2021-2022学年湖南省长沙市眀德中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市眀德中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的偶函数，且，当时，则（ ）A1 B9 C5 D11参考答案：B上的偶函数， ， ，故选B. 2. 函数与的图象只可能是 （ ）参考答案：D略3. 设、是单位向量，且，则的最小值为A2 B.2C1 D.1 参考答案：C4. 是第二象限角，且满足，那么 （ ） 是第一象限角 ； 是第二象限角 ； 是第三象限角 ； 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C略5. 直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形

2、的面积等于6的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设ykxb，由题意得k0，b0，且解得6. 对于定义在上的函数，下列判断正确的是（ ）若，则函数是偶函数； 若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数； 若，则是奇函数A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 在等腰Rt中，现沿斜边上的高折成直二面角, 那么得到的二面角的余弦值为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. （5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）Ax2+（y2）2=1Bx2+（y+2）2=1Cx2+（y3）2=1Dx2+（y+3）2=1参考答案：A考点：圆的标准方程 专题：综合题；直

3、线与圆分析：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程解答：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x2+（y2）2=1故选：A点评：本题考查本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础9. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） 参考答案：C略10. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移（）个单位长度，得到函数的图像关于y轴对称，则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图象伸缩和平移变换可得；由函数

4、图像关于关于轴对称可知函数为偶函数，从而得到，再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的得到：向右平移个单位长度得到：的图像关于轴对称 为偶函数， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为 参考答案：1012. 图中的三视图表示的实物为_；参考答案：圆锥 、 413. 有四个关于三角函数的命题：； ； ；，其中假命题的个数是_.参考答案：【分析】对给出的四个命题分别进行分析

5、、判断后可得假命题【详解】对于命题p1，由于对任意xR，sin2cos21，所以p1是假命题；对于命题p2，例如：当时，sin(xy)sin xsin y0，所以p2是真命题；对于命题p3，因为对任意x0，sin x0，所以，所以p3是真命题；对于命题p4，例如：，但，所以p4是假命题综上可得为假命题故答案为：【点睛】解题时注意以下几点：（1）分清判断的是全称命题的真假还是特称命题的真假；（2）解题时注意判断方法的选择，如合理运用特例可使得问题的解决简单易行14. 计算： 参考答案：略15. 在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是。参考答案：略16. 函数，为偶函数，则_.参考答案：【分析】根

6、据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数奇偶性，属于基础题.17. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于参考答案：【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可【解答】解；，均为单位向量，|=1，|=1又两向量的夹角为60，=|cos60=|+3|=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共7

7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围参考答案：k-2令t=2，由x1，则t（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当xD时恒成立 k-2.法2：则在时恒有成立，故19. （本小题16分 ）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)=.(1)求f(x)在-1, 1上的解析式; (2)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; (3)当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上

8、有解? 参考答案：（1）f(x)=.；（2）见解析；（3）(-, -)0(, )时方程f(x)=在-1, 1上有解.略20. ）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程。参考答案：略21. （12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（）=，求sin（4）参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x结合三角函数

9、的最值可得；（2）由题意可得sin（2+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（4）=12sin2（2+），代值计算可得解答：（1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x，当x=时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（）=2sin（2+）=，sin（2+）=，sin（4）=sin=cos（4+）=12sin2（2+）=点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题22. （本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在4,2递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，所以由得，所以