综合解析青岛版八年级数学下册第6章平行四边形必考点解析试卷(含答案解析)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作ABO的角平分线交OA于点E，过点A作AGBE，垂足

2、为F，交BD于点G，连接EG，则SABG：SBEG等于（）A3：5B：2C1：2D（+1）：12、如图，在RtABC中，ACB90，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）ABCAACDDADC2B3、如图，在菱形中，点、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（）A16B24C28D324、已知：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形5、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（）A一直减小B一直减

3、小后增大C一直不变D先增大后减小6、已知，如图长方形ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A6B7.5C12D157、在中，若，则的度数是（）ABCD8、如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）AABCBCDBABCADCCAOBODAODO9、如图，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH则下列结论中不正确的是（）AB四边形EGFH是平行四边形CD10、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧

4、，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度2、在RtABC中，D是斜边AB的中点，AD10，则CD的长是_3、如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为_度4、如图，在中，BE是高，且点D，F分别是边AB，

5、BC的中点，则的周长等于_5、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F若，则正方形ABCD的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想2、在中，的角平分线交边于点，过顶点作边的平行线交的延长线于点，点为的中点，连接(1)如图1，若，求的面积；(2)如图2，过点作，连接，若，求证：；(3)如图3，若，把绕点旋转，得到，连接，

6、点为的中点，连接，请直接写出的最大值3、己知ABC和ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；(2)如图2，延长交于点H，连接，请直接写出图2中所有长度等于的线段（不包括本身）4、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N

7、，若点M为AD的中点，求的值5、已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，求证：DFCE-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由BE平分，得，根据正方形的性质得，故，根据AAS得，故，设，进而可用含的式子表示出线段和的长，要求的比值即求和的比值，代入即可求解【详解】BE平分，是等腰三角形，四边形是正方形，在与中，设，则，故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强2、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含 角的直角三角形

8、的性质，三角形外角的性质判定即可求解【详解】解：在中，为边上的中点，故选项正确，不符合题意；，故选项正确，不符合题意；，故选项正确，不符合题意；只有当时，故选项错误，符合题意故选：B【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理易得BC=2EF，那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点、分别是、的中点，四边形是菱形，菱形的周长是：故选：D【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长，掌握这两个知识点是关键4、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】解：E是AC中点

9、，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键5、A【解析】【分析】根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题【详解】解：作交的延长线于， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， 点的运动轨迹是的角平分线，由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，故选：A 【点

10、睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题6、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BEDE，设AEx，则EDBE9x，在直角ABE中，根据勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，BEFFED，由矩形的性质可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【详解】解：设AEx，则EDBE9x，根据勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性质可得，BEFFED，ADBC，FEDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故选：B【点睛】本题主要

11、考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键7、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项【详解】解：四边形是平行四边形，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题8、B【解析】【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，ABCBCD，ABC90，平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、四边形ABC

12、D是平行四边形，AOCOAC，BODOBD，AOBO，ACBD，平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AOCOAC，BODOBD，AODO，ACBD，平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，能熟练掌握和运用矩形的判定定理是解决本题的关键9、D【解析】【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项【详解】解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中，AD=BC，EDH=FBG，E、F分别是AD、BC边的中点，DE=BF=BC，EDO=FBO，DOE=BO

13、F，EDOFBO，EO=FO，DO=BO，BG=DH，OH=OG，四边形EGFH是平行四边形，GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；EHG不一定等于90，EHBD不正确，故选项D不正确；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明EDOFBO是解题的关键10、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知

14、，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据二、填空题1、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键2、10【解析】【分析】根据斜边中线等于斜边一半，直接求解即可【详解】解：ACB90，D为斜边AB的中点，ADBD10，CDAD10故答案为：10【点睛】本题考查了直角

15、三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键3、22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得【详解】解：平行四边形中，平分，是等边三角形，在和中，故答案为：22【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键4、20【解析】【分析】由题意易AFBC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解【详解】解：，F是边BC的中点，AFBC，B

16、E是高，点D，F分别是边AB，BC的中点，；故答案为20【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键5、49【解析】【分析】延长FE交AB于点M，则，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出答案【详解】如图，延长FE交AB于点M，则，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案为：49【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题1、CE=OF，见解析【解析】【分析】利用AAS证明AECDFO，再利用全等三角形

17、的性质证明即可【详解】解：所作图形如图所示： 结论：CE=OF理由：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，ADBC，AEBC，OFAD，AEAD，AEC=DAE=AOD=DFO=90，EAC+DAO=90，FDO+DAO=90，CAE=ODF，OD=2AO，AC=2AO，AC=OD，在AEC和DFO中，AECDFO（AAS），CE=OF【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题2、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）过作于点，由角平分线的性质证得CD=DP，再根据等角对等边和勾股定理求得PD=PB=CD=4，AC=B

18、C= ，然后由求解即可；（2）延长到点，使，连接，根据全等三角形的判定证明，则有，再根据平行线的判定与性质和角平分线的定义证得，然后证明得出即可；（3）由旋转性质和圆的定义可得出点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，由含30角在直角三角形性质和角平分线性质可求得AD、DF，再根据等腰三角形的判定与性质和三角形的外角性质证得DE=DF，进而由三角形的中位线性质可得，故当点、共线时最长,根据圆的直径是最长的弦求解即可(1)解：过作于点，则，平分，在中，；(2)证明：延长到点，使，连接，为的中点，在和中，（SAS)，平分，又，在和中，（ASA)，(3)解： 由旋转性质得：，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

19、F为AD的中点，ADC=9030=60，CF=AF=DF，CD=DF平分，由和得， 由（1）中知道，CA=CE，CAD=CED=30，又ADC=60，DCE=AED=30,DE=CD，即DE=DF= ，点D为EF的中点，点为的中点，当点、共线时，最长，的最大值为，的最大值为【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的边角关系、旋转性质、三角形的中位线和外角性质、圆的有关性质等知识，是有关三角形问题的综合题型，知识点较多，熟练掌握三角形的相关知识的联系与运用是解答的关键3、 (1)见解析(2)与BD相

20、等的线段有：BH、CF、EC 、EF【解析】【分析】（1）先证明ADCBFA，推出AD=BF=DE，DAC=FBA，再证明BDG=60，推出BFDE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据ABC和ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF= EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段(1)证明：ABC和ADE均为等边三角形，C=BAC=ADE=60，AB=AC，AD=DE，又AF=CD，ADCBFA，AD=BF=DE，DAC=FBA，设AD、BF相交于点G，BGD=BAG+GBA=BAG+DAC=

21、BAC=60，BGD=ADE=60，BFDE，又BF=DE，四边形BFED为平行四边形；，(2)解：ABC和ADE均为等边三角形，且AF=CD，BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，EFBD，BD=EF；AFH=C=60，BAC=60，AFH为等边三角形，AF=AH=HF，AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，EFBD，即EHBC，四边形BHEC为平行四边形，EC=BH= BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC 、EF，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的

22、判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4、 (1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可得出结论（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证BMDMFL（AAS），再证ABMEMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DGBN交AC于点G，根据M为AD的中点，DGMN，得出MN为三角形中位线MNDG，根据D为BC