减函数.2其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤.）17.已知函数fx1ln1x.31）求函数fx的定义域M；（2）若实数aM，且a1M，求a的取值范围.18.rr4.设a5,7，b6,r1）求ab的值；r（2）求a与b夹角的余弦值.已知角的终边经过点P3,4.（1）求tan的值；cos(2)（2）求sin(2)cos()的值.sin(5)220.已知点A1,0，B0,1，C2sin,cos.uuuruuur（1）若|AC|BC|，求tan的值；uuuruuuruuur1，其中O为坐标原点，求sincos的值.（2）若(OA2OB)OC21.已知1a1，若fxax22x1在1,3上的最大值为Ma，最小值为Na，令3gaMaNa.1）求g

6、a的函数表达式；2）判断函数ga的单调性，并求出ga的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数fxAsinx，（x,0,0,0）的图像与x轴交点中，相邻两个交点之2间距离为，且图像上一个最低点2,2).M(23（1）求fx的剖析式；（2）当x,时，求fx的值域.12223.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0,是正的常数，e为自然对数的底数.1）判断函数是增函数还是减函数；2）把t表示成原子数N的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC6-10:CABDD11、12：DA二、填空题13.114.215.log2(

7、x)16.34三、解答题17.解：（）要使1有意义，则x30即x3x3要使ln(1x)有意义，则1x0即x1所以f(x)的定义域Mx|3x1.（）由（）可得：3a1即3a1所以2a1，故a的取值范围是a|2a13a112a2rr5(6)(7)(4)3028218.解：（）abuur527)2uur6)24)2（）因为|a|(74，|b|(52，rr2962所以cosabrr7452.|a|b|96219.解：因为角终边经过点P(3,4)，设x3，y4，则r32425，所以siny4x3y4r5，cosr，tanx.53（）tan()tan43cos()sin(4)216（）52gsin(2)g

8、cos()gsing(cos)sin2sin()cos525220.解：（）因为A(1,0)，B(0,1)，C(2sin,cos)，uuur(2sin1,cosuuur(2sin,cos1).所以AC)，BCuuuuruuuur(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2.因为|AC|BC|所以化简得2sincos因为cos0（若cos0，则sin1，上式不成立）.所以tan1.2uuuruuur(0,1)uuur(2sin,cos)（）因为OA(1,0)，OB，OCuuuruuuruuuruuuruuur2sin2cos1所以OA2OB(1,2)，因为(OAOB)OC1，所以，g所以

9、sincos1，所以(sincos)21，sin22singcoscos21，244因为sin2cos21，所以2singcos3，故singcos3.4821.解：（）因为f(x)a(x1)211，又1a1，所以113.11aa3a当1a1时，M(a)f(3)9a5，a2即2N(a)11M(a)N(a)9a16；，g(a)aa当213，即1a1时，M(a)f(1)a1，a1321N(a)12.，g(a)M(a)N(a)aaa9a16,1a1所以g(a)a2.a12,1a1a32（）设1a1a21，则g(a1)g(a2)9a116(9a216)9(a1a2)2a1a2a1a2190，所以g(a)在1a1a2,1上为增函数；2设1a1a21，则g(a1)g(a2)a112(a212)(a1a2)a1a210，32a1a2a1a2所以ga在1,1上为减函数.所以当a1时，g(x)ming(1)1.32M(222222.解：（）由函数最低点为,2)得A2，3，得，T2由x轴上相邻两个交点之间距离为22即T，所以2.2T又因为M(2,2)在图象上，得2sin(22)2即sin(4)1333故42k2(kz)，所以2k11(kz)，36又(0,)，所以.故f(x)2sin(2x).266（）因为x,，所以2x6,7，12236当2x62即x时，