实际问题与二元一次方程组

1、关于实际问题与二元一次方程组第1页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速第2页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，4(x-y)=600 x=200 y=50答:风速是每分钟50里。4(x+y)=1000 解得:依题意得第3页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三列方程组解应用题的步骤：1. 审题：分析题意找出等量关系2. 设未知数3. 列二元一次方程组4. 解二元一次方程组5

2、 .检验6. 答第4页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三探究新知探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.从调查中你获得了什么信息？第5页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三探究1 养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知第6页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三探究1 养牛场原有30 只母牛和15只

3、小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知第7页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？第8页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51

4、名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为： 第9页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元列方程组得 第10页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三努力提高自我 试一试 :

5、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。第11页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360

6、名学生就餐。 (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。53205300依题意得第12页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。拓展延伸依题意得第13页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三实际问题 设未知数、找等量关系、列方程

7、（组） 数学问题 方程（组）解方程（组）数学问题的解检 验实际问题 的答案 第14页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ （2008年山东省中考试题）直击中考：所需甲原料所需乙原料奥运会标志4盒3盒奥运会吉祥物5盒10盒第15页，共55

8、页，2022年，5月20日，22点7分，星期三解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套根据题意，得 2得：5x=10000 x=2000 把x=2000代入得：5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套 2分6分8分感受中考：步骤一定要规范呀！第16页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三3实际问题与 二元一次方程组（第二课时）第17页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三做一做：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？第

9、18页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳第19页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题一100m200m第20页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有

10、哪些相等关系？第21页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三(100 xa) （100y 1.5a）=34 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为x 米，另一段为y米 ，根据问题中的长度、产量的数量关系，列方程组xy第22页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三 例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： X-44y2第23页，共55页，2

11、022年，5月20日，22点7分，星期三某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题二第24页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300

12、X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。第25页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题 （二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题 的答案 小结代入法加减法（消元）第26页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三实际问题与二元一次方程组第三课时第27页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三知识回顾运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；2、分

13、析数量关系，设出两个未知数；3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；4、解方程组求出两个未知数的值；5、根据实际问题作答。第28页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三探究3如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB第29页，共55页，20

14、22年，5月20日，22点7分，星期三探究新问题一 题目所要求的问题是什么？ 销售款比原料费与运输费的和多多少元？二 题目所具有的两个相等关系是什么？ 两次运输的公路总运费=15 000元； 两次运输的铁路总运费=97 200元。根据问题设未知数 设产品重a吨，原料重b吨，那么第30页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三数量关系的分析 1 公路运费表：产品a吨原料b吨合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)第31页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三数量关系的分析 2铁路运费表产品a吨原料b吨 合 计铁路运费（元）1.2110a1

15、.2120b1.2(110a+120b)第32页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三数量关系的分析 3公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨 合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)价 值 (元）8000a1000b112200第33页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三数量关系与二元一次方程组由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200第34页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三方程组的解与实

16、际问题解这个方程组，得 a=300 b=400所以，销售款=8000300=2 400 000 原料费=1000400=400 000 运输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。第35页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三归纳总结用列表法分析问题的数量关系的特点1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑； 2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具体，便于理解。用表格解决实际问题的步骤1 弄清题意，找到主要的数量关系；2 把问题的主要关

17、系在表格中列出来；3 把题中的数量在表中分别列出；4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。第36页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡，只兔；甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组。 66能力练习 第37页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三第38页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题 （二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题 的答案 小

18、结代入法加减法（消元）第39页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三二元一次方程组的应用第40页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三列二元一次方程组解答应用题的步骤：实际问题审题 找出等 量关系设未知数列解方程 组解方程 组检验作答第41页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三几类问题的等量关系（1）行程问题：路程速度时间 （）工程问题：工作总量工作效率工作时间 （）航行问题：顺水速度=轮船的速度水流速度逆水速度=轮船的速度水流速度（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶 质=百分比浓度溶液第42页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三例

19、：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人?分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数=2422甲车间工人数= 乙车间工人数+4解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人和差倍问题第43页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果多少元?1千克梨多少元吗?分析：小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8元小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2元第44页，共55页，

20、2022年，5月20日，22点7分，星期三做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二第45页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完

21、？练习正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二第46页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三路程问题例5、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了2小时、5 小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗?行走时间所走的路程 此时小琴离他自己家距离2小时5小时2v5vS+2vS+5v解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.第47页，共55页，2022年，5月20日，22点7分，星期三例6 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走