空间向量加减法练习题

1、3.1.1空间向量加减法习题一、选择题1.下列命题正确的有()若|a|=|b|,则a=b;若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件;若a=b,b=c，贝Ua二c;|a|=|b|,向量a,b相等的充要条件是a/b;|a|=|b|是向量a二b的必要不充分条件；AB=CD的充要条件是A与C重合，B与D重合.A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析不正确两个向量长度相等，但它的方向不一定相同.正确./AB=DC|AB|=|dc|且AB/Cd-又A,B,C,D不共线，四边形ABCD是平行四边形.反之，在？ABCD中，AB=DC.正确.Ta二b,a,b的长度相等

2、且方向相同./b=c,b,c的长度相等且方向相同.故a=c.(4)不正确.由a/b,知a与b方向相同或相反.正确.a=b?|a|=|b|,|a|=|b|?/a=b不正确AB二CD,|AB|=|CD|，AB与CD同向.故选C.2设A,B,C是空间任意三点，下列结论错误的是()AB+BC=ACB.AB+BC+CA=0C.AB-AC=CBD.AB=-BA答案B解析注意向量的和应该是零向量,而不是数0.3已知空间向量Ab,Be,CD,Ad,则下列结论正确的是()AB=Be+CDABDC+EBC=ADAD=AB+BC+DCBC=BDDC答案B解析根据向量加减法运算可得B正确.4在平行六面体ABCDABC

3、D中，与向量AA相等的向量(不含AA)的个数是()A.i个B.2个3个D.4个答案C解析利用向量相等的定义求解.5.两个非零向量的模相等是这两个向量相等的()充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件既不充分也不必要条件答案B解析两个非零向量的模相等,这两个向量不一定相等,但两向量相等模必相等,故选B.6在平行六面体ABCDABCDi中，M为AC与BD的交点，若人戶=a,aq=b,HA=c,则下列向量中与B/M相等的向量是()11Aqa+qb+c11qa+qb+cc11C.qaqb+c11Dqaqb+c答案A-解析B1M=B1B+BM=AA+2bdf1ff=A1A+2(BA1+B1C1)11

4、qa+qb+c.应选A.7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中(1)(ABf+BCf)+CCf1(AA+A1D1)+D1C1(AB+BBJ+B1C1(AA1+A1B1)+B1C1.运算的结果为向量AC1的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D&给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆;若空间向量a、b满足|a|=|b|,贝Ua=b;若空间向量m、n、p满足m=n,n=p，贝Um=p;空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3答D.4D案解析假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们

5、的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同；真命题.向量的相等满足递推规律;假命题.空间中任意两个单位向量模长均为1但方向不一定相同，所以不一定相等，故错；假命题.零向量的方向是任意的.G、H分别为AB、BC、CD、DAG、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则A.EB+BF+EH+GH=0B.EB+FC+EH+GE=0EF+FG+EH+GH=0EFFB+CG+GH=0答案B解析eb+FC=EB+BF=EF,EH+GEEH+GE=GH，易证四边形EFGH为平行四边形,故EF+GH=0,故选

6、B.(2010上海高二检测)已知平行四边形ABCD的对角线交于点O,且OA=a,OB=b,则BC=()A.aB.a+bbD.2(ab)C.1ab答案A解析BC=BO+OC=BOOA=ba,故选A.、填空题在直三棱柱ABCAiBiCi中，若CA=a,CB=b,CC!=c,则AB=答案bca解析A1B=CBCA=CB(CA+b(a+c)=bca.CC1)=已知O是厶ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2OA+OB+OC=0,那么A。OD=OA即Od=Ao.已知空间四边形ABCD,连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，贝UMN用Ab、AC、Ad表示的结果为A答案2(ADAB)11解析MN

7、二2BD=2(ADAB)已知平行六面体ABCDABCD,则下列四式中:ABCB=AC；AA=AB+B_C+CA；AA=C;、AB+BB+BC+CC=AC.正确的是.答案解析ABCB=AB+BC=AC,正确；AB+BC+CC=AB+BC+CCAC，正确；显然正确.ABCDABCDA1B1C1D1，化简下列各式.15如图所示的是平行六面体ABAB(1)AB+AD+AA(2)DA1AB+BC.解析(1)AB+AD+AA1=AB+BC+A=A(2)DD1AB+BC=DD1(ABAD)=DD1DB=BD116如图所示的是平行六面体ABCD16如图所示的是平行六面体ABCDABCD,化简下列各式.(1)AB+BBDBe；(2)ACAC+ADABe；解析(1)原式二AB+AA+ADAAAD=AB(2)原式二CC+ADAA=AD.17.若GABC的重心，求证GA+GB+GC=0.解析证明：延长AG交BC于D,在AD延长线上取点E,使DE=GD,则四边形BGCE为平行四边形，所以GE=GB+GC,又由重心知GE=GA,故GA+GB+GC=0.-1-18如图所示，在