大学物理（上）-牛顿力学2015

1、牛顿力学一、牛顿运动定律二、基本相互作用三、力学基本问题 状态(state)：系统(system)： 单粒子系统 a system of a particle质点(point mass /particle)动量（momentum): the quantity of motion位矢 Position vector一、牛顿运动定律第一定律：任何物体都保持静止或匀速运动状态，直至外力迫使它改变运动状态为止。时， 恒矢量1、惯性参考系2、运动状态量合外力当 时第二定律：动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力伽利略协变性惯性系:第三定律：两个物体之间作用力

2、和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上A free system of two particles 1 and 2动量守恒定律1、牛顿定律中“物体”一般指单个质点，对于多体问题可以利用隔离法分别讨论各个单体，而对于连续体则往往用微元法取微元作为质点进行讨论，这是运用牛顿定律处理力学体系的基本思想和方法。 如果考察质点系统的整体平动，则质点系的质心运动可代表其整体平动。容易证明质心运动的牛顿第二定律（质心运动定理），可以表示为关于牛顿运动三定律的理解，有几点说明：质心位置矢量质心运动定理2、牛顿定律适用的参照系为惯性参照系。第一定律不能看做是第二定律的推论，它说明物体

3、都存在惯性，并定义了惯性系。 在讨论力学问题时，很多情况下我们默认地球或实验室参照系作为很好的惯性系，但这只是近似。如果要讨论地球运动或星际航行时，我们可能要取太阳或遥远的恒星为惯性系。 在解决具体问题时，明确哪个物体为参照系是关键的问题。3、牛顿定律中所说的力是指作用于物体上所有外力的合力，这从代表质点系整体平动的质心运动定理就可以看出来。 区别外力和内力更多是系统线动量或角动量的角度来考虑的，而区分保守力和非保守力则是从力的做功特点来讨论的。 我们一般所说的力是“真实力”，指物体与物体之间的相互作用，一般满足牛顿第三定律，这是动量守恒这个更基本原理所要求的。4、在非惯性系中处理力学问题时，

4、我们可以引进惯性力作为“虚拟力”，但其力学效果与“真实力”是一样的。也就是说，在非惯性系中，我们只要只要在“真实力”基础上加上惯性力，就可以像惯性系一样讨论问题。（1）在匀加速的平动非惯性系中，按照惯性原理，可以引进一个等效引力场来等效惯性力对物体的作用。（2）在匀角速度的转动非惯性系中，如果物体静止，虚拟力只有惯性离心力；如果物体运动，虚拟力还要考虑科里奥利力。惯性力（1）平动非惯性系等效引力场(2) 转动坐标系 图示作匀角速度 转动的水平圆盘，转台绕垂直与圆盘中心的轴转动。一轻质弹簧系于0点，另一端系质量为 的小球静止于圆盘上。小球相对地面（惯性系）的加速度为则小球的惯性力（这里又称惯性离

5、心力）(i)物体静止 图示作匀角速度 转动的水平圆盘，转台绕垂直与圆盘中心的轴转动。一轻质弹簧系于0点，另一端系质量为 的小球相对地面静止（光滑圆盘）。小球相对圆盘（非惯性系）的加速度为则小球的惯性力除了惯性离心力，还有科里奥利力(ii)物体运动真实力I、万有引力 重力引力常量二、基本相互作用II、电磁作用(Lorentz force)(i)弹性力（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力（ii)摩擦力滑动摩擦力静摩擦力 一般情况 四种相互作用的力程和强度的比较表中强度是以两质子间相距为 时的相互作用强度为1给出的种 类相互作用粒子强度力程/m引力作用所有粒子、质点弱相互作用带电粒子电磁作用核子、

6、介子等强子强相互作用强子等大多数粒子1静力学问题 已知力求运动方程 已知运动方程求力2动力学问题三 力学基本问题例0 p36 例2 绳子张力 微元分析例1 p42 例5 流体阻尼 直线运动 例2 p39 例2 圆周运动 自然坐标 例3 p38 例1 两体系统 非惯性系1）牛顿定律是基础； 2）运动定理是关键；3）对称守恒是核心。解题的基本思路动量角动量能量中心力 central force1）确定研究对象，进行受力和过程分析； （隔离物体，画受力图）2）明确物理原理依据，列出矢量方程；3）灵活选择坐标系，写出分量式方程；4）利用其它的约束条件列出补充方程；5）先推演求代数解，后计算数值结果；6

7、）讨论结果和变化，总结物理和模型。 解题的基本步骤坐标系运用自然坐标系直角坐标系参照系运用惯性系、非惯性系柱极坐标系圆周运动的角坐标解 取坐标如图 令 例1 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 . 为浮力（极限速度）当 时一般认为质点作曲线运动例题2、如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力P116 例1： 角动量定理P66 例2：动能定理P76 例2：机械能守恒P39 例2： 牛顿定律 自然坐标系 Note: 连续介质：绳、棒P112 例3；p126例2解：qddddvvvlt=自然坐标系解 以地面为参考系画受力图、选取坐标如图 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.例3 阿特伍德机 （2）求物体的运动方程.