2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十一高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十一高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 ，则a，b，c 的大小是 （ ）A. acbB. bacC. bcaD. abc参考答案：D【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】 ， 故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题2. 设命题p：?x0R，x10，则p为（）A?x0R，x10B?x0R，x10C?xR，x210D?xR，x210参考答案：C【考点】命题的否定【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根

2、据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x210，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3. 同时具有性质“最小正周期是”图象关于对称；在上是增函数的一个函数可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，此时为减函数；当时，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.4. 命题

3、“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得 参考答案：D命题“，使得”的否定形式是，使得故选：D5. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B6. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A120 B720 C1440 D5040参考答案：B7. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表： 年产量/亩 种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4t 1.2万元 0.53万元 韭菜 6t 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总

4、销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为( ) 参考答案：B8. 若A与B是互斥事件,则有（ ）A.P（A）+P（B）1C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）1参考答案：D略9. 已知过点P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略10. 台州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是 ( )A抽签法 B系统抽样 C分层抽样 D随机数表法参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线在点处

5、的切线方程是 ；参考答案：略12. 下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为 参考答案：（2），（3），（5）略13. 设点满足，则的最大值为 .参考答案：10略14. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为_.参考答案：15. 甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为 . 参考答案：14416. 抛物线的焦点坐标是_

6、.参考答案：17. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为参考答案：x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a，b再利用点斜式即可得出【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a=3，b=1反射光线的斜率为： =，反射光线的方程y2=（x3），化为x2y+1=0故答案为：x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直

7、的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在四面体中，平面，是的中点,分别是的中点，（）求证:平面； （）若,求与平面所成角的正弦值；（） 在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：19. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=（）求证：PA平面ABCD；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）根据底面是边长为

8、1的正方形，以及勾股定理，证明PAAD，再根据PACD，ADCD=D，即可证明PA平面ABCD（）根据四棱锥PABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥PABCD的体积【解答】证明：（）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PAAD又PACD，ADCD=D所以PA平面ABCD（）解：四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为：【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题2

9、0. 圆的方程是，点是圆上一个动点，点是关于点的对称点，点绕圆心按逆时针方向旋转后所得的点为，求当点在圆上移动时，点、之间距离的最大值和最小值参考答案：解析：设，设圆的参数方程为，则，点是关于点的对称点，当=1时，有最大值|；当时，|有最小值21. 已知集合 (x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ，求x+y0的概率；(2)若x,yR，求x+y0的概率.参考答案：(1)设事件“x+y0,x,yZ”为Ax,yZ,x0,2，即x=0,1,2;y-1,1,即y=-1,0,1则基本事件如表，基本事件总和n=9，其中满足“x+y0”的基本事件n=8P(A)= 故x，yZ,x+y0的概率为.(2)设事件“x+y0,x,yR”为B,x0,2，y-1,1基本事件用下图四边形ABCD区域表示，SABCD=22=4事件B包括的区域如阴影部分S阴影=SABCD- ,故