2021-2022学年湖南省长沙市简文中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市简文中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在内单调递增；.则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C2. 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】结构图【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用

2、线段相连，从而形成知识结构图“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个故选：C3. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法

3、是（ ）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样 参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。4. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成

4、正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1：D：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出【解答】解：由题意，正四面体的体积V=a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2=a3，m：n：t=1：6：4，故选A5. 不等式的解集为A. B C D参考答案：A6. 已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是( )A. B. 或C. D. 或参考答案：D略7. 直线yk(x-2)4与曲线y1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）A B C . D参考答案：A略8. 已知两

5、条直线，若，则（）A2B1C0D1参考答案：D直线和互相垂直，即，解得，故选D9. 给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a0，b0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）A. pq B. pq C. (p)q D. (p)q参考答案：D略10. 等差数列中，已知为（ ）A 48 B 49 C 50 D 51参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：将化为标准方程，离心率12. 抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【

6、专题】计算题【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=1，焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用属基础题13. 定义在R上的函数f（x），如果对任意的x都有f（x+6）f（x）+3，f（x+2）f（x）+1，f（4）=309，则f（2 014）= 参考答案：1314【考点】3T：函数的值【分析】根据不等式的关系，利用两边夹的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后进行转化求解即可【解答】解：根据对任意x恒有f

7、（x+2）f（x）+1，得f（x+6）f（x+4）+1f（x+2）+1+1f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3f（x+6）f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3不难归纳出f（x+6k）=f（x）+3k（k为正整数），所以f（2 014）=f（6335+4）=f（4）+3335=309+1 005=1314故答案为：1314【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出f（x+6）=f（x）+3是解决本题的关键，综合性较强，难度较大14. 观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 参考答

8、案：略15. 设随机变量服从正态分布,若,则= 参考答案：216. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x317. 函数的定义域为_参考答案：x|x4或x2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若命题“ p且q”和“?p”都为假，求x的取值范围参考答案：.因为命题“ p且q”和“?p”都为假，所以. 19. 为了让学生了解更多“奥运会”知识，某

9、中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛。 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第五组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合

10、计50参考答案：20. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，求AB；AB参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x121. 已知直线l经过直线与的交点. （1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点， 1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足； 3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，解得，直线方程为； 5分综合得：直线l的方程为或. 6分（2）点A到直线l的距离为， 8分显然时，d有最大值，且当且仅当取等号点A到直线l的距离的最大值为。 12分22. 已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2.将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x