人教版数学八年级下册1812-第1课时-平行四边形的判定课件

1、18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件第1课时 平行四边形的判定（1）18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用

2、平行四边形的定义来判定平行四边形，如：导入新课复习引入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉

3、动，所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共边)，ABCCDA(SSS) 1=4 , 2=3，AB CD , AD BC，四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知： 四边形ABCD平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边

4、形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.BDAC平行四边形的判定定理：归纳总结几何语言描述：BDAC例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形典例精析例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：证明：例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解：ABD和FBC都是等

5、边三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形PONM是平行四边形练一练如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形A两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状

6、你的猜想是什么?平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频，对于已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180， ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD，证明：证一证已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，ABCD又平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC平行四边形的判定定理：归纳总结几何语言描述：BDAC例3 如图，四边形ABCD

7、中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形(1)解：D21180，D1802155；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形例3 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB11070110ABCD12060是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D1.判断下列四边形是否为平行四边

8、形：ADCB110701 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，AOB=COD (对顶角相等)，AOBCOD(SAS)， BAO=OCD , A

9、BO=CDO,AB CD , AD BC四边形ABCD是平行四边形.证一证ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.BODAC平行四边形的判定定理：归纳总结几何语言描述：BODAC例4 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=

10、OF.又BO=DO，四边形BFDE是平行四边形.典例精析例4 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由解：四边形BMDN是平行四边形理由如下：连接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四边形BMDN是平行四边形O【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM拓展探究 昨天李明同

11、学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABC拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四

12、边形.方法DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 当堂练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两

13、条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) 当堂练习1.判断对错:2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD BODACB2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD

14、是 _.(2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是_.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm, CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形. BDAC平行四边形平行四边形643.如图，在四边形ABCD中，(1)如果ABCD，ADB4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形证明：五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-1

15、08-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形ABCDEP4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点5.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形5.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，6.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO ，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形6.如图，AB、CD相交