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文档简介
1、南充市2017-2018学年度上期高中一年级授课质量监测数学试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.会集U1,2,3,4,A1,2,B2,4,CU(AB)()A2B3C1,2,4D1,41112.算42()()2A-2B-1C0D1rrrr3.平面向量a3,5,b2,1,a2b()A7,3B7,7C1,7D1,34.fx2x1,x2,f(f(2)的()log3(x21),x2A0B1C.2D35.若角13等于()的点(,),sin22A1B1C.3D322226.以下法不正确的选项是()A方程fx0有根
2、函数yfx有零点Bx23x60有两个不同样的根C.函数yfx在a,b上足fafb0,yfx在a,b内有零点D函数若有零点,至多有一个7.函数ysinx和ycosx都是减函数的区是()A2k2,2k(kz)B2k,2k(kz)2C.2k,2k3(kz)D2k3,2k2(kz)22“兔跑”述了的故事,先的兔子看着慢爬行的,傲起来,睡了一当它醒来,快到点了,于是赶快追赶,但已晚,是先到了点用S1和S2分别表示乌龟和兔子所行的行程,x为时间,则以下列图像中与故事情节相吻合的是()ABC.D9.已知函数fxlogaxm的图像过点4,0和7,1,则fx在定义域上是()A奇函数B偶函数C.减函数D增函数10
3、.若是fabfafb且f12,则f2f4f6Lf2016f2018等于()f1f3f5f2015f2017A2016B2017C.1009D201811.定义在R上的奇函数fx以5为周期,若f30,则在0,10内,fx0的解的最少个数是()A3B4C.5D7uuurruuurruuuruuur12.非零向量OAa,OBb,若点B关于OA所在直线的对称点为B1,则向量OB1为()rrrrrrrrrrrrrrA2(ab)aB2(ab)abD2(ab)abrb2abC.rr|a|2|a|2|a|第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若tan2,则sincossi
4、ncos14.若幂函数fx的图像经过点4,21,则f()815.已知fx是定义在,00,上的奇函数,当x0时,fxlog2x,则x0时,fx下面有六个命题:函数fx2x2x是偶函数;rrrr,则cosab;若向量a,b的夹角为rr|a|b|uuur2,4,终点为Buuur4;若向量AB的起点为A2,1,则BA与x轴正方向的夹角的余弦值是5终边在y轴上的角的会集是|k,kz;2把函数y3sin(2x)的图像向右平移获取y3sin2x的图像;36函数ysin(x)在0,上是减函数.2其中,真命题的编号是(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤.)17.已知函数fx1ln1x.31)求函数fx的定义域M;(2)若实数aM,且a1M,求a的取值范围.18.rr4.设a5,7,b6,r1)求ab的值;r(2)求a与b夹角的余弦值.已知角的终边经过点P3,4.(1)求tan的值;cos(2)(2)求sin(2)cos()的值.sin(5)220.已知点A1,0,B0,1,C2sin,cos.uuuruuur(1)若|AC|BC|,求tan的值;uuuruuuruuur1,其中O为坐标原点,求sincos的值.(2)若(OA2OB)OC21.已知1a1,若fxax22x1在1,3上的最大值为Ma,最小值为Na,令3gaMaNa.1)求g
6、a的函数表达式;2)判断函数ga的单调性,并求出ga的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分.22.已知函数fxAsinx,(x,0,0,0)的图像与x轴交点中,相邻两个交点之2间距离为,且图像上一个最低点2,2).M(23(1)求fx的剖析式;(2)当x,时,求fx的值域.12223.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et,其中N0,是正的常数,e为自然对数的底数.1)判断函数是增函数还是减函数;2)把t表示成原子数N的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC6-10:CABDD11、12:DA二、填空题13.114.215.log2(
7、x)16.34三、解答题17.解:()要使1有意义,则x30即x3x3要使ln(1x)有意义,则1x0即x1所以f(x)的定义域Mx|3x1.()由()可得:3a1即3a1所以2a1,故a的取值范围是a|2a13a112a2rr5(6)(7)(4)3028218.解:()abuur527)2uur6)24)2()因为|a|(74,|b|(52,rr2962所以cosabrr7452.|a|b|96219.解:因为角终边经过点P(3,4),设x3,y4,则r32425,所以siny4x3y4r5,cosr,tanx.53()tan()tan43cos()sin(4)216()52gsin(2)g
8、cos()gsing(cos)sin2sin()cos525220.解:()因为A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),uuur(2sin1,cosuuur(2sin,cos1).所以AC),BCuuuuruuuur(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2.因为|AC|BC|所以化简得2sincos因为cos0(若cos0,则sin1,上式不成立).所以tan1.2uuuruuur(0,1)uuur(2sin,cos)()因为OA(1,0),OB,OCuuuruuuruuuruuuruuur2sin2cos1所以OA2OB(1,2),因为(OAOB)OC1,所以,g所以
9、sincos1,所以(sincos)21,sin22singcoscos21,244因为sin2cos21,所以2singcos3,故singcos3.4821.解:()因为f(x)a(x1)211,又1a1,所以113.11aa3a当1a1时,M(a)f(3)9a5,a2即2N(a)11M(a)N(a)9a16;,g(a)aa当213,即1a1时,M(a)f(1)a1,a1321N(a)12.,g(a)M(a)N(a)aaa9a16,1a1所以g(a)a2.a12,1a1a32()设1a1a21,则g(a1)g(a2)9a116(9a216)9(a1a2)2a1a2a1a2190,所以g(a)在1a1a2,1上为增函数;2设1a1a21,则g(a1)g(a2)a112(a212)(a1a2)a1a210,32a1a2a1a2所以ga在1,1上为减函数.所以当a1时,g(x)ming(1)1.32M(222222.解:()由函数最低点为,2)得A2,3,得,T2由x轴上相邻两个交点之间距离为22即T,所以2.2T又因为M(2,2)在图象上,得2sin(22)2即sin(4)1333故42k2(kz),所以2k11(kz),36又(0,),所以.故f(x)2sin(2x).266()因为x,,所以2x6,7,12236当2x62即x时,
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