2022年最新青岛版八年级数学下册第6章平行四边形难点解析练习题(精选含解析)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD是ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC（）A1：2B1：

2、3C1：4D2：52、下列命题是真命题的有（）个一组对边相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是菱形；一组邻边相等的矩形是正方形A1B2C3D43、如图，四边形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD，连接BD，BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）A4B3C2D34、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D355、下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂

3、直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的菱形是正方形6、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点若BC8，OB5，则OM的长为（）A2B2.5C3D47、如图，在ABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=4，连接AF，CF，若AFC=90，则AC的长度为（）A10B12C13D208、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB=30，则ACB的度数是（）A75B63C55D459、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等10、如图，四边形ABCD是菱形，对角线

4、AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）AB8CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF6，则GH的长为_2、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，则它的面积为_cm23、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ACB=40，则AOB=_4、平行四边形的对角线_几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AO_，BO_（平行四边形的对角线互相平分）5、将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，

5、则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF求证：AEF是等腰三角形2、如图，四边形为平行四边形，连接、交于点(1)请用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为；在直线上作点使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，求证：3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连接PO并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒(1)则CQ的长度为 （用含t的式子表示）；(

6、2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值4、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E(1)的大小_；(2)求证：；(3)若，则的大小_5、如图，在RtABC中，C90，(1)尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等(2)若AC3，BC4，求BCD的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】作DHAC交BF于H，如图，先证明EDHEAF得到DHAF，然后判断DH为BCF的中位线，从而得到CF2DH【详解】解：作DHAC交BF于H，如图，DHAF，EDHEAF，EHDEFA，DEAE，EDH

7、EAF（AAS），DHAF，点D为BC的中点，DHCF，DH为BCF的中位线，CF2DH2AF，AF：FC1：2，故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型2、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可【详解】解：一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；四条边都相等的四边形是菱形，正确；一组邻边相等的矩形是

8、正方形，正确故选：B【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答3、C【解析】【分析】连接DE，因为AB=AD，AEBD，ADBC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可【详解】解：连接DE在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5AB=AD， AE平分 AEBD，BO=OD，AE垂直平分BD，BAE=DAEDE=BE=5ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=5，BC=BE+EC=8，四边形ABED是菱形，由勾股定理得出，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和

9、性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键4、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键5、C【解析】【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故选项

10、错误，不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，真命题，故选项正确，符合题意；D、一组邻角相等的菱形是正方形，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大6、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，继而求得答案【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB，M是AD的中点

11、，OMCD3故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键7、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点， DE是ABC的中位线， DE=BC=10， EF=DE-DF=10-4=6， 在RtAFC中，AE=EC， AC=2EF=12， 故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8、A【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可【

12、详解】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBC=CBA，EBC=ACB，CAB=DBA=30，EBC+CBA+ABD=180，ACB+ACB+30=180，ACB=75，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键9、C【解析】略10、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【详解】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在

13、RtAOD中，AD=13，又E是边AD的中点，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四边形EFOG为矩形，FG=OE=6.5故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位线定理可求解【详解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F为BE的中点，AF=6，BE=2AF=12G，H分别为BC，EC的中点，GH=BE=6，故答案为6【点睛】根据直

14、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键再根据中位线定理求出GH2、20【解析】【分析】根据SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算SABC【详解】解：如图，过B作BEAC于E在直角三角形ABE中，BAC=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案为：20【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了3、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相

15、等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：矩形的对角线，相交于点，故答案为：80【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质4、 互相平分 CO DO【解析】略5、#112度【解析】【分析】利用翻折的性质，得，然后根据两直线平行，内错角相等，求得，最后由等量代换求得的度数【详解】解：根据翻折的性质，得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根

16、据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，B=ADC=90，利用SAS即可证明ABEADF，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADC90，ADF90，BADF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAFAEF是等腰三角形【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握正方形的性质2、 (1)见详解；(2)见详解【解析】【分析】（1）以点A为圆心，AO为半径画弧，交OB于H，作OH的垂直平分线IJ交BD于E，以点B为圆心，AB长为半径画弧交直线AE于G，连结BG；（2）根据平行四边形性质得出O

17、B=OD，AO=CO，根据，得出OE=BE，根据AG为OB的垂直平分线，得出AB=AO即可(1)解：以点A为圆心，AO为半径画弧，交OB于H，分别以O、H为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点I、J，过I、J作直线IJ交BD于E，以点B为圆心，AB长为半径画弧交直线AE于G，连结BG；(2)证明：四边形ABCD为平行四边形，OB=OD，AO=CO，OE+OD=3BE，OE+BE+OE=3BE，OE=BE，AG为OB的垂直平分线，AB=AO，AB=BG，BG=AO=OC【点睛】本题考查尺规作图，过点A作线段BD的垂线，作线段BG=AB，平行四边形性质，垂直平分线性质，线段中点，掌握查尺规作图，平行

18、四边形性质，垂直平分线性质，线段中点是解题关键3、 (1)5t；(2)当t秒时，四边形ABQP是平行四边形；(3)【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证APOCQO，则APCQ，再利用即可得出答案；（2）由平行四边形性质可知APBQ，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，建立一个关于t的方程，解方程即可求出t的值；（3）在RtABC中，由勾股定理求出AC的长度，进而求出AO的长度，然后利用的面积求出EF的长度，进而求出OE的长度，而AE可以用含t的代数式表示出来，最后在中利用勾股定理即可求值(1)四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，PAOQCO，AOPCOQ，APOCQO（ASA），APCQt，BC5，BQBC-CQ=5t；故答案为：5t；(2)APBQ，当APBQ时，四边