概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版47章

1、4章 11，；Z N(Z Z 2.37 Z （2）设ZN(，且，求 。Z Z a,b1），Z Z Z Z (2.37) 0.9911 0.09862.37 Z (1.24)(2.37) (2.37)（2）Z0.9147，所以a1.37；Z 0.0526 1Z Z b1.62。2，设，求，X X 。X NX 3解：因为，所以N。X N443 X 3 83 X X (0.25) 0.89440.5987 0.29574445303)() 0.69150.7734) 0.4649。443）设，试确定 ，使得X。X NC（2）设，试确定 ，使得X C0.95。X NCCCC1为X 25 C C X 2

2、5C ( )( ) 2( )1666CC所以得到即，。( ) 0.9772 C 12.066X 3C 3（2）因为N，所以，即X C1(3C)0.9522C 33C，从而，。()或者()0.951.645 C 0.292224，已知美国新生儿的体重（以g 计）。X N(3315,5752)（1）求； X （2）在新生儿中独立地选25 Y表示25 个新生儿的体重小于 2719的个数，求Y。X 3315解：根据题意可得。 N(5754390.253315)(2587.753315)（1） X (575575（或0.8673） ( 0.96930.8962) 27193315（2），X () 1 0

3、.1492575根据题意Y B，所以4。Y C kk25kk05，设洗衣机的寿命（以年计）X N，一洗衣机已使用了5年，求其寿命至少为8 年的条件概率。解：所要求的概率为1(86.4)X X 1 10.85542.3X 8| X 0.17611(56.4)1(0.92)0.82122.3612器的电阻值（以欧计）服从均值为11.9欧，标准差为0.2欧的正态分布。求（）两只电阻器的电阻值都在11.7欧和12.3欧之间的概2）至少有一只电阻器大于 12.4 欧的概率（设两电阻器的电阻值相互独立）解 ： 设 两 个 电 阻 器 的 电 阻 值 分 别 记 为 随 机 变 量则X,Y,，X N Y N

4、（1） X Y X Y 12.311.911.711.9 22； ()() (2)( 0.8185 0.669920.20.2（2）至少有一只电阻器大于12.4 欧的概率为12.411.921X Y 1X Y 1 ()0.2。10.9938 0.012427，一工厂生产的某种元件的寿命 （以小时计）服从均值， X均方差为 的正态分布，若要求，允许 最大 0.80PX为多少？X 160解：根据题意，。所以有 N(20016012016040， X ()() 2( )10.804040即，从而。 31.25( ) 0.9 故允许 最大不超过31.25。8，将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内

5、，调节器整定在 （以 X N(d,0.52)，d CXC（1）若，求 小于89的概率；Xd 90（2）若要求保持液体的温度至少为80 的概率不低于0.99 至d少为多少？X d解：因为X N(d,0.52)，所以N。0.58990（1）)(2)1(2)0.0228；X 8 (0.580d（2，X X 81()0.990.580dd 80d 80即()0.01或者()0.99(2.326)，从而2.326，0.50.50.5最后得到d81.163，即 至少应为81.163。d9 服从数学期望为150 9 的正态分XX,Y布， 服从数学期望为100，方差为16 的正态分布。Y（1）求（2）求，的分

6、布；W X Y W 2X YW (X Y)/2123，(XY)/2。X Y P解：根据题意。X N Y N（1） 101页定理2）的性质，立刻得到25，W N(250,25)W N(W N )412325（2）因为，所以W N(250,25) W N )413 X Y 250X Y /2125，。 N( N(55/2242.6250因此，X Y () 1 0.06945(X Y)/2 15(X Y)/2551 ( )( )2.52.5 22(2) 0.045610 mm计），X N2)垫圈直径（以mm计） ， 相互独立。随机地取一Y N2) X,Y只螺栓，一只垫圈，求螺栓能装入垫圈的概率。（2

7、）在（1）中若 ，Y N 2)，问控制 至多为X N2)多少才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。）根据题意可得。螺栓能装入垫圈的概率X Y N(0(为。X Y X Y 0.96160.08（2），所以若要控制X Y N(0.5,0.04 2)0(，X Y X Y 0.90 0.04 2 0.5即要求明 至多为 0.33480.3348 2才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。 m计）W N2)m计）M N2)1）在这一地区随）在这一地区随机选 5 名女子，求至少有 4 名的身高大于 1.60 ）在这一地区随机选50 50名女子的平均身高达于1.60的概率。1）因为，所以M W N 0

8、0.1；W M M W () (1.79) 1（2）随机选择的女子身高达于1.60 的概率为1.601.63，W 1() 0.88490.025随机选择的 5 名女子，身高大于 1.60 的人数服从二项分布B，所以至少有4名的身高大于1.60 的概率为C4 0.88494 0.8849)C5 0.88495 0.895555（3）设这 50 名女子的身高分别记为随机变量，W , W1112W 50 名女子的平)W WW Niii1i1均身高达于1.60 的概率为1.63W 1() 10.025/ 12 1 ） 设 随 机 变 量， 已 知，X N(, )P X 2，求 和 ；X （X,Y,ZX

9、Y6Z。161)0.20(0.84)；X 1 ( 20，得到；X 2() 0.90 联立和，计算得到17.5834, 。（ 2 ） 由相 互 独 立 且 都 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 得 到X,Y,Z3X Y 6Z N(0,49)。故所以70X Y 6Z X Y 6Z () 1 0.1587713，一食品厂用纸质容器灌装饮料，容器的重量为30g，灌装时将容器放在台秤上，将饮料注入直到秤上刻度指到 m(g)时结束。以记容器中饮料的重量。设台秤的误差为， 以 gXZ(g)X N(0,7.52)（1）写出Z,X,m的关系式；（2）求 的分布；Z（3）确定 使容器中所装饮料至少为450g的概

10、率不小于0.95。m1）根据题意有关系式mZ30X或者；Z,X,mZ m30 X（2）因为，所以；X N(0,7.52)Z N(m30,7.52)（3）要使得，即要Z 0.95(m30)Z 1，7.5 m480m所以要求1.645， 492.3375。m 7.57.5所以，要使容器中所装饮料至少为 450g 的概率不小于 0.95， 至m少为492.4g。14,在上题中若容器的重量Y(g)也是一个随机变量，Y N，设相互独立。X,Y（1）求 的分布；Z（2）确定 使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.90。m1）此时，根据Y N，可得 N(0,7.5 )2Z mY XXZ N(m。45

11、0( 30) 480mm（2），Z 1 0.90 65.2565.25m可得1.282，即。m 65.2515，某种电子元件的寿命 （以年计）服从数学期望为2的指数分X布，各元件的寿命相互独立。随机取100 只元件，求这100只元件的寿命之和大于180 的概率。解：设这 100 只元件的寿命分别记为随机变量，X , X11 。则，。根据独立同分布的中心极X XE(X) 2D(X) 0.04ii1限定理可得2 1.821.82X X X 1() 0.20.20.2ii116记 100 袋额定重量为25（kgX , X1净重，E(X ) 25(kg),D(X ) i 100. X , Xii11

12、相互独立。，求的近似值。X X24.75 X ii11解：根据题意可得E(X)25(kg), D(X)极限定理可得。由独立同分布的中心10024.75 X 25.25 X (2.5)(0.10.10.1 2(2.5)1 0.987617，有400个数据相加，在相加之前，每个数据被舍入到最接近它的数，其末位为 10 。设舍入误差相互独立，且在区间-7服从均匀分布。求误差总和的绝对值小于7(0.510 ,0.510 )7 45.345678419舍入到45.3456784）0.51061解：以记这 400 个数据的舍入误差，。则XX , XX 1ii1。利用独立同分布的中心极限定理可得E(X) D

13、(X) 400 X0.510 0.12510 0.12510 PX688ii1 0.125100.1251088X101410144800101448004800 (0.25 12)(0.25 12) 2(0.866)11820%1该地区安装 1000 部电话机，记需要安装白色电话机的部数为 ，X求，）问至少需要安装多 X X X 少部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于 50 部的概率大于0.95。1）根据题意，且。X B 0.2)E(X) D(X) 由 De Moivre-Laplace定理，计算得0.50.5 X ()()( 0.8749)0.9920) ；0.5；X 1() 1(

14、 0.5。X () (1.54) 1 （2）设要安装 部电话。则要使得n0.50.2n49.50.2n0.16nX 1() 1() 0.950.16n0.2n49.50.2n就要求(，即，从而) 0.950.16n0.16n0.04n2 20.232964n2450.250，解出n 304.95或者n 201所以最少要安装305 部电话。19，一射手射击一次的得分 是一个随机变量，具有分布律X8910X0.010.290.70pk（1）求独立射击10 次总得分小于等于96的概率。（2）求在900次射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率。解：根据题意，。E(X) D(X) 94.139.69

15、2 0.2339（1）以分别记 10次射击的得分，则X , X1X 96.996.996.9i X () (0.59) i1ii1（2）设在 900 次射击中得分为 8 分的射击次数为随机变量 ，则YY B由 De Moivre-Laplace定理，计算得60.5Y 1() 1(1.17) 。0.010.99第四章解答完毕第 5 章 1,设总体X服从均值为1/2的指数分布，是来自总体的容X ,X ,X ,X1234量为4 的样本，求（1）（3）2）；X ,X ,X ,X X 0.7 X 1234124），）。E(X),D(X)E(X X )EX (X 0.5)2D(X X )121212解：因

16、为X的概率密度为，0，所以xf (x) 2e 2 x(x ,x ,x ,x ) f(x )f(x )f(x )f(x )（1）联合概率密度为g1234123416e2(x x x x )）1234, , , 0 X X X X12342e2(x x )（2）的联合概率密度为所以X ,X12121 1.211.2 X 0.7 X 4edx dx 2e dx 2edx22x 2x2x2x1211212120.50.70.50.7(e e )(e e )121.42.414111 1 12（3）44E(X) ( ) ,E X( ) ( ) D XD X ；2164 216 iii1i114（4）E(

17、X X ) E(X )E(X ) 121211 11EX (X E(X )E(X X X E(X)E(X ) 222224 241212222211 1 1 111 1 2 D(X )E (X ) ；222 4 2 4 2 4 8221 2（5）22D(X X ) (X X )E(X X ) E(X )E(X ) 224 1212121211 1 1 113。D(X ) E (X )D(X )E (X ) ( )( ) 2216 4 4 4 4 16 1611222，设总体，是来自 的容量为3 的样本，求X ,X ,XXX N123（1）2）， X ,X ,X ) (60 X 80)( 75

18、X 90)12313（3）)4），E(XXXD(X X X )D(2X 3X X )222123123123（5）。X X 121） X ,X ,X ) X X X 12312375 85753 XX X X 8 X P3110101231 0.8413 0.5955；33（2）(60 X 80)( 75 X 90) P(60 X 80) P( 75 X 90)1313 XX X X 9 1313 XX13(0.5)(0)(0.5)(0)2(0.5)0.933220.3830.43320.383 （本题与答案不符）（3）（4）E(XXX) E(X)E(X)E(X)D(X )E(X 2 3222

19、2222312312311；10D(X X X ) E(X X X )2 E2(X X X ) 1.876410 E6(X )12312312311.8764 9.6629 ；6；D(2X 3X X ) 4D(X )9D(X ) D(X ) 1400123123（5）因为，所以X X N121481502。X X () 1( ) 10.5557 0.444310200123，设总体，是来自 的容量为3 的样本，求X ,X ,XXX 123（1）2）。X X X X X 123121）因为相互独立，所以X ,X ,X123e5 e5X X X X X X e52612312315625e；（2）

20、X X X X X X 121212 e e e e 10e5555。41，是来自 的容量为 36的样X N(52,6.32) X ,X , ,XX12本，求； X （2）设总体，是来自 的容量为 5 的样本，X ,X , ,XXX N 4)125求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1 的概率。1）根据题意得 ，所以X N(52,6.32 /36)50.8 X 53.853.850.8 X ()()6.3/66.3/66.3/66.3/66.3/6；( 0.8729) （2）因为，X N 4/X 12 X 1 X ( 0.8686) 0.80.40.8所以X12 1X1210.73720.26

21、28。5，求总体的容量分别为 10 和 15 的两独立样本均值差的绝对N值大于0.3的概率。10和15的两独立样本的样本均值分别记为 和 ，X Y则，所以，X N(20,0.3) Y N(20,0.2)X Y N(0,0.5)0.30.50.30.5X Y 1X Y 10.3 X Y 1()(。 22(0.42) 0.67446 50 35.5105.5）分为7 12解：易得，50，14.1952，sx x ( ) 201.5037s2x xn1iii1i1处理数据得到以下表格组 限频数频率ff /nii35.545.545.555.555.565.565.575.575.585.585.59

22、5.595.5105.50.040.060.120.280.220.240.0461411122根据以上数据，画出直方图（略）7，设总体，是来自 的容量为4 的样本，XX NX ,X , ,X124(X 76.4)24(X X)2是样本方差。 ）问（4W 分别服从什2U siii1i1么分布，并求）求，D(s2)U W X 76.41）因为， N(4(X 76.4)24 X 76.42所以，U (4)2ii383383i1i14(X X)23s(X X)2i2而根据定理2 ，W 4 2ii1i1DW) D(3s2) 6D(s2) 63832 /9 293378/3。因为，所以（2）U U U

23、=0.85 W W W 0.858，已知X t(n)，求证。X 2 Fn)证明：因为X t(n)，所以存在随机变量Y N(Z 2(n)YY2使得，也即，X X2Z /nZ/nY2/1而根据定义所以，证毕。Y ,X Fn)222Z /n56章 1，设总体X U(0,bB0未知，是来自 的X ,X , ,XbX1290.50.11.30.91.60.70.9，1.0，求 的矩估计值。b解：因为总体X U(0,b)，所以总体矩E(X)b/2。根据容量为9 的样1本得到的样本矩9。，X XE X X( ) 9ii1得到 的矩估计量为b 2Xb把样本值代入得到 的矩估计值为。b 1.69b20 x )x

24、f (x)2 具有概率密度 未知，X2其 他X0是来自 的样本，求 的矩估计量。X ,X , ,XX12n 2 的数学期望为可得 的E(X)x x)dx 2E(X) XX30矩估计量为 。3X3，设总体X B(m,p),参数未知，是来自 的, p(0 p X ,X , ,XX12n样本，求 的矩估计量（对于具体样本值，若求得的 不是整数，m,p则取与 最接近的整数作为 mm解：总体 的数学期望为，XE(X) D(X) mp p) 二阶原点矩为。E(X 2) D(X) E(X) 2 mp(mp p令总体矩等于相应的样本矩：1，nE(X) XE(X) A X222nii1 2AX得到，。 1 2

25、m pXXX X2A241）设总体未知，是来自 的样本，X (), 0X ,X , ,XX12n 的最大似然估计值。x ,x , ,x12n（2）元素碳-14 在半分钟内放射出到达计数器的粒子数，下X ()面是 的一个样本：X6 4 9 6 10 11 6 3 7 10求 的最大似然估计值。1）因为总体的数学期望为 ，所以矩估计量为 。 Xnxe ie 似然函数为xn ，相应的对数似然函数为L() nx !ii1 n x !i1iii1 。x!L() x n nniii1i1令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为1。n x xnii1（21）中结论， 的最大似然估计值为 。

26、 x 5 1）设 服从参数为的几何分布，其分布律为Xp(0 p 是一个样本值，X p) 1 p,x px ,x , ,xx12n求 的最大似然估计值。p（2）一个运动员，投篮的命中率为p(0 p)，以 表示他投篮X直至投中为止所需的次数。他共投篮5 次得到 的观察值为X5 1 7 4 9求 的最大似然估计值。p n1）似然函数为n，相应的对数nxiL(p) p) 1 p p)npxii1i1似然函数为。L(p) nx n p)n pii1令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为ppn1。 pxnxii11 5（21）中结论， 的最大似然估计值为。 ppx 2661 已知，)未

27、知， x ,x , ,xX N(, )(2212n是来自 一个样本值。求 的最大似然估计值。X（2）设总体X N(，参数 已知， （ 0）未知， x ,x , ,x2 2, )212n为一相应的样本值。求 的最大似然估计值。 2n(x )2i11(x )21）似然函数为，相应 ( )neiei1L22i1n的对数似然函数为(x )2 n。lnL() iln ni12令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为nxi。 xi1nn(x )2i11(x )2（2）似然函数为，相应的L )i1neiei122 2 2n22对数似然函数为(x )2n n。2lnL ) i ln 2i12

28、2令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为221。2n2 ( )xnii17是总体 的一个样本，为一相应的样本值。X ,X , ,Xx ,x , ,xX12n12nxx0e x/f(x)（1）总体 的概率密度函数为，0 ，X 2 0其 他求参数 的最大似然估计量和估计值。x2x0e x/f(x)（2）总体 的概率密度函数为，0， 3X 其 他0求参数 的最大似然估计值。（3）设已知，0 p1未知，求 的最大似然估计值。pX B(m, p mnxnx1）似然函数为x /i，相应的对数似L( )nex / 1eii2iii12ni1然函数为。nL) x 2n x /inii1i1

29、令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为1 x。nx i2n2i1X相应的最大似然估计量为 。2nx2nx2（2）似然函数为x /i，相应的对数似然L( )nex / 1eiiii3ni13i1函数为。nL) 2lnx n2)x /inii1i1令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为1 x。nx in3i1（3为X B(m, p),其分布律为X C p p) , x mxxmxmnnmn，xixiL(p) C p p)n C pn p)xxim xxiiii1i1mmi1i1相应的对数似然函数为 。nL(p) p x nnx p) C ximiii1i1i

30、1令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为pp1x。n pximi18，设总体 具有分布律X123X) ) 2p2k其中参数 的1(0 x1xx32最大似然估计值。解：根据题意，可写出似然函数为3，L( P X x ) ) )225ii1相应的对数似然函数为。L) 25ln )令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为。5/69，设总体，2未知， 已知， 2X N( , ) , ) ,Y N 2和分别是总体 和 X YX ,X , ,XY ,Y , ,Y12n12n求 最大似然估计量。,解：根据题意，写出对应于总体 和 的似然函数分别为X Yn(X )211(

31、X )2i ， ) neiei1L22i1nn(Y )2i11(Y )2 ， ) neiei1L22i1n相应的对数似然函数为(X )2 n，lnL ) lnL ) iln ni12Y )2 niln ni12令对数似然函数分别对和的一阶导数为零，得到 X， YX YX Y算出 最大似然估计量分别为， 。 ,22101）验证均匀分布U(0,)中的未知参数 的矩估计量是无偏估计量。（2Y 是()Y ,Y , ,Y12n来自总体 的样本。验证 是 的无偏估计量。设一星期中故障YY维修费用为ZYY2，求。( )E Z1n（3）验证U Y 是的无偏估计量。E(Z)nY2ii11）均匀分布U(0,)中的

32、未知参数 的矩估计量为。 2X由于 ，所以 是 的无偏估计量。 2E) 2E(X) 2 X21n1（2）因为，所以 是 的无偏估计量。YnEY) EY ) n nii1。 ( ) 4 2E(Z) 3EY) EY2) 3 2 11E Y E Z（3）因为，nEU) 3EY) ( ) ( ) 4 ( )n222nnii1所以， 是U的无偏估计量。E(Z)，已知是来自均值为 的指数分布总体的样本，其中X ,X ,X ,X1234未知。设有估计量11，T (X X ) (X X )6311234，T (X 2X 3X 4X )/521234。T (X X X X )/431234（1）指出中哪几个是

33、的无偏估计量。T ,T ,T123（2）在上述 的无偏估计量中哪一个较为有效？1）因为11113ET ) (E(X )E(X ) (E(X )E(X ) ) ) 63611234，ET ) (E(X )2E(X )3E(X )4E(X )/5 21234。ET ) (E(X ) E(X ) E(X ) E(X )/4 31234所以，是 的无偏估计量。T ,T13（2）根据简单随机样本的独立同分布性质，可以计算出11119DT ) (D(X )D(X ) (D(X )D(X ) ) ) /182 2 22236 36911234，DT ) (D(X ) D(X ) D(X ) D(X )/16

34、 2 /4 DT )312341所以， 是比 更有效的无偏估计量。T3T112，以 X 表示某一工厂制造的某种器件的寿命（以小时计） ，设，今取得一容量为 的样本，测得其样本均值为X N(n 271） 的置信水平为0.95 2） 的置信水x1478平为0.90 的置信区间。结论， 的置信水平为的置信区间为。1x Z n/2（1） 的置信水平为0.95 的置信区间为 。 1.96 13.58 Z0.025（2） 的置信水平为0.90 的置信区间为 。 1.645 11.40 Z0.0513，以X g X N(,4)，今取得样本（容量为n1055.95, 56.54, 57.58, 55.13,

35、57.48, 56.06, 59.93, 58.30, 52.57, 58.46（1）求 的最大似然估计值。（2）求 的置信水平为0.95 的置信区间。1）根据已知结论，正态分布均值 的最大似然估计量和矩估计量相同：。所以 的最大似然估计值为。 Xx（2） 的置信水平为0.95 的置信区间为4 。56.8 56.8 0.4 1.96 56.8 1.24 Z0.02514，一农场种植生产果冻的葡萄，以下数据是从 30 车葡萄中采样测得的糖含量（以某种单位计）16.0, 15.2, 12.0, 16.9, 14.4, 16.3, 15.6, 12.9, 15.3, 15.115.8, 15.5,

36、12.5, 14.5, 14.9, 15.1, 16.0, 12.5, 14.3, 15.415.4, 13.0, 12.6, 14.9, 15.1, 15.3, 12.4, 17.2, 14.7, 14.8设样本来自正态总体，均未知。, ) ,2N(2（1）求的无偏估计值。,2（2）求 的置信水平为90%的置信区间。1）的无偏估计值为,21，。nx 14.72s 2 (x x) 2n1ii1（2） 的置信水平为90%的置信区间为 1.3807530sxt (n14.721.699114.720.428 15.148 n0.05 1512 x66.3分，样本标准差s9.4，N(, ) ,22干

37、燥时间的数学期望的置信水平为0.95 的置信区间。论，干燥时间的数学期望的置信水平为0.95 的置信区间为 。sxt (n2.2010 n 16，Macatawa 湖（位于密歇根湖的东侧）分为东、西两个区域。下面的数据是取自西区的水的样本，测得其中的钠含量（以 ppm 计）如下：13.0, 18.5, 16.4, 14.8, 19.4, 17.3, 23.2, 24.9,20.8, 19.3, 18.8, 23.1, 15.2, 19.9, 19.1, 18.1,25.1, 16.8, 20.4, 17.4, 25.2, 23.1, 15.3, 19.4,16.0, 21.7, 15.2, 2

38、1.3, 21.5, 16.8, 15.6, 17.6设样本来自正态总体的置信区间。，均未知。求 的置信水平为 0.95, ) , 2N(2解：根据题中数据，计算可得样本均值x19.07，样本方差s3.245。的置信水平为 0.95的置信区间为 sxt (n2.0395 n 17 X cm计，X N(, ) ,22均未知。下面是 X的一个容量为 13 的样本：n 13.1, 5.1, 18.0, 8.7, 16.5, 9.8, 6.8, 12.0, 17.8, 25.4, 19.2, 15.8, 23.0（1）求 的无偏估计；2（2）求 的置信水平为 0.95 的置信区间。解：根据题中数据计算

39、可得s 37.75。2（1）方差 的无偏估计即为样本方差s 237.75。2（2） 的置信水平为 0.95的置信区间为2 ( n s2(ns2 12 37.75 12 37.75 ，, 102.86 ( ( 23.3374.404n2n20.0250.975所以 的置信水平为 0.95 的置信区间为(ns(ns。22, 102.86 10.142 ( ( n2n20.0250.97518A的 9 个学生，得分数的平均值为x 81.31，方差为；随机s 60.762AA地抽取学校 B 的 15 个学生，得分数的平均值为 x 78.61，方差为B。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本

40、s2 48.24B独立。求均值差的置信水平为 0.95 的置信区间。 AB AB的置信水平为 0.95的置信区间为 1 1n n1 1 x x s t (n n 2) 2.7s t (22)9 ABw0.02512w0.02512 1 11 12.7(22) 2.7 7.2662.0739s t 9 9 w0.025 2.7 19 以 X,YmgX N(，均未知。下2 , ) ( , ) , , ,Y N222XYXXYXYY面是两个样本X: 0.9, 1.1, 0.1, 0.7, 0.3, 0.9, 0.8, 1.0, 0.4Y: 1.5, 0.9, 1.6, 0.5, 1.4, 1.9,

41、1.0, 1.2, 1.3, 1.6, 2.1两样本独立。求 的置信水平为 0.95 的置信区间。 /22XYs， s。 （未完）根据两个正态总体方22XY差比的区间估计的标准结论，的置信水平为 0.95的置信区间2 /2XY为11 1s2s2s2s 2。 , , 4.30 2.446)X2X X2X2sFs2F s3.85s0.0250.975YYYY20 以 X,Y10 ， ， N( , ) , , ,Y 2 2X N( , )22XYXXYXYY均未知。下面是分别来自 X和 Y的两个独立样本：X: 15, 23, 12, 18, 9, 28, 11, 10Y: 25, 20, 35, 1

42、5, 40, 16, 10, 22, 18, 32求的置信水平为 0.95 的置信水平为 /22XYX0.95 的单侧置信上限。解：根据题中数据计算得到，。s 6.8 46.24 s 9.627 92.682222XY的置信水平为 0.95的单侧置信上限为2 /2XY_ 146.242s2X23.681.836X。 92.682 sFY0.95Y的置信水平为 0.95的单侧置信上限为2Xs746.242_X149.372，。 2.167X20.95所以， 的置信水平为 0.95 的单侧置信上限为Xs2_149.37 12.22X X20.9521，在第 17 题中求鱼长度的均值 的置信水平为

43、0.95 的单侧置信下限。解：根据单侧区间估计的结论，正态总体均值 的置信水平为 0.95的单侧置信下限为s6.144。xt (n 14.710.0511.67n22，在第 18题中求的置信水平为 0.90的单侧置信上限。 AB解：两个正态总体的均值差的置信水平为 0.90 的单侧置信上 AB限为1 1_ (22) 2.7 。 x x s t9 ABABw0.1 67章 1，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布 ，均值为 18 分，标准差为 4.62 分。现希望N(, )221.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20

44、.11, 18.97, 20.90试依据这些数据（取显著性水平 0.05。: 18H :H01解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为x。Z / n代入本题具体数据，得到Z。4.62/ 9检验的临界值为。Z1.645因为Z1.86651.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于 18分钟。H021994 年 3 月）描述涉及 20143 个个体的一项大规模研究。文章说从脂肪中摄取热量的平均百分比是 38.4%（范围是 6%到 院中病人的平均摄取量是否不同于 38.4%，抽取了 15 个病人测得平均摄取量为 40.5%

45、，样本标准差为 7.5%。设样本来自正态总体，均 未 知 。 试 取 显 著 性 水 平,2检 验 假 设 ：N(, ) 0.052。H: 38.4H : 38.4,01解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为x38.4。t s/ n40.538.4代入本题具体数据，得到t。7.5/ 检验的临界值为t。 2.1448因为，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受t 原假设 ，即认为平均摄取量显著地为 38.4%。H03 9 个铜含量的百分比的观察值为 8.30.025。设样本来自正态总体N(，均未知。试依据这一样本, ) ,22取显著性水平 0.01检验假设：。H :

46、8.42, H :8.4201解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，检验统计量为x8.42。t s/ n8.3代入本题具体数据，得到t。14.4/ 9检验的临界值为。t 2.8965因为t14.4（或者说 t拒绝域中，故拒绝原假设 ，即认为铜含量显著地小于 8.42%。H04，测得某地区 16个成年男子的体重（以公斤计）为77.18, 80.81, 65.83, 66.28, 71.28, 79.45, 78.54, 62.2069.01, 77.63, 74.00, 77.18, 61.29, 72.19, 90.35, 59.47设样本来自正态总体，均未知，试取2检验

47、假设：N(, ) , 0.052。H :72.64,H: 72.6401解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于双边检验问题，检验统计量为x72.64。t s/ n72.66872.64代入本题具体数据，得到t。8.338/ 检验的临界值为。t 2.1315因为 t ，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设 ，即认为该地区成年男子的平均体重为 72.64公斤。H05，一工厂的经理主张一新来的雇员在参加某项工作之前至少需要培训 200 选取 10 个雇员询问他们独立工作之前所经历的培训时间（小时）记录如下208， 180232，168，212208254，229，230181设样本来自正

48、态总体，均未知。试取2检验假设：N(, ) , 0.052。: 200H :200,H01解：这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为x。t s/ n210.2代入本题具体数据，得到t。27.28/ 检验的临界值为。t (9) 1.8331因为t1.18241.8331，所以样本值没有落入拒绝域中，故接受原假设 ，即认为培训时间不超过 200小时。H06，一制造商声称他的工厂生产的某种牌号的电池的寿命的方差为5000（小时 26 只电池测得样本方2差为 7200 小时 ，有理由认为样本来自正态总体。现需取 0.02检2验假设。2 5000H : 2 5000,H:0

49、1解：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验。检验统计量为(ns2。2(267200代入本题中的具体数据得到36。25000检验的临界值为。(25) 44.31320.01因为，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受原36 44.3132假设 ，即认为电池寿命的方差为 5000小时 。2H07，某种标准类型电池的容量（以安- 1.66，随机地取 10只新类型的电池测得它们的容量如下146141，135142140143，137，142136设样本来自正态总体，, ) ,2均未知，问标准差是否有变动，N(2即需检验假设（取 0.05。2H: 1.66 ,22H: 1.66201解：这是一个正态

50、总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为(ns2。21.662(101)12代入本题中的具体数据得到 39.193。21.662检验的临界值为。(9) 19.0222因为，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假2 39.19319.022设 ，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为 1.66。H08，设 X是一头母牛生了小牛之后的 305 天产奶期内产出的白脱油磅数。又设 X，均未知。今测得以下数据：, ) ,2N(2425710661，664，732714934，761，744，653725657，421，573535602，537，405，874791，72184956746

51、8，975试取显著性水平 0.05检验假设。H :140, H :14001解：题中所要求检验的假设实际上等价于要求检验假设H : 2 140 ,H:2 1402201这是一个正态总体的方差检验问题，属于右边检验。检验统计量为(ns2。22(2523827.49代入本题中的具体数据得到。29.17721402检验的临界值为(24)36.415。20.05因为，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受29.177 36.4152原假设 ，即认为标准差不大于 140。H09，由某种铁的比热的 9 个观察值得到样本标准差s0.0086。设样本来自正态总体，均未知。试检验假设（2）N(, ), 0.052。

52、H :0.0100,H: 0.010001解：题中所要求检验的假设实际上等价于要求检验假设H : 2 0.0100 ,H:2 0.01002201这是一个正态总体的方差检验问题，属于左边检验。检验统计量为(ns2。20.0122代入本题中的具体数据得到。22检验的临界值为。 2.7332因为，所以样本值没有落入拒绝域，因此接受5.9168 2.7332原假设 ，即认为标准差不小于 0.0100。H010 X X，N(, ) ,22均未知。现测得一容量为 30的样本，得样本均值为 3189，样本标准差为 488。试检验假设（ 0.1（1）（2）。: 3315H :3315,H01。: 525H

53、: 525,H011）这是一个方差未知的正态总体的均值检验，属于左边检验问题，检验统计量为x。t s/ n代入本题具体数据，得到t。/ 检验的临界值为。t (29) 1.31140.1因为t1.41421.3114设 ，即认为。 H0（2）题中所要求检验的假设实际上等价于要求检验假设H : 2 525 ,H:2 5252201这是一个正态总体的方差检验问题，属于右边检验。检验统计量为(ns2。222代入本题中的具体数据得到25.0564。22检验的临界值为。(29) 42.5572因为，所以样本值没有落入拒绝域，因此接25.0564 42.5572受原假设，即认为标准差不大于 525。 A和

54、B中随机地取 9 个，4个学生，他们的得分如下：A班 65 68 72 75 82 85 87 91 95B 班 50 59 71 80设 A班、B 班考试成绩的总体分别为，均( , ) , ,2N(, )N22，1212未知，两样本独立。试取 0.05检验假设。: H: ,H012112解：这是两个正态总体（方差相等但未知）均值之差的检验问题，属于右边检验。检验统计量为x x 0t AB1 1sn nw12 0代入本题中的具体数据得到t2.21。1 111.39 4检验的临界值为 为t 1.79590.052.211.7959t了拒绝域，因此拒绝原假设，即认为 A 班的考试成绩显著地大于 B

55、班的成绩。12，溪流混浊是由于水中有悬浮固体，对一溪流的水观察了 26 天，一半是在晴天，一半是在下过中到大雨之后，分别以 X,Y 表示晴天和雨天水的混浊度（以 NTU 单位计）的总体，设，X N(, )21均未知。今取到 X和 Y的样本分别为2Y N( , ) , ,2 ，212X: 2.9, 14.9, 1.0, 12.6, 9.4, 7.6, 3.6, 3.1, 2.7, 4.8, 3.4, 7.1, 7.2Y: 7.8, 4.2, 2.4, 12.9, 17.3, 10.4, 5.9, 4.9, 5.1, 8.4, 10.8, 23.4, 9.7设两样本独立。试取 0.05检验假设。H

56、 : , H : 012112解：这是两个正态总体（方差相等但未知）均值之差的检验问题，属于左边检验。检验统计量为 xy 0t 1 1sn nw126.1779.477 0代入本题中的具体数据得到t。1 15.04713 13检验的临界值为。因为 t1.7105，所以样本值t (24) 0.05高。13，用包装机包装产品，将产品分别装入包装机上编号为124 的 24以分别表示自奇数号和偶数号注入口注入包装机的产品的质量（以 g ，均未知。在总体2X N( ,) Y N( ,) ， , ,22XYXYX和 Y中分别取到样本:X: 1071,1076,1070,1083,1082,1067,107

57、8,1080,1084,1075,1080,1075Y: 1074,1069,1067,1068,1079,1075,1082,1064,1073,1070,1072,1075设两样本独立。试检验假设()。H : , H : 0.10012112解：这是两个正态总体（方差相等但未知）均值之差的检验问题，属于双边检验。检验统计量为 xy 0t 1 1sn nw121076.751072.33 0代入本题中的具体数据得到t2.0546。1 15.2712 12检验的临界值为。因为t2.05461.7171，所以样本值落t (22) 0.05入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为产品均值有显著差异。14，

58、测定家庭中的空气污染。令 X 和 Y 分别为房间中无吸烟者和有一名吸烟者在24g/m3计，X N( , )2XX X的容量2的样Y N( ,) ， , ,n 9122YYXYXY本，算得样本均值为x=93，样本标准差为；取到总体 Y 的容s 12.9X量为 11的样本，算得样本均值为，样本标准差为，两样s 7.1Y1）试检验假设(0.05)：。H: , H : 2X2Y2X2Y01（2 (0.05)：。HH : , H : 100XYXY1）这是一个两个正态总体的方差之比的检验问题，属于双边检s2验。检验统计量为FXs2Y2代入本题中的具体数据得到F。21检 验 的 临 界 值 为。 因 为F

59、 (8,10)3.85, F (8,10)0.23264.30.2326F3.3013.85即认为两总体方差相等。（2）因为两总体方差相等，所以这是一个方差相等的两个正态总体的均值之差的检验问题，属于左边检验。检验统计量为 xy 0t 1 1sn nw1293132 0代入本题中的具体数据得到t8.5929。1 19 11检验的临界值为t8.59292.1009t (18)2.10090.025大于没有吸烟者的房间。15n 7,n 1012得灯泡的寿命（以小时计）的样本方差分别为。设两s 9201,s 48562122，)分布，X N(,) Y N( , ,222211221212均未知。试检

60、验假设(0.05)：。H: , H : 2122212201解：这是一个两个正态总体的方差之比的检验问题，属于右边检验。s检验统计量为2122Fs92014856代入本题中的具体数据得到F。检验的临界值为。因为F3.37，所以样本值没有F (6,9) 3.370.05总体的方差大。16，在第 13题中检验假设（取0.05）。H :, H :2X2Y2X2Y01以说明在该题中我们假设是合理的。 2X2Y解：这是一个两个正态总体的方差之比的检验问题，属于双边检验。s2检 验 统 计 量 为， 代 入 第13题 中 的 具 体 数 据 得 到FXs2Y29.295F。26.2421检验的临界值为。因