2021-2022学年辽宁省鞍山市第四十二中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第四十二中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点M(2,3)，N(3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）A B或 C. D参考答案：B如图所示，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，即；当斜率为负时，即，直线的斜率的取值范围是或，故选B.2. 已知直线与的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程是：A. B.C. D.参考答案：A3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：），则该几何体的体

2、积是( )A. B. C. D. 参考答案：4. ABC中，BC = 6，BC上的高为4，则AB ? AC的最小值是（ ）（A）24 （B）25 （C）24 （D）26参考答案：A5. 已知f（x）=，若f（x0）=0，则x0=（）Ae2BeC1Dln2参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（）=由f（x0）=0，得=0，解得x0=e故选：B6. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数 的图象可能是( )参考答案：A略7. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系

3、数为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ） A B C D参考答案：D9. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2

4、=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B10. 2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）ABCD参考答案：A公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟乘客候车时间不超过2分钟的概率为 故选A .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 . 参考答案：12. 若且则的最大值为_.参考答案： 解析： 而，13. 已知下列四个命题：若函数在处的导数，则它在处有极值；若，则中共有

5、项；若，则中至少有一个不小于2；若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是 （填入相应序号）参考答案：14. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于 参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设MF2=m，MF1=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一

6、个交点满足MF1F2=2MF2F1，设MF2=m，MF1=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为15. 已知向量则向量的关系为_.参考答案：相交或异面略16. 设函数,若,则 .参考答案：3略17. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是参考答案：“若x1或x1，则x21”【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题【解答】解：“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x1或x1”命题“若x21，则1x1”的逆否命题是：“若x1或x1，则x21”故答案：若x1或x1，则x21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式：ax222xax (其中a0且为常数).参考答案：原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10 x1.(2)当a0时，原不等式化为 (x1)0 x或x1；综上所述，当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为(，119. 已知函数 ，(1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解；（1）显然函数的定义域为， 当 当，在时取得最小值，其最

8、小值为 （2）， 假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。 （3）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数考查函数 要使,故存在实数恒成立略20. 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和（1）求通项an及sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn参考答案：解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21，（6分）（2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1=2n+21+3n1 Tn=Sn

9、+（1+3+32+3n1）=（12分）略21. 已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得函数的定义域为（0，+），当=0，f（x）=lnxx+1，求导，令f（x）=0，根据函数的单调性可知，当x=1时，f（x）取最大值；（）求导，f（1）=1，即=1，由（）可知，lnxx10，分类当0 x1时，f（x）=（x+1）lnxx1=xlnx+（lnxx+1）0，当x1时，f（x）=l

10、nx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0，可知【解答】解：（）由f（x）的定义域为（0，+），当=0，f（x）=lnxx+1，求导，f（x）=1，令f（x）=0，解得：x=1，当0 x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数；当x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上是减函数；故f（x）在x=1处取最大值，f（1）=0，（）证明：求导，f（x）=lnx+1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=1，即=1，f（x）=（x+1）lnxx+1，由（）可知，lnxx10（x1），当0 x1时，f（x）=（x+1）lnxx1=xlnx+（lnxx+1）0，0，当x1时，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0，0，综上可知：022. （本小题满分13分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与