2021-2022学年度华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专项攻克试题(含答案解析)

1、七年级数学下册第6章一元一次方程专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大

2、意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语）设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A7x - 4 = 9x+8B7x+4 = 9x-8CD2、 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个33表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是（ ）A6B7C9D113、下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ）

3、A若，则B若，则C若，则D若，则4、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A78B70C84D1055、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A若，则B若，则C，则D若，则6、如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是（ ）A100B102C104D1067、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赚了32元C赔了8元D赚了8元8

4、、下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A3x5BCD5x3y09、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到10、下列等式的变形正确的是（）A如果xy，那么2+x2yB如果，那么mnC如果2（x1）3，那么2x13D如果x6，那么x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是关于x的方程的解，则_2、若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为_3、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等一班原有人数是_人4、日历表的样式如图，若另一张相同样式的日历表中，前三个星期一的日期的数字之和是

5、30，则第三个星期一的日期的数字是_5、如图，三角形纸片中，点、分别在边、上，将这张纸片沿直线翻折，点与点重合若比大，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t(1)长方形的面积是_(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等

6、式表示，并说明理由2、解方程：(1)(2)3、列方程解应用题：在足球比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队获胜场数4、解下列方程：(1)(2)5、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？例：将化为分数形式：由于，设，即则再由得：，解得，于是得：同理可得：，根据阅读材料回答下列问题：(1)_；(2)昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将化为分数形式，并写出推导过程（注：）-参考答案-一、单

7、选题1、B【解析】【分析】直接根据题中等量关系列方程即可【详解】解：根据题意，7x+4 = 9x8，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键2、B【解析】【分析】先由5+P+m=3+8+m求出P的值为6，设第一列最后一个数是x，由3+6+x=5+6+m得x=m+2，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的可列方程m+2+5=6+8，解方程求出m的值即可【详解】解：由5+P+m=3+8+m得P=6，设第一列最后一个数是x，则3+6+x=5+6+m，解得x=m+2，如图，由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，m+2+5=6+8，解得m=7，经检验，符合题意，故

8、选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题知识与方法，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键3、B【解析】【分析】根据等式的基本性质解决此题【详解】解：根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，故不符合题意根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立，那么由，得，故符合题意若，则或，故不符合题意当时不成立，故不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质4、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别

9、列出方程解答即可【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42由题意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键5、D【解析】【分析

10、】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.若，两边都加5，则，正确；B.若，两边都乘以c，则，正确；C.，两边都乘以c，则，正确；D.若，则当a0时，故不正确；故选D【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式6、A【解析】【分析】设平行四边形中左上的偶数为，则右上的偶数为，左下的偶数为，右下的偶数为，根据方框中的四个偶数的数量关系列出方程求解即可【详解】解：设平行四边形中左上的偶数为，则右上的偶数为，左下的偶数为

11、，右下的偶数为，则根据题意得：，整理得：，解得：，经检验，符合题意，最小得一个偶数为，故选择A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出四个数的关系，设出其中一个，应能表示出其它三个7、D【解析】【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解【详解】解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64，解得：x=40，再设亏损20%的进价为y元，则y-20%y=64，解得：y=80，所以总进价是120元，总售价是128元，售价进价，所以赚了8元故选：D【点睛】解题关键是要读懂题目的意思

12、，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解8、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可【详解】解：A、不是等式，所以不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为09、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0

13、时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式10、B【解析】【分析】根据等式的性质及一元一次方程的解法逐项判断即可得【详解】解：A、，故A错误；B、，故B符合题意；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B【点睛】题目主要考查等式的性质及解一元一次方程，理解等式的性质及解一元一次方程是解题关键二、填空题1、9【解析

14、】【分析】将x=2代入方程求得a的值【详解】解：是关于x的方程的解a=9故答案为：9【点睛】本题考查方程的解及解一元一次方程，题目比较简单，正确代入计算是解题关键2、16【解析】【分析】先解一元一次方程，根据解为正整数，求得a的整数解，再求其和即可【详解】解：去分母得：，移项、整理得：，解得：，关于x的方程的解是正整数，a-6=1，或a-6=3，a=7或a=9，符合条件的所有整数a的和为7+9=16，故答案为：16【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确表示出方程的解，找到3的因数是解题的关键3、42【解析】【分析】设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好

15、相等，列方程求解【详解】解答:解：设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，依题意有：，解得故一班原有人数是42人故答案为：42【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解4、17【解析】【分析】设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，再根据题意列出关于x的方程，解出x，从而可求出第三个星期一的日期的数字【详解】设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，故有：

16、，解得：所以第三个星期一的日期的数字是3+14=17故答案为：17【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用设出未知数x，再根据题意正确列出关于x的等式是解答本题的关键5、【解析】【分析】由折叠可知，由平角定义得+=120，再根据比大，得到-=，即可解得的值.【详解】解：由折叠可知，+=180，+=120，=120-，比大，-=，即120-=解得=，故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.三、解答题1、 (1)60(2)t的值为或(3)ABP=CBN，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进

17、而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；（2）分情况讨论：当点F在正方形BC边上时；当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；（3）由角平分线定义得EBP=CBE，由平角定义得ABE=180-ABC-CBN=90-CBN，根据角的和差即可得到ABP=CBN(1)解：四边形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，正方形ABCD的周长为32，四边形EFGH是长方形，FG=8-2=6，长方形EFGH的周长为2(EF+FG)= 2(EF+6)，正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，2(EF+6)=32，EF=10，S长方形EFG

18、H=106=60，故答案为：60(2)解：当点F在正方形BC边上时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，CC1=2t，FF1=t，CF=2-(-5)=7，F1C1= CC1+ FF1- CF=2t+t-7=3t-7，重叠部分的面积=F1C1C1D1=60=30，且C1D1=8，F1C1=，3t -7=，t=；当点F在正方形BC边左边时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，B2G2= BG - BB2- GG2=21-3t，重叠部分的面积=B2G2A2B2=30，且A2B2=8，B2G2=，21-3t=，t=，故t的值为或(3)平分，EBP=CBE，ABE=180-ABC-CBN=90-CBN，ABP=EBP-ABE=CBE-90+CBN=（180-CBN）-90+CBN=CBN，即ABP=CBN【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴等知识点，体现了分类讨论思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键也考查了角平分线的定义等知识.2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可；（2）去分母