二轮复习-统计与统计案例

1、二轮复习-统计与统计案例适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点抽样方法；统计图表；样本的数字特征；变量间的相关关系；回归分析；独立检验教学目标掌握抽样方法，统计图表的特征，能对样本的数字特征进行分析，学会独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断教学重点抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断教学难点与统计知识交汇问题教学过程课堂导入高考考情分析1以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断2本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考

2、查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习二、复习预习复习整合知识点：抽样方法；统计图表；样本的数字特征；变量间的相关关系；回归分析；独立检验三、知识讲解考点11. 抽样方法类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成

3、考点22. 统计图表(1)在频率分布直方图中：各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高eq f(频率,组距)；各小矩形面积之和等于1；中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推) 考点33. 样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)(2)

4、中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数(3)平均数与方差样本数据的平均数eq o(x,sup6()eq f(1,n)(x1x2xn)方差s2eq f(1,n)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(xneq o(x,sup6()2注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，

5、数据的离散程度越大，越不稳定 考点44. 变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系(2)用最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，则eq blcrc (avs4alco1(o(b,sup15()f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()2)f(isu(i1,n,x)iyino(x,sup6()o(y,sup6(),isu(

6、i1,n,x)oal(2,i)no(x,sup6()2),o(a,sup6()o(y,sup6()o(b,sup6()o(x,sup6().注意：回归直线一定经过样本的中心点(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，据此性质可以解决有关的计算问题 考点55. 回归分析req f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),r(isu(i1,n, )xio(x,sup6()2isu(i1,n, )yio(y,sup6()2)，叫做相关系数相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度；|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度

7、越低 考点66. 独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd则K2eq f(abcdadbc2,abcdacbd)，若K23.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K26.635，则有99%的把握说两个事件有关；若K2k)0.0250.0100.005k5.0246.6357.879K2eq f(nadbc2,abcdacbd)【规范解答】(1)高一年级的合格率为0.02100.03100.02100.01100.880%.(2)高一年级样本的平均数为45eq f(

8、10,100)55eq f(10,100)65eq f(20,100)75eq f(30,100)85eq f(20,100)95eq f(10,100)72，据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分(3)高一高二总计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200K2eq f(200804020602,10010014060)9.56.635，所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”【总结与反思】理解独立性检验的思想方法，会用K2公式计算，并与给出的数据比较作出判断，是解决这类问题的关键考点四 统计与其他知识的交汇例4 某市共有100万居民

9、的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x的频率分布直方图工资薪金个人所得税税率表如表所示表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分(3500元为个税起征点，不到3500元不交税)工资个税的计算公式为：“应纳税额”“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为550035002000元，应纳税额为200010%10595(元)在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率x作为取该区间中点值的概率全月应纳税所得额适用税

10、率(%)速算扣除数不超过1500元30超过1500元至4500元10105超过4500元至9000元20555(1)试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；(2)设该市居民每月从工资薪金交完税后，剩余的为其月可支配额y(元)，试求该市居民月可支配额y的数学期望【规范解答】工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000、5000、7000、9000、11000，x取这些值的概率依次为0.15、0.3、0.4、0.1、0.05，算得与其相对应的”全月应纳税所得额”依次为0,1500,3500,5500,7500(元)，按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0(元)，15003%045(元)， 350010%105245(元)， 550020%555545(元)， 750020%555945(元)； 该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴的总税款为(450.32450.45450.19450.05)1062.1325108(元)； (2)这5组居民月可支配额y取的值分别是y1，y2，y3，y4，y5， y13000(元)； y25000454955(元)； y370002456755(元)； y490005458455(元)； y51100094510055(元)；y的分布列为：y300