对数与对数运算

1、关于对数与对数运算第1页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三一、对数的定义 一般地，如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数，记作： 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 第2页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三二、指数式与对数式的互化指数对数幂真数底数底数第3页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探究一证明：第4页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三性质一则积的对数等于对数的和错错错同底的对数相加，底不变，真数相乘第5页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探究二证明：第6页，共25页，2022年，

2、5月20日，22点32分，星期三性质二则商的对数等于对数的差错错错同底的对数相减，底不变，真数相除第7页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探究三证明：第8页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三性质三则一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍错错错第9页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三一、对数的运算性质说明:2) 有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,)4)注意如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”第10页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例1 用

3、表示下列各式： 第11页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三练习：课本P68.1第12页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例2、计算（1） （2） 第13页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三练习：课本P68.2第14页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三题型一 对数运算性质的应用例1、求下列各式的值第15页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三总结：1.对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是： (1)“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成

4、对数的和(差) 对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行 2loga10，logaa1(a0，且a1)在计算对数值时经常用到 第16页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三练习：能力P55.变式训练1第17页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三探究四证明：换底公式注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.第18页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三性质四第19页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三题型二 换底公式的应用例2、求下列各式的值第20页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三练习：求值第21页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三例3、已知 试用a,b表示 .第22页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三题型三 换底公式的应用例2、求下列各式的值第23页，共25页，2022年，5月20日，22点32分，星期三题型三 对数的综合应用例4、第