单调性与最大(小)值说课稿

1、1.3.1单调性与最大（小）值一、教材1、教材的地位和作用本节课主要学习内容是函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性以及通过函数的单调性求函数的最大最小值，它是在学生学习了函数的表示的基础上来进行的，为以后学习指、对、幂函数的做知识准备。因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。2、教学目标根据课程标准的要求和学生的心理认知特点，确定了以下目标：（1）知识与技能：理解函数的单调性和最大（小）值的定义，学会函数单调性的判断和证明以及最大小值的求解。通过对函数单调性定义

2、的探究，培养学生观察、归纳的能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。（2）过程与方法：培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质。（3）情感态度与价值观: 通过函数单调性与最大（小）值学习解决学生身边实际具体事情，使学生感受到数学的魅力，培养数学的敏感性，激发学生学习数学的兴趣。3、教学重点、难点及确定依据根据课程标准的规定、上述教材的分析和学生已有知识的储备，本课的重点、难点如下：重点：函数的单调性和最大（小）值的定义、函数单调性的判断和证明，以及函数的单调性求函数的最大（小）值。难点：函数单调性的理解和函数单调性的

3、证明。二、学情学习的对象是高一学生，他们已具备一定的数学基础，逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展。高中生好奇心强，渴望明白原理、知道方法，同时他们也希望得到平等的交流研讨，厌烦空洞的说教。三、教法学法1、教法根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性，培养学生数形结合的思想，尽可能多的挖掘学生潜力，使师生、生生配合好。2、学法新课程标准要求教师转换角色，不仅关注教授学生的具体知识，更应

4、关注教授学生学习的策略。 在教学活动中要以学生为主体，充分发挥学生的在学习活动中的作用。因此本节课学生学习的主要方式是：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。让学生在老师的引导下进行“观察归纳检验应用”的学习过程，启发学生学习思维，最终掌握知识。四、教学过程从“以生为本”的教学理念出发，考虑到高一年级学生的心理认知特点。我将本节课设计为五个环节。我会本着环环相扣、逐层深入的原则循序渐进的展开。1、导入（3-5分钟）：多媒体展示某一天内温度变化曲线图，让学生观察图像在哪些时段温度升高，哪些时段温度降低。随后引导学生归纳：这些数据用函数观点来看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大或者

5、变小。设计意图：从生活情境引入新课，引导学生交流、讨论，激发学生学习兴趣和欲望。2、讲解（20-25分钟）：（1）增函数和减函数直观了解多媒体展示一次函数f（x）=x+1和二次函数f（x）=x2的图像，让学生观察并分组讨论函数自变量变化时，函数值有什么样变化规律。教师引导学生讨论得出： f（x）=x+1在定义域内f（x）随着x的增大而增大；二次函数f（x）=x2在（-，0上，f（x）随着x的增大而减小，在（0，+在学生明确函数单调性是对定义域内某个区间而言后，让学生根据自己的理解说说什么是增函数、减函数。设计意图：从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的直观认识。（2）剖析定义，函数单调性

6、的证明如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1， 若当x1x2时，都有f（x1）f（x2）， 若当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在区间为了加深学生对函数单调性的理解，教师列表总结增函数、减函数，直观加深学生印象。增函数减函数图像图像特征从左到右，图像上升从左到右，图像下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小由函数单调性的学习我们可以知道如果y= f（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y= f（x）在这一区间具有单调性，区间D叫做y= f（x）的单调区间。学生思考课本例1，教师随机挑选学生起来作答，并采用板演的方式来讲解课本例2,此部分是函数单调

7、的证明，为教学难点，教师通过例题讲解，归纳得出函数单调性的证明步骤：第一步：设元； 第二步：作差； 第三步：变形；第四步：断号；最后定论。例2:物理学中的玻意耳定律P=kV证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域（0，+）上任意俩个实数，且V1V2，则 作差+变形由V1，V2（0，+），得由V1V2，得V1又k0，于是 P（V1）P（V2）0即 P（V1）P（V所以，函数p=kV，V（0，+）是减函数，也就是说，当体积V减小时，压强P将增大。（3）函数最大最小值讲解引导学生进一步观察函数f（x）=x2的图像，发现在图像上有最低点（0，0），存在任意f（x）0，这个最低点就是函数f（x）=x

8、教师让学生画出f（x）=-x2的图象，根据上面的思路，观察函数f（x）=-x2总结得出：在函数y= f（x）的定义域I内，如果存在实数M满足：若存在任意xI，都有f（x）M；存在x0I，使得f（x0）=M，则M是y=若存在任意xI，都有f（x）M；存在x0I，使得f（x0）=M，则M是y=然后教师让学生分组讨论课本例题3，分组随机挑选学生起来作答，并通过自评、互评检查结果，教师最终纠正总结。设计意图：通过设置问题情境，引起学生的注意，激起学生学习的兴趣，通过图像观察，培养学生树立树形结合的思想。3、巩固练习（5-10分钟）根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，分组随机挑

9、选学生上台解答练习题2，其余学生在草稿本上完成练习。检查学生学习情况，对于学生不清楚的问题再次强调补充一下。设计意图：通过练习，使理论联系实际，解决学生身边具体问题，加深学生对函数单调性的理解和运用。4、归纳总结（2-3分钟） 本节课我们主要学习了函数的单调性、最大（小）值的概念，掌握函数单调性的判断和证明以及函数最大（小）值求解。同时培养了学生独立思考，观察归纳的能力。设计意图：帮助学生对所学知识进行系统整理，使新知有效地纳入学生原有的认知结构，突出本节课的重点。5、布置作业（1-2分钟）（1）必做题：为了复习和巩固今天所学知识，请同学们做习题1.3A组2，5题。（2）选做题：为了强化认知，请同学做习题1.3B组1，2题。设计意图：面向全体学生，注意个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层训练，使不同的学生各得其所。,五、板书设计1.3.1单调性与最大（小）值1.3.1单调性与最大（小